立体几何中的翻转与折叠问题.ppt

立体几何中的翻折问题,长春市希望高中 郑亚志,本节课主要是和学生共同探讨立体几何中翻折问题的解题规律。让学生走出平面，构建空间立体结构直观图，变换立体几何的思维定势，通过翻折问题的研究也可以使静态数学动态化，使学生进一步进入重组与创新的学习境界之中。 本节课的教学设计的指导思想是以学生的发展为本，注重开放与生成，注重重组与创新的习惯养成。改变课程过于重视知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。,一教学内容分析,二教学对象分析,三教学目标,五课堂结构和教学过程,四教学方法,六教学评价,七多媒体的应用,说课目录,一、教学内容分析,立体几何是高中数学的重要内容之一，它是学习高等数学的学科基础，也是解决生产实际的工具。,立体几何中的翻折问题融会贯通于各种立体几何规律和几何体中，是立体几何的一个综合性应用问题。,一、教学内容分析,对翻折问题的研究是从学生生活周围的事物入手，不仅使学生了解几何体可由平面图形翻折而成，更重要的是让学生通过观察、想象、思考和自己亲自动手操作，经历和体验图形的变化过程，加深对研究立体图形的方法的了解。此外，在利用立体几何知识解决问题的过程中，培养学生学会分析问题，能够将生活中的原形转化为数学模型，进而达到解决问题的目的。,教学重点：了解平面图形与翻折后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量。,教学难点：转化思想的运用及发散思维的培养。,一、教学内容分析,关键：层层设计铺垫，给学生充分的探讨、研究的时间。,一教学内容分析,二教学对象分析,三教学目标,五课堂结构和教学过程,四教学方法,六教学评价,七多媒体的应用,说课目录,二、教学对象分析,理论基础：学生已经对一些简单几何体有了一定的认识，对于求解空间角和空间距离已具备了一定的能力。 2.思想基础：学生的认知水平和思维能力有了一定的提高，并且在班级中已初步形成合作交流、敢于探索与实践的良好习惯。 3.存在障碍：本节课要求思维的灵活性和发散性，而不同学生的认知水平和认知能力千差万别。这是要突破的难点。,一教学内容分析,二教学对象分析,三教学目标,五课堂结构和教学过程,四教学方法,六教学评价,七多媒体的应用,说课目录,三、教学目标,情感态度与价值观目标： 通过平面图形与翻折后的立体图形的对比，向学生渗透事物间的变化与联系观点。,知识与技能目标： 1.使学生掌握翻折问题的解题方法，并会初步应用。 2.通过立体几何中翻折问题的学习，进一步掌握立体几何中距离与成角的求法。,能力与方法目标： 1.培养学生的动手实践能力。 2.在实践过程中，使学生提高对立体图形的分析能力，进一步理解“转化”的数学思想，并在设疑的同时培养学生的发散思维。,一教学内容分析,二教学对象分析,三教学目标,五课堂结构和教学过程,四教学方法,六教学评价,七多媒体的应用,说课目录,四、教学方法,本节课采用的方法是“探究法” 学生课前通过网络搜集资料，课上通过学生动手操作、多媒体展示、师生互动的讨论等环节，让学生在亲历探究的过程中获得知识，从而达到培养能力的目的，使学生情感、意志和能力都得到充分的发展。,一教学内容分析,二教学对象分析,三教学目标,五课堂结构和教学过程,四教学方法,六教学评价,七多媒体的应用,说课目录,五、课堂结构和教学过程,五、课堂结构和教学过程,五、课堂结构和教学过程,五、课堂结构和教学过程,已知：E、F是正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿AE,EF,AF将ABE, ECF, AFD折起使B,C,D三点重合于P点，如图， （1）求二面角A-EF-P的大小； （2）求所得几何体的体积； （3）求点P到平面AEF的距离。,学生动手折叠,多媒体演示翻折过程,A,E,F,P(B,C,D),B,D,C,五、课堂结构和教学过程,已知：E、F是边长为2的正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿AE,EF,AF将ABE, ECF, AFD折起使B,C,D三点重合于P点，如图， （1）求二面角A-EF-P的大小； （2）求所得几何体的体积； （3）求点P到平面AEF的距离。,(1)根据题中条件画出立体图形 (2)比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化. (3)将不变的条件集中到立方体图形中，将问题归结为一个条件与结论明朗化的立几问题。,求解翻折问题的基本方法：,五、课堂结构和教学过程,五、课堂结构和教学过程,已知：E、F是边长为2的正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿AE,EF,AF将ABE, ECF, AFD折起使B,C,D三点重合于P点，如图， （1）求二面角A-EF-P的大小； （2）求所得几何体的体积； （3）求点P到平面AEF的距离。,五、课堂结构和教学过程,五、课堂结构和教学过程,五、课堂结构和教学过程,1. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BMED；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DMBN以上四个命题中正确的序号是 ( ) (A)、 (B)、 (C)、 (D)、,D,如有一只小虫要从A爬到点M，所走的最短路径是什么？,回顾知识：在平面内，两点间线段距离最短,五、课堂结构和教学过程,五、课堂结构和教学过程,五、课堂结构和教学过程,四个同学为一个小组进行讨论。,【互动学习】,（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块简拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等。情设计一种简拼方法，分别用虚线标示在图一、图二中，并作简要说明； （2）试比较你简拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。,图一,图二,五、课堂结构和教学过程,五、课堂结构和教学过程,【课堂小结】,平面图形,平面图形,翻折 、 剪拼,展开,不变量,变量,数量关系,位置关系,数量关系,解题关键,位置关系,课后纸笔评价（分层作业）,例2 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=BC= BB1=2, ABC=90,E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为,五、课堂结构和教学过程,一教学内容分析,二教学对象分析,三教学目标,五课堂结构和教学过程,四教学方法,六教学评价,七多媒体的应用,说课目录,六、教学评价,教学评价,课后纸笔评价（分层作业）,课后评价,课后过程评价（反思）,课上评价,六、教学评价,课后过程性评价（反思）,（一）你对这节课中所举的例子理解的程度如何？ A.很清晰 B.比较清晰 C.比较模糊 D.很模糊 （二）你对这节课中的几个解题步骤的程度如何？ A.很清晰 B.比较清晰 C.比较模糊 D.很模糊 （三）你对这节课中讨论活动环节的参与性如何？ A.很积极 B.比较积极 C.被动参与 D.不参与 （四）你对这节课学习的自我评价如何？ A.优秀 B.良好 C.一般 D.有待提高 （五）通过这节课的学习，你有什么启发和收获？ _,一教学内容分析,二教学对象分析