全国高考数学复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第7节二项分布与正态分布习题理.docx

第7节二项分布与正态分布【选题明细表】知识点、方法题号条件概率3,4,11独立事件的概率9,12,15二项分布2,6,8,10,14正态分布1,5,7,13基础对点练(时间:30分钟)1.(2016广东广州高三综合测试)已知随机变量X服从正态分布N(3,2), 且P(X4)=0.84, 则P(2X4)等于(B)(A)0.84 (B)0.68 (C)0.32 (D)0.16解析:1-2(1-0.84)=0.68.2.(2016贵州遵义第三次模拟)某种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需要再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为(B)(A)100(B)200(C)300(D)400解析:记YB(1 000,0.9),则X=2(1 000-Y).因为E(Y)=900,所以E(X)=200.3.(2016黑龙江哈三中一模)已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:由条件概率的公式P(B|A)=得P(AB)=P(A)P(B|A)=,故选D.4.(2016湖北武汉四月调研)抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记A=两次的点数均为奇数,B=两次的点数之和为4,则P(B|A)等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:事件A含有9个基本事件,事件AB含有2个基本事件,故其概率为.5.(2016河南商丘高三二模)某市高三理科学生有15 000名,在一次调研测试中,数学成绩服从正态分布N(100,2),已知P(80100)=0.35,若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析,则应从120分以上的试卷中抽取(C)(A)5份(B)10份(C)15份(D)20份 解析:因为数学成绩服从正态分布,且均值=100,所以P(120)=P(80)=0.5-P(800)和N(2,)(20)的密度函数图象如图所示,则有(A)(A)12,12(B)12(C)12,12,12解析:由正态密度曲线的性质可知N(1,)、N(2,)的密度曲线分别关于直线x=1、x=2对称,因此结合所给图象知12,且N(1,)的密度曲线较N(2,)的密度曲线“瘦高”,因此12,故选A.8.一次数学测验由25道选择题构成,答正确得4分,不作答或答错不得分,某学生选对任一题的概率为0.6,则此学生在这一次测验中的成绩的方差是 .解析:设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为,所得的分数为,则=4,由题意知B(25,0.6),则E()=250.6=15,D()=250.60.4=6,E()=E(4)=4E()=60,D()=D(4)=42D()=96.答案:969.(2016湖南郴州第四次质检)甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试, 根据平时训练的经验, 甲、乙、丙三人能达标的概率分别为,则三人中有人达标但没有全部达标的概率为 .解析:使用间接法.所求的概率为1-(1-)(1-)(1-)-=1-=.答案:10.设随机变量XB(2,p),随机变量YB(3,p),若P(X1)=,则P(Y1)=.解析:P(X1)=1-(1-p)2,解得p=,P(Y1)=1-(1-p)3=.答案:能力提升练(时间:15分钟)11.导学号 18702604从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A为“取到的2个数之和为偶数”,事件B为“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:P(A)=,P(AB)=,由条件概率公式P(B|A)=.12.(2016福建漳州模拟)投球手若能连续命中两次,即停止投篮,晋级下一轮.假设某选手每次命中率都是0.6,且每次投篮结果相互独立,则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为(D)(A) (B) (C)36625 (D)18125解析:根据题意得,第一次中或不中,第二次不中,第三次和第四次必须投中,得概率为10.40.60.6=18125.13.(2016贵州遵义第三次模拟)从某工厂生产的某产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标,由测量结果得到下列频数分布表:指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125频数3012021010040(1)作出这些数据的频率分布直方图,并估计该产品质量指标值的平均数及方差s2(同一组中的数据用该组的中点值作代表);(2)可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数,2近似为样本方差s2.一件产品的质量指标不小于110时该产品为优质品;利用该正态分布,计算这种产品的优质品率p(结果保留小数点后4位).(以下数据可供使用:若ZN(,2),则P(-+)=68.26%,P(-2+2)=95.44%)解:(1)指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125频率/组距0.0060.0240.0420.0200.008画出图形=800.06+900.24+1000.42+1100.2+1200.08=100,s2=4000.06+1000.24+00.42+1000.2+4000.08=100.(2)P=P(Z110)=(1-P(90Z110)=(1-0.682 6)=0.158 7.14.导学号 18702605有人在路边设局,宣传牌上写有“掷骰子,赢大奖”.其游戏规则是这样的:你可以在1,2,3,4,5,6点中任选一个,并押上赌注m元,然后掷1颗骰子,连续掷3次,若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次,2次,3次,那么原来的赌注仍还给你,并且庄家分别给予你所押赌注的1倍,2倍,3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中,你所押的点数没出现,那么你的赌注就被庄家没收.(1)求掷3次骰子,至少出现1次为5点的概率;(2)如果你打算尝试一次,请计算一下你获利的期望值,并给大家一个正确的建议.解:(1)根据对立事件的性质,所求概率为P=1-=91216.(2)设试玩游戏获利元,则的可能取值为m,2m,3m,-m,且P(=m)=()2=75216; P(=2m)=()2=15216;P(=3m)=()3= P(=-m)=()3=; 所以E()=75216m+152162m+3m+(-m)=-17216m.显然E()0,因此建议大家不要尝试.15.导学号 18702607现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(1)求该射手恰好命中一次的概率;(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X).解:(1)记“该射手恰好命中一次”为事件A;“该射手射击甲靶命中”为事件B;“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C;“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D.由题意知,P(B)=,P(C)=P(D)=,由于A=B C D,根据事件的独立性与互斥性得P(A)=P(B C D)=P(B )+P( C)+P( D)=(1-)(1-)+(1-)(1-)+(1-)(1-)=.(2)根据题意,X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.根据事件的独立性和互斥性得P(X=0)=P( )=(1-)(1-)(1-)=,P(X=1)=P(B )=(1-)(1-)=,P(X=2)=P( C )+P( D)=(1-)(1-)2=,P(X=3)=P(B C )+P(B D)=(1-)2=,P(X=4)=P( CD)=(1-)=,P(X=5)=P(BCD)=.故X的分布列为X012345P所以E(X)=0+1+2+3+4+5=.好题天天练1.导学号 18702608从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球,摸到红球、白球和黄球的概率分别为,从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,连续摸3次,则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为(C)(A) (B) (C) (D)解题关键:三次摸球相当于三次独立重复试验,随机事件“颜色中有红有白但没有黄”的情况为“1红2白,2红1白”,按照二项分布概率模型求解即得.解析:从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,连续摸3次,则记下的颜色中有红有白但没有黄,包含的情况有两种:1红2白,2红1白.则所求概率为P=()2+()2=.故选C.2.导学号 18702609如果某射手每次射击击中目标的概率为0.7,每次射击的结果相互独立,那么他在15次射击中,最有可能击中目标的次数是(B)(A)10 (B)11 (C)10或11 (D)12解题关键:P(X=k)