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专题3-14 高三数学综合练习二一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.已知全集，集合，则 .2.已知复数（其中是虚数单位，），若是纯虚数，则的值为 .3. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子一种各面上分别标有个点的正方体玩具，观察向上的点数，则两个点数之积不小于的概率为 .4.右边是一个算法的伪代码，其输出的结果为 .5已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为 6. 已知，且，则_7.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近 线方程为 .8.在平面直角坐标系中，是曲线上的一点，直线 经过点，且与曲线在点处的切线垂直，则实数的值为 .9在ABC中， ABC120，BA2，BC3，D，E是线段AC的三等分点，则的值为 10. 已知是定义在R上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则 .11记等差数列an的前n项和为Sn若Sk18，Sk0，Sk110，则正整数k 12已知为正实数，则的最大值为 13在平面直角坐标系中，圆C的方程为，直线与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为 14.若函数有两个极值点，其中，且，则方程的实根个数为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）中，分别为角的所对边的长，若，且（1）求的值；（2）求的值16. （本小题满分14分）如图，矩形所在平面与三角形所在平面相交于平面（1） 求证：平面（2） 若点在线段上，为线段中点，求证：平面17. （本小题满分14分） 某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计），易拉罐的体积为. 设圆柱的高度为底面半径半径为且假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关，已 知易拉罐侧面制造费用为元/,易拉罐上下底面的制造费用均为元/（为常数） （1）写出易拉罐的制造费用（元）关于的函数表达式， h2r并求其定义域； （2）求易拉罐制造费用最低时的值.18.(本小题满分16分) 如图，已知椭圆其率心率为两条准线之间的距离为分别为椭 圆的上、下顶点，过点的直线分别与椭圆交于两点. （1）椭圆的标准方程； （2）若的面积是的面积的倍，求的最大值.19（本小题满分16分） 设正项数列的前项和为且正项等比数列满足： （1）求 （2）设数列的前项和为求所有正整数的值，使得恰好为数 列中的项.20.已知函数。 （1）若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上，且在该点处两条曲线的切线互 相垂直，求b和c的值。 （2）若ac1
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