椭圆及其标准方程教案.docVIP

课题：2.2.1椭圆及其标准方程（一）【教学目标】知识与技能：1掌握椭圆的定义及标准方程。2能用椭圆的定义解决一些简单的问题。过程与方法：1.通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并用规律解决实际问题的能力。2.在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想方法情感与态度：1通过椭圆定义的归纳过程学生获得探索数学的兴趣，感悟椭圆在生活中处处可见。2通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”。【重点难点】重点：椭圆定义的归纳及其标准方程的推导。难点：椭圆标准方程的推导。【教材分析】本节课是圆锥曲线的第一课时。它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容；椭圆的标准方程推导过程中，化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，学生初次遇到。【课型】新授课【教具】绘图板、绳子、图钉、铅笔【教学过程】（一） 新课引入前面大家学习了曲线的方程等概念，现在老师有两个大问题，哪位同学来回答问题1：什么叫曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？问题2：圆的几何特征是什么？我们能否类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？一般学生能回答“平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆”，对同学提出的轨迹命题如“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”“到两定点距离之差等于常数的点的轨迹”“到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹”要对学生加以肯定，鼓励同学们的探索精神。比如说，有同学提出了“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”，那么动点的轨迹是什么呢？这时示范引导学生绘图（二） 归纳定义取一条定长的细绳，把它的两端固定在图板的和点，当绳长大于和的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。教师进一步追问“椭圆，大家在哪些地方见过？”（如立体几何图中圆的变形，行星的运行轨道，羽毛球拍的形状，鸡蛋横截面，有些镜子，皮带上的环等处处可见）xyOF1F2M认识椭圆学生可能只强调主要的几何特征“到两定点和的距离之和等于常数”，教师在演示中从两个方面加以强调：将穿有铅笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形，要使学生认识到需要加限制条件“在平面内”这里的常数有什么限制吗？边演示边提示学生，若常数=，则是线段，若常数，则轨迹不存在，若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件“常数”在此基础上，引导学生概括椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。（三） 椭圆标准方程的推导由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程。如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤（1） 建系设点建立坐标系应遵循简单优化的原则，使关键点的坐标，关键几何量的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性。以两定点，所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设=（）,为椭圆上任意一点，则有，（2） 写点的集合由定义不难得出椭圆集合为（3） 列代数方程得方程（4） 化简方程可以请一个反应快，书写比较规范的同学板演，教师给予适当的提示 原方程要移项平方，否则化简相当复杂为化简这个方程，将左边的一个根式移到右边，得 将这个方程两边平方，得（x+c）2+y2 = 4a24a，整理得 上式两边再平方，得,整理得 为了使方程对称而和谐，引入，同时还有几何意义，还要，表示椭圆的焦点在轴上，焦点，这里思考：如果焦点，在轴上，且，的坐标分别为，那么椭圆的方程式什么？教师指出，在两种标准方程中，可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上。（四） 例题与练习例1. 已知椭圆的两个焦点坐标分别为，并且经过点，求它的标准方程。解：椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为（ab0）由椭圆的定义知2a=所以又因为，所以因此，所求椭圆的标准方程为练习：课本42页1.2.题（五） 课堂小结1. 定义：椭圆是平面内与两定点和的距离之和等于常数()的点的 轨迹2. 椭圆的焦点有两种情况，在轴和轴上3. 求满足条件的点的轨迹方程时，若清楚轨迹类型，则建立适当的坐