2018成都锦江区二诊模拟数学卷含答案.doc

一、选择题（每小题3分，共30分） A卷（100分）1、下列各数与-8相等的（ ）A、 B、 C、 D、-（-8）2、2017年成都市经济呈现活力增强、稳中向好的发展态势；截止2017年12月，全市实现地区生产总值约14000亿元，将14000亿元用科学记数法表示是（ ） A、元 B、元 C、元 D、元 3、如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形是（ ）4、 下列运算正确的是( ) A、 B、 C、 D、5、 在下列四个标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ）6题6、 如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果1=30，那么2的度数为（ ）A、60 B、50 C、40 D、307、下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A、甲 B、乙 C、丙 D、丁8、如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AA=2:1，若四边形ABCD的面积为12，则四边形ABCD的面积为（ ） A、24 B、27 C、36 D、54 9、二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A、a0 C、a+b+c0 D、b-4acb0，则”，应先假设 ；13、将抛物向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线函数表达式为 ；14、如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积为 。3、 解答题(共54分)15、(每小题6分，共12分)（1）计算: （2）解不等式组16、(6分)关于x的方程有两个相等的实数根，求的值。17、(8分)某班为了解学生一学期做志愿者的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做志愿者的时间t(单位：小时)，将学生分成五类：A类(0t2)，B类(2t4)，C类(4t6)，D类(68)；制成尚不完整的条形统计图如图。根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有 人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的 %；（3）从该班做志愿者时间在Ot4的学生中任选两人，请用画树状图或列表的方法，求这 两人做志愿者时间都在2t4的概率。18、(8分)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为8036（1）求主桥AB的长度；（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30，求引桥BC的长（长度均精确到1m，参考数据：1.73，sin80360.987，cos80360.163，tan80366.06）19、 (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A(m，3)，B(-6，n)，与x轴交于点C；（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且，求点P的坐标。20、(10分)如图，AB为O的直径，C为O上一点，作CDAB，垂足为D，E为弧BC的中点，连接AE、BE，AE交CD于点F；（1）求证：AEC=90-2BAE；（2）过点E作O的切线，交DC的延长线于G，求证：EG=FG；（3）在(2)的条件下，若BE=,CF=6，求O的半径。B卷(共50分）一、填空题(每小题4分,共20分)21、规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如:；按此规定，则的值为 ；22、有9张卡片，分别写有08这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为m，能使关于x的分式方程的解是正数的概率为 ；23、 如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准准备打掉部分墙 体，使其变成以AC为直径的圆弧形门，则打掉墙体后,弧形门洞的周长(含线段BC)为 ；25题图24、 如图，点A是反比例函数的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BCx轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D；若直线AD恰为线段OC的中垂线,则sinC= ；25、如图，在正方形ABCD中，AB=1，EAF=450，AE，AF分别交BC，CD于E，F两点（点F不与C、D重合）。连接 BD交AE、AF于M，N两点，连接MF， NE。则以下结论正确的有 A、M、F、D四点共圆； ；。存在着一点F，使EF=AB=1二、解答题(共3个小题，共30分)26、(本小题满分8分)夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内(含10天)完成任务；为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产台,当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元；（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的的利润最大，最大利润是多少？27.(10分)(问题背景】：在ABCD中，BAD=120，AD=nAB；.现将一块含60的直角三角板(如图1)放置在与ABCD同一平面内旋转，其60角的顶点与点C重合，若较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F(不包括线段的端点)；【发现】：如图1，当n=1时，易证得AE+AF=AC；【类比】：如图2，过点C作CHAD于点H；（1）当n=2时，求证:AE=2FH； （2）当n=3时，试探究：线段AE+3AF与AC之间的等量关系式；【延伸】：将60角的顶点移动到ABCD对角线AC上的任意点Q，其余条件均不变，试探究：AE、AF、AQ之间的等量关系式(请直接写出结论)28、 (12分)如图1，平面直角坐标系中，抛物线与直线y=kx+1(k0)交于y轴上一点A和第一象限内一点B，该抛物线顶点H的纵坐标为5；（1）求抛物线的解析式；（2）连接AH、BH，抛物线的对称轴与直线y=kx+1(k0)交于点K，若，求k的值;（3）在（2）的条件下,点P是直线AB上方的抛物线上的一动点(如图2),连接PA.当PAB=45时,(i)求点P的坐标；()已知点M在抛物线上，点N在x轴上，当四边形PBMN为平行四边形时，请求出点M的坐标。1018、解：（1）由题意知ABP=30、AP=97，AB=97168m，答：主桥AB的长度约为168m；（2）ABP=30、AP=97，PB=2PA=194，又DBC=DBA=90、PBA=30，DBP=DPB=60，PBD是等边三角形，DB=PB=194，在RtBCD中，C=8036，BC=32，答：引桥BC的长约为32m20证明：（1）连接AC、BCCEA=CBAE为的中点，=CAE=BAECAB=2BAEAB是直径，ACB=90CAB+CBA=902BAE+AEC=90AEC=902BAE（2）连接EO OA=OE，OEA=OAE设OEA=OAE=EG为切线，OEEGOEG=90GEA=90AEO=90DGAB，FDA=90FAD+AFD=90AFD=90=GFEGFE=GEF=90FGE=GF（3）如图3，连接CE、CB，记CB与AE交于点N，CB与OE交于点ME为的中点，O为圆心，OMBC由（2）得GEM=90CMEGGEF=CNFGFE=GEF，CFE=CNFCF=CN=6在RtBME中，cosEBM=， 在RtBNE中，cosEBM=，=设MN=x，则CM= 6+x= BM,得解得：x1=2，x2=11（舍）BM=6+x=8在RtBME中，EM=在RtOBM中，OM2+MB2=OB2设OM=m，则OE=OB=m+4得m2+82=（m+4）2解得m=6OE=OB=6+4=10O的半径为10F26、解：（1）y与x之间的函数解析式为：y=40+2x（1x10或0x10）；（2）当1x5时，W=（29202000）（40+2x）=1840x+36800k=18400，W随x的增大而增大，当x=5时，W最大值=18405+36800=46000当5x10时，W=2920200020（40+2x50）（40+2x）=80（x4）2+46080a=800，函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小又x为整数，当x=6时，W最大值=45760元4600045760， 综上所述：W=当x=5时，W最大，且W最大值=46000元27.解：类比：（1）如图2，设DH=x，由题意，CD=2x，CH=xAD=2AB=4xAH=ADDH=3xCHAD， AC=2x在ACD中，AC2+CD2=AD2ACD=90BAC=ACD=90CAD=30ACH=60ECF=60，HCF=ACEACEHCF=2 AE=2FH（2），现证明如下：如图3，作CNAD于N，CMBA于M，CM与AD交于点HECF+EAF=180，AEC+AFC=180AFC+CFN=180，CFN=AECM=CNF=90，CFNCEM 又ABCM=ADCN， AD=3AB，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3bMAH=60，M=90，AHM=CHN=30HC=2a，HM=a，HN=aAM=a，AH=a在RtAMC中，AC=a AE+3AF=（EMAM）+3（AH+HNFN）= 3AH+3HNAM=a 延伸： 28.（12分）解：（1）将x=0代入y=kx1得：y=1，A（0，1）由y=ax24axc可知，抛物线的对称轴为又顶点C的纵坐标为5，C（2，5）设把A（0，1）代入得到，解得抛物线的解析式为y=x2+4x+1（2）联立，得点B的横坐标为设点K的坐标为，（割补法推导亦可）解之得：点B位于第一象限， （3）点B的横坐标为， y= 点B（，）（i）如图2所示，过点A作ACx轴，交抛物线与点C，作CDy轴交AB与点D，将ACD旋转90得到AEF，延长EF交AP与点G，连结GD将y=1代入抛物线的解析式得：x2+4x+1=1解得：x=0或x=4点C（4，1）将x=4代入直线AB的解析式得：y=3，点D的坐标为（4，3）由旋转的性质可知：AF=AC=4，EF=DC=