行测考前大冲刺之数学运算分项专题问题讲解.docx

公务员行测考前大冲刺之数学运算专题行程问题行程问题我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，并且已经了解到：上述三个量之间存在这样的基本关系：路程速度时间。 例1两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。 分析首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000360010（米），乙车的速度是每秒钟54000360015（米）。本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动，因此，我们只需研究下面这样一个运动过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（10+15）米，因此，14秒结束时，车头与乘客之间的距离为（10+15）14350（米）。又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程之和。 解：（10+15）14 350（米） 答：乙车的车长为350米。 例2小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间?分析此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速水壶飘流的速度只等于水速。 解：路程差船速=追及时间 24=05（小时） 答：他们二人追回水壶需用05小时。 例3商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有： A80级 B100级 C120级 D140级 （2005年中央真题） 解析：这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下， （X+2）40=（X+3/2）50 解得 X=0.5也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）40=100所以，答案为B。 例4某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等，假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是： A2.5：1 B3：1 C3.5：1 D4：1 （2005年中央真题） 解析：典型流水问题。如果设逆水速度为V，设顺水速度是逆水速度的K倍，则可列如下方程：21/KV+4/V=12/KV+7/V将V约掉，解得K=3所以，正确答案为B。学校田径场的环形跑道周长为400米，甲、乙两人同时从跑道上的A点出发背向跑步，两人第一次相遇后，继续往前跑，甲在跑26又2/3秒第一次回到A点，乙再跑1分钟也第一次回到A点，求甲乙两人的速度。设甲乙二人相遇的时间是X由题意得知，乙开始X秒所行的距离甲行了：26又2/3秒那么甲乙的速度比是：X：80/3=3X：80甲开始X秒所行的距离乙行了60秒，即甲乙的速度比也是：60：X所以有：3X：80=60：XX=40秒那么甲乙的速度比是：60：40=3：2又甲乙的速度和是：400/40=10米/秒所以甲的速度是：10*3/3+2=6米/秒，乙的速度是：10*2/5=4米/秒。年龄问题特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄大小年龄差倍数差一小年龄，几年前年龄小年龄一大小年龄差倍数差。例1 父亲现年50岁，女儿现年14岁。问：几年前父亲年龄是女儿的5倍?分析 父女年龄差是501436（岁）。不论是几年前还是几年后，这个差是不变的。当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁。这36岁是父亲比女儿多的514（倍）所对应的年龄。解法1 （5014）（51）9（岁）当时女儿9岁，1495（年），也就是5年前。答：5年前，父亲年龄是女儿的5倍。解法2 设 年前父亲的年龄是女儿年龄的5倍，是可列方程为：50 =（14 ）5， =5。例2 甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：A45岁，26岁 B46岁，25岁 C47岁24岁 D48岁，23岁材 （2005年中央真题）解析：此题应直接选用代入法。如果采用方程法，则甲的年龄为X，乙的年龄为Y，则可列方程Y-（X-Y）=4X+（X-Y）=67解得X=46，Y=25所以，正确答案为B。例3 今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是（ ）。 （2000年中央真题）A60岁，6岁 B50岁，5岁 C40岁，4岁 D30岁，3岁解析：依据“年龄差不变”这个关键和核心，今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，也即父子年龄差是9倍儿子的年龄。6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，也即父子年龄差是3倍儿子的年龄（6年后的年龄）。依据年龄差不变，我们可知9倍儿子现在的年龄3倍儿子6年后的年龄即9倍儿子现在的年龄3（儿子现在的年龄+6岁）即6倍儿子现在的年龄36岁儿子现在的年龄3岁父现在的年龄30岁注：此种类型题在真考时非常适合使用代入法，只要将四个选项都加上6，看看是否成4倍关系，只有D选项符合，用时不超过10秒，从而成为最优的方法，代入法是公务员考试最常使用的方法，请广大考生借鉴此法。容斥原理容斥原理是近年中央国家公务员考试的一个难点，很多考生都觉得无从下手，这一节我们举几个这方面的例题讲解一下，另外在练习及真考的过程中，请借助图例将更有助于解题。例题1：2004年中央A类真题某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。A22 B18 C28 D26解析：设A第一次考试中及格的人（26），B第二次考试中及格的人（24）显然，AB262450；AB32428，则根据公式ABABAB502822所以，答案为A。例题2：2004年山东真题某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有（ ）人A.57 B.73 C.130 D.69解析：设A会骑自行车的人（68），B会游泳的人（62）显然，AB6862130；AB851273，则根据公式ABABAB1307357所以，答案为A。例题3：电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？解析：设A看过2频道的人（62），B看过8频道的人（34）显然，AB623496；AB两个频道都看过的人（11）则根据公式ABABAB961185所以，两个频道都没有看过的人数1008515所以，答案为15。例题4：2005年中央A类真题对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：A22人 B28人 C30人 D36人解析：设A喜欢看球赛的人（58），B喜欢看戏剧的人（38），C喜欢看电影的人（52）AB既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）BC既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）ABC三种都喜欢看的人（12）ABC看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）根据公式：ABCABCABBCCAABCCAABC（ABCABBCABC）148（100181612）26所以，只喜欢看电影的人CBCCAABC5216261222方阵问题数学运算在近年来的考试中已经成为一个非常重要的考试内容，说它重要主要是因为它的难度越来越大，考生极易失分，所以应考者必须充分地进行备考复习。学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列如果 行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）方阵的基本特点是：方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同每向里一层，每边上的人数就少2，每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=每边人（或物）数一14；每边人（或物）数=四周人（或物）数4+1中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数每边人（或物）数例1 有陆、海、空三兵种士兵组成的仪仗队，每兵种队伍400人，都分成8竖行并列行进。陆军队前后每人间隔1米，海军队前后每人间隔2米，空军队前后每人间隔3米。每兵种队伍之间相隔4米，三兵种士兵每分都走80米，三兵种队伍的仪仗队通过98米的检阅台需要多少分?分析与解答 这道例题仍是植树问题的逆解题，相当于已知树数、每两株相邻树间的距离，求树列的全长。由于三兵种队伍的仪仗队要通过检阅台，除了三兵种队伍的仪仗队的长度，还必须加上检阅台的长度。知道总长度和士兵步行的速度，就可以求出通过检阅台的时间。（1）三兵种队伍每竖行的人数是：4008=50（人）（2）陆军队伍的长度是：1（501）=49（米）（3）海军队伍的长度是：2（501）=98（米）（4）空军队伍的长度是：3（501）=147（米）（5）三兵种队伍的间隔距离是：4（31）=8（米）（6）三兵种队伍的全长是：49+98+147+8=302米）（7）队伍全长与检阅台的总长度是： 302+98=400（米）（8）通过检阅台所需的时间是： 40080=5（分）请你试一试，看看怎样列综合算式?列式后你会应用简便方法进行计算吗?综合列式计算：1（40081）+2（40081）+3（40081）+4（31）+9880=49（1+2+3）+8+9880=40080=5（分）答：通过检阅台需要5分。例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？分析 图77表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；不管是减去哪一行、哪一列，只要是同时横竖各减少一排，那么必然有1人而且只有1人是同时属于被减去的一行和一列，也就是，去掉横竖各排时，去掉的总人数是：原每行人数21或者是：减少后每行人数2+1根据图24的启示我们可得到此题的解。 图24解法一 先利用去掉横竖各一排时，去掉的总人数为：原每行人数21。求出团体操队列每行有多少人，再求参加团体操运动员的人数。（33+1）2=17（人） 1717=289（人）解法二 利用去掉横竖各排时，去掉的总人数为：减少后的每行人数2+1，求出减少人数后的团体操队列的每行人数，再求参加团体撮的运动员人数。（331）2=16（人）1616+33=289（人）答：参加团体操表演的有289人。时钟问题 时钟问题的关键点： 时针每小时走30度 分针每分钟走6度 分针走一分钟（转6度）时，时针走05度，分针与时针的速度差为度。 请看例题： 例题1从时到时，钟的时针与分针可成直角的机会有：次 次 次 次 解析 时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为次，还要验证： 根据角度差/速度差 =分钟数，可得 90/55= 16又4/1160，表示经过16又4/11分钟，时针与分针第一次垂直；同理，270/55 = 49又1/1160，表示经过49又1/11分钟，时针与分针第二次垂直。经验证，选B可以。 例题2在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为 A10点15分 B10点19分 C10点20分 D10点25分 解法1 时针1011点之间的刻度应和分针2025分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线，则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分，所以答案为A。 解法2常规方法 设此时刻为X分钟。则6分钟后分针转的角度为6（X+6）度，则此时刻3分钟前的时针转的角度为5（）度，以0点为起始来算此时时针的角度为5（）+1030度。所谓“时针与分针成一条直线”即5（）+10306（+6）=180度，解得=15分钟。例题：甲乙两个水管同时给一水池注水,当注满水时,甲乙两管注水量的比是2:3,已知甲管单独注满水池要20小时,乙管每小时可注水6立方米,它们同时注满全池,甲管比乙管少注多少立方米?答案正确， 由乙管每小时可注水6立方米和当注满水时,甲乙两管注水量的比是2:3，可求出甲管每小时可注水4立方米，从而求出水池的容积42080立方米。805（32）16立方米例题：有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和B注水，在相同的时间内甲、乙两管注水之比为7：5。经过2又1/3小时，A、B两池中已经注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速度提高25，乙管的注水速度降低30。当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池？不妨先设A,B的容积都是1.甲乙两管每小时注水量分别为X和Y则:(7/3)*(X+Y)=1,且5X=7Y解之得:X=1/4,Y=5/28之后:X=5/16,Y=1/8易知:A池还需:1-(7/3)*(1/4)/(5/16)=4/3小时注满.B池还需:1-(7/3)*(5/28)/(1/8)=14/3小时注满.所以A满后还需10/3小时例题：由三个容量相同的水池,由甲.乙.丙三台注水机各专门注满一个,若甲.丙机同时放水1小时40分后乙机放水,则甲乙同时注满水池,然后乙机立即协助丙机注水,又注了24吨,才与丙机吧水池注满,已知甲机的注水速度是20吨,乙机的注水速度是丙机的1.5倍,且甲.乙.丙三台注水机的每小时租用费分别是12元.13元.10元.求(1)乙丙两台注水机分别注满水池那个费用少?(2)乙台注水机每小时的注水速度和每个水池的容量. 由三个容量相同的水池,由甲.乙.丙三台注水机各专门注满一个,若甲.丙机同时放水1小时40分后乙机放水,则甲乙同时注满水池,然后乙机立即协助丙机注水,又注了24吨,才与丙机吧水池注满,已知甲机的注水速度是20吨,乙机的注水速度是丙机的1.5倍,且甲.乙.丙三台注水机的每小时租用费分别是12元.13元.10元.求(1)乙丙两台注水机分别注满水池那个费用少?(2)乙台注水机每小时的注水速度和每个水池的容量. 解: 设丙的速度x,则乙1.5x,水池容量y y/1.5x+(1+40/60)=y/20 y=y/(1.5x)*x+24/(1.5x)*x+24 求出x,y 速度和容量求出后,算出几个小时,费用可以求出.如何应对测验用长远的目光来看待你的课程,投入极大的兴趣,付出艰辛,用自己行动来证明自己.胜利将向你挥手,成功之门为你而开.答题方略1，把握考试时间2，答题的顺序3，严守考场纪律4，保持心理稳定5，学会放弃数字敏感度训练1、现在有10颗树，以怎样的栽植方式，能保证每行每列都是4颗？（画出种植图）化学与数学的结合题型2、水光潋影晴方好，山色空蒙雨亦奇。欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。宋苏轼 饮湖上初晴后雨后人追随意境，写了对联：山山水水，处处明明秀秀。晴晴雨雨，时时好好奇奇。在 以下两式的左边添加适当的数学符号，使其变成正确的等式：1122334455=100006677889900=10000我们首先应该掌握的数列及平方数自然数列：1，2，3。奇数数列：1，3，5。偶数数列：2，4，6。素数数列（质数数列）：1，3，5，7，11，13。自然数平方数列：1*，2*，3*。*=2自然数立方数列：1*，2*，3*。*=3等差数列：1，6，11，16，21，26等比数列：1，3，9，27，81，243无理式数列：。等平方数应该掌握20以下的，立方数应该掌握10以下的；特殊平方数的规律也的掌握：如，15，25，。的平方心算法。 数量关系数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。数量关系测验含有速度与难度的双重性质。解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力 .知识程度的要求：大多数为小学知识，初中高中知识也只占极少部分。一、数字推理1.2000年2003年国家公务员考试数字推理的题量为5道题，2004年国家公务员考试取消了对数字推理这一题型的考查，2005年又恢复了对该题型的考查，但题量增加为10道题，从试卷结构分析来看，2006年这一题型的题量为5道题左右。2007年可能会增加至10道题。2.题型考查重点将由二级数列转向三级数列3.将由以前重点研究两个数字之间的关系到现在重点研究三个数字之间的关系4.由以前顺序研究两个数字的关系，到跳跃研究数字之间的关系5.平方数列将出现新的变化6.数字与汉字的结合,会成为考试的一个难点数字推理的题型分析一、 等差数列及其变式二、 等比数列及其变式三、等差与等比混合式四、求和相加式与求差相减式五、 求积相乘式与求商相除式六、 求平方数及其变式七、求立方数及其变式八、 双重数列九、简单有理化式十、汉字与数字结合的推理题型十一、纯数字排列题目二级等差数列的变式1、相减后构成自然数列即新的等差数列25，33，（），52，632、相减后的数列为等比数列9，13，21，（），693、相减后构成平方数列111，107，98，（），574、相减后构成立方数列1，28，92，（），4335、平方数列的隐藏状态10，18，33，（），92二级等比数列的变式1、相比后构成自然数列（或等差数列）6，6，12，36，144，（）2、与交替规律的结合（相比后构成循环数列）6，9，18，27（）8，8，12，24，60，（）3、常数的参与（采用+，-，*，/）11，23，48，99，（）3，8，25，74，（）也可称做+1，-1法则其他例题我会尽快编出,供大家参考.数字推理常见的排列规律(1)奇偶数规律：各个数都是奇数(单数)或偶数(双数)；自然数列，质数数列等(2)等差：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。(3)等比：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减；(4)二级等差：相邻数之间的差或比构成了一个等差数列；(5)二级等比数列：相邻数之间的差或比构成一个等比数理；(6)加法规律：前两个数之和等于第三个数；(7)减法规律：前两个数之差等于第三个数；(8)乘法(除法)规律：前两个数之乘积(或相除)等于第三个数；(9)完全平方数：数列中蕴含着一个完全平方数序列，或明显、或隐含；数学运算数学运算题主要考查解决四则运算等基本数字问题的能力。数学运算的试题一般比较简短，其知识内容和原理多限于小学数中的加、减、乘、除四则运算解决实际问题的基本步骤：实际问题（数字应用题）- 数学模型推理演算实际问题的解-还原说明-数学模型的解1.数学计算的题量将继续保持在15道题左右2000年2004年国家公务员考试数学计算的题量为10道题，2005年国家公务员考试这一题型的题量增加为15道题，从试卷结构分析来看，2006、2007年这一题型的题量将继续保持在15道题左右。2.和日常生活结合起来考查专项知识3.容斥原理重点考查三个集合的容斥关系4.时钟问题将成为新考点5.极为复杂的讨论题将成为考试的最难点时钟问题.时针的速度是分针速度的1/12，所以分针每分钟比时针多走11/12格。例1:现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？分析.3点时分针与时针相差15格，要使分针与时针重合，即要分针比时针多走15格，才能追上时针。而分针每分钟比时针多走11/12格，所以.15/（11/12）=16又4/11（分） .例7:在10点与11点之间，钟面上时针与分针在什么时刻垂直？分析.（1）、第一种情况：10点时分针与时针相差10格，要使分针与时针垂直，分针要比时针相差15格才行，所以分针要多走5格后才能与时针垂直。.5/（11/12）=5又5/11(分）.（2）、第二种情况：第二次垂直，分针要比时针多走50-15=35格，所以.35/(11/12)=38又2/11(分） .例8:在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？分析.分针与时针成180度角时，分针与时针相差30格，而9点时分针与时针相差15格，所以要分针多走15格。.15/（11/12）=16又4/11（分）集合与容斥原理集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具。 19世纪末，德国数学家康托 有限集元素的个数(容斥原理)解题公式： (1) card(AB)card(A)card(B)card(AB)； (2) card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C) -card(AB)-card(AC)-card(BC)+card(ABC)例题：开运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？设A参加游泳比赛的同学，B参加田径比赛的同学，C参加球类比赛的同学则card(A)=15，card(B)=8，card(C)=14，card(ABC)=28且card(AB)=3，card(AC)=3，card(ABC)=0由公式得281581433card(BC)+0即card(BC)=3所以同时参加田径和球类比赛的共有3人，而只参加游泳比赛的人有15339(人)数学计算的题型分析1.四则运算、平方、开方基本计算题型.大小判断.典型问题（）比例问题（）盈亏问题（）工程问题（）行程问题（）栽树问题（）方阵问题（）“动物同笼”思维模型（）年龄问题（）利润问题（）面积问题（）爬绳计算又称跳井问题（）台阶问题（）余数计算（）日月计算（）溶液问题（）和差倍问题（）排列组合问题（）计算预资问题（）归一问题(20)抽屉原理(21)其他问题数字计算的解题方法.加强训练提高对数字的敏感度.掌握一些数学计算的解题方法及技巧.认真审题把握题意.寻找捷径多用简便方法.利用排除法提高做题数字计算的规律方法概括.基本计算方法（）尾数估算法（）尾数确定法（）凑整法 是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成10、20、30、50、100。的数放在一起运算，从而提高运算速度。基本的凑整算式：25*8=200等。（）补数法 a、直接利用补数法巧算b、间接利用补数法巧算又称凑整去补法（）基准数法 当遇到两个以上的数相加且这些数相互接近时，取一个数做基准数，然后再加上每个加数与基准数的差，从而求和。（6）数学公式求解法如：完全平方差、完全平方和公式的运用考查。（7）科学计数法的巧用.工程问题的数量关系工作量工作效率x工作时间工作效率工作量 /工作时间总工作量各分工作量之和此类题：一般设总的工作量为1；行程问题（1）相遇问题甲从a地到b地，乙从b地到a地，然后两人在途中相遇，实质上是甲乙一起走了ab之间这段路程，如果两人同时出发，那么：ab之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度*相遇时间+乙的速度*相遇时间=甲乙速度和*相遇时间相遇问题的核心是速度和时间的问题（2）追及问题追及路程=甲走的路程乙走的路程=甲乙速度差*追及时间追及问题的核心是速度差问题（3）流水问题顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速水速因此 船速=（顺水速度+逆水速度）/2水速= （顺水速度逆水速度）/24.植树问题（1）不封闭路线(a)两端植树，则颗树比段数多1；颗树=全长/段数+1（b）一端植树，则颗数与段数相等；颗数=全长/段数（c）两端不植树，则颗数比段数少1。颗数=全长/段数-1(2)封闭路线植树的颗数=全长/段数跳井问题或称爬绳问题完成任务的次数=井深或绳长-每次所爬米数+1年龄问题方法1：几年后的年龄=大小年龄差/倍数差-小年龄几年前的年龄=小年龄-大小年龄差/倍数差方法2：一元一次方程解法方法3：结果代入法，此乃最优方法甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲乙现在各有（ ）。A45岁，26岁 B46岁，25岁C47岁，24岁 D48岁，23岁甲-4=甲-乙，67-甲=甲-乙鸡兔同笼问题1，孙子算经解法：设头数为a,足数是b。则b/2-a是兔数，a-(b/2-a)是鸡数。2，丁巨算法解法：鸡数=（4*头总数-总足数）/2 兔数=总数-鸡数兔数=（总足数-2*头总数）/2鸡数=总数-兔数著名古典小说镜花缘中的米兰芬算灯用的也是鸡兔同笼问题的解法。溶液问题溶液=溶质+溶剂浓度=溶质/溶液=溶质的质量分数此类题涉及的考查类型：（1）稀释后，求溶质的质量分数；（2）饱和溶液的计算问题；注意：一种溶剂可以同时和几种溶质互溶。有关溶液混合的计算公式是：m(浓)c(浓)+m(稀)c(稀)= m(混)c(混)由于m(混)=m(浓)+m(稀)，上式也可以写成：m(浓)c(浓)+m(稀)c(稀)= m(浓)+m(稀)c(混)此式经整理可得：m(浓)c(浓)-c(混)=m(稀)c(混)-c(稀)利润问题利润销售价（卖出价）成本利润率利润成本（销售价成本）成本销售价成本销售价成本（利润率）成本销售价（利润率）利润总额 =营业利润+投资收益(减投资损失）+补贴收入+营业外收入-营业外支出营业利润=主营业务利润+其他业务利润-营业费用-管理费用-财务费用主营业务利润=主营业务收入-主营业务成本-主营业务税金及附加 其他业利润=其他业务收入-其他业务支出1、资本金利润率 是衡量投资者投入企业资本的获利能力的指标。其计算公式为：资本金利润率=利润总额/资本金总额X100%企业资本金利润率越高，说明企业资本的获利能力越强。 2、销售收入利润率 是衡量企业销售收入的收益水平的指标，其计算公式是：销售收入利润率=利润总额/销售收入净额X100%销售收入利润率是反映企业获利能力的重要指标，这项指标越高，说明企业销售收入获取利润的能力越强。 3、成本费用利润率 是反映企业成本费用与利润的关系的指标。其计算公式为：成本费用利润率=利润总额/成本费用总额X100%预资问题对预资问题的分析，我们会发现此类问题与比例问题是相通的。按照比例问题的解法对预资问题同样适用。面积问题解决面积问题的核心是“割、补”思维，既当我们看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，这样解会进如误区。对于此类问题的通常解法是“辅助线法”，即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易求得面积的规则图形，从而快速求的面积。和、差、倍问题求大小两个数的值()、（和差）较大数()、（和差）较小数和差问题的基本解题方法是：()、（和差）较大数较大数差较小数（和差）较小数较小数差较大数()、一元一次方程解法1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？1分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=（和+差）/2，小数=（和-差）/2。 解：铁路桥长=（11270+2270）/2=6770米，公路桥长=（11270-2270）/2=4500米。2分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。3分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。4分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即： 被减数=减数+差=（被减数+减数+差）/2。因此，减数与差的和= 120/2=60。这样就是基本的和倍问题了。小数=和/（倍数+1） 解：减数与差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=15排列、组合问题例1书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ （2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。 解：（1）由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有3种书，则分为3类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14种。 （2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成3个步骤完成，据乘法原理，得到不同的取法种数是：356=90（种）。 （3）由于从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类情况（数语各1本，数英各1本，语英各1本）而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是：35+36+56=63（种）。例2 、 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种?解： 5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的 报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有33333=35(种)盈亏问题把一定数量（未知）平分成一定份数（未知），根据两次试分的盈（或亏）数量与每次试分的每份数量，求总数量和份数的公式是份数=两次盈（或亏）的相差数量两次每份数量差，总数量=每份数量份数+盈（或亏）1、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？典型盈亏问题。盈亏总数=3*2+4*1=10米。 解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，绳长=（10+2）*3=36米。2、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？分析：增加一条和减少一条，前后相差2条，也就是说，每条船坐6人正好，每条船坐9人则空出两条船。这样就是一个盈亏问题的标准形式了。 解答：增加一条船后的船数=9*2/（9-6）=6条，这个班共有6*6=36名同学。固定算法某些数学应用的固定算法1四个连续自然数的积为1680，它们的和为（ ）A 、26B、52 C、20 D、28解析：四个连续自然数，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除，选项中只有26符合。2、有300张多米诺骨牌，从1300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号？答案是256号。解析：总结出的公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号。3、 一本300页的书中含“1”的有多少页？答案是160页解析：关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/10乘以2，再加上100。4有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余数是几？A、4 B、5 C、6 D、7解析：设这个数除以12，余数是A，那么A除以3余数是2；A除以4，余数是1。而在1、2.11中，符合这样条件的A只有5。5、 中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点，时针与分针重合多少次？答案：11次解析：关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S（S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值就知道相遇多少次。）6、一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，问一共有多少小立方体被涂上了颜色？答案：296解析：公式：（大正方形的边长的3次方）（大正方形的边长2）的3次方。利润率利润/成本增长率增长额/第一年平均效率总量/总时间在抽水问题中：动机效率（台数虚拟单位效率1）渗水率时间 是一个恒定量。六所学校派代表开会，选所有路程最短的学校，应重点考虑派代表最多的学校。P除以10余9，除以9余8，除以8余7， 100P1000, 可知P1则是10、9、8的公倍数为2549360， 9810720，则P359、719300张牌，总是拿掉奇数牌。最后剩下的是2的n次方300，n的最大值。 总是拿掉偶数牌，最后剩下的是第一张牌N个人俩俩握手，则总握手数s（n1）a1a(n1)/2=（n1）11+(n-2)/2=n2n/2集合问题的三个圆圈相交：S1S2+S3S（总人数）2j（三块共有）j1（两块共用）j2（两块共用）j3（两块共用）剩余价值与可变资本的比例关系称为剩余价值率球体积4PIr的立方/3球表面积4PIr的平方等差：AnA1（n1）dSn=n(A1+An)/2等比：An=A1q的n-1次方Sn=A1(1-q的n次方)/1-q观察法：末数求值：23437343 的最后两位 即：4343的末数为491海里1.852千米过多少天是星期几，关键看多少天能否被7整除，余几天。六所学校派代表开会，选所有路程最短的学校，应重点考虑派代表最多的学校。甲除以13余9 甲13m9 （m为正整数）Ab与ba的差是s的4倍，则有4sa10b（b10a） 经常用于祖孙三代年龄问题多位数相加时：abcddcba 应用观察法，首数乘乘ab，尾数乘乘da。3条纸带首尾相接，有2个1厘米的重合点，则比不重合相接牺牲了2厘米。（可推而广之，如果是n条纸带呢？）很多时候，8个以内的穷举法是最笨却最实际的办法。P除以10余9，除以9余8，除以8余7， 100P1000, 可知P1则是10、9、8的公倍数为2549360， 9810720，则P359、719300张牌，总是拿掉奇数牌。最后剩下的是2的n次方300，n的最大值。 总是拿掉偶数牌，最后剩下的是第一张牌N个人彼此握手，则总握手数s（n1）a1a(n1)/2=（n1）11+(n-2)/2=n2n/2三个圆圈集合相交：S1S2+S3S（三圆总和）2j（三块共有）j1j2j3几个圆相交最多把平面分割成N2N+2n条线最多能画成多少个不重叠的三角形 F(n)F(n1) F(n2) 如 f（11）19边长为N的立方体由边长为1的小立方体组成，一共有N3个小立方体，露在外面的小立方体共有 N3（N2）3已知四个连续自然数的积。四个连续自然数为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7,则A是5、6、7的倍数100*99*98*1 的结果后有多少个连续的零，则为1000/5200 1000/25=401000/125=81000/625=1.235 则有249个零去程速度a 来程速度b，平均速度为v2ab/（ab）关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/5，再加上100。ll22nnn（n1）（2n1）6钟表重合公式，公式为： x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。追击休息问题，起始的路程差/(速度差)追击时间若有休息，则加上休息时间即可 用求包裹立方体的纸的大小，要求1.纸的面积大于立方体表面积