2017届七年级数学下册 垂线导学案1.docx

5.1.2 垂线(1)【学习目标】1了解垂直的概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”2会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线【学习重点】两条直线互相垂直的概念、性质和画法【学习难点】两条直线互相垂直的性质和画法 行为提示：点燃激情，引发学生思考 行为提示：在这一过程中，教师应当关注学生是否能够独立完成问题，并且能否较规范地写出解答过程然后学生口述过程并说明理由 学习笔记：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名 情景导入 生成问题旧知回顾：1对顶角相等2如图，直线AB、CD相交于O，若190，求其他3个角 教师出示问题，学生独立解决问题，并在练习本上书写解答过程自学互研 生成能力【自主探究】先阅读教材P3P4的内容，然后完成下列问题：问题1：垂直的定义是什么？如何表示垂直？答：在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当a，b所成的90时，我们说a与b互相垂直，记作ab.问题2：垂直与相交有什么联系？什么叫垂线、垂足？答：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足【合作探究】活动1：教师出示相交线的模型，演示模型，并引导学生观察思考有关的问题：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？ 活动2：学生先独立思考，然后小组内交流展示形成共识：(1)当b的位置变化时，角从锐角变为钝角，其中角是直角是特殊情况(2)当角是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等归纳总结：垂直定义、表示方法：两条直线相交，当它们的交角有一个角是90时，这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形，其交点叫垂足，如图，记作：ABCD，垂足是O.“”是垂直符号 行为提示：画垂线，要认清过哪个点与哪条直线垂直，画时要遵循“一靠二落三画” 学习笔记：1解有关垂直的计算问题，一方面要“数形结合”，另一方面要充分利用垂直得直角这一特征2垂直是相交的一种特殊情形，由垂直可得90的角，反之由90的角可得到垂直，也就是说垂直的定义既可作“性质”用又可作“判定”用 【自主探究】阅读教材P45，完成下列问题：问题1：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？问题2：经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？问题3：经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 答：1无数条；2.只能画一条；3.一条问题4：根据问题2，3你能得到什么结论？答：经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线【合作探究】教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线已知直线l(教师在黑板上画一条直线l)，画出直线l的垂线找学生上黑板画出直线l的垂线问题：还能画出直线l的垂线吗？能画几条？学生小组交流形成共识：直线l的垂线有无数条，即存在，但有不确定性追问：怎样才能确定直线l的垂线位置？学生展示：1.在直线l上取一点A，过点A画直线l的垂线2在直线l外取一点B，过点B画直线l的垂线学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直交流展示 生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一 垂直的概念及表示知识模块二 垂线的性质检测反馈 达成目标【当堂检测】1过一点画一条线段的垂线，垂足在( D ) A线段上 B线段的端点上 C线段的延长线上 D以上都有可能2. 如图，斜靠在墙上的木条上面用绳子挂一块砖，那么这根绳子CD与( A )A水平线OB垂直 B木条OA垂直C砖头的一条棱EF垂直 D以上都不对3下列条件中，两条直线的位置关系是互相垂直的有( D )两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补A0个 B1个 C2个 D3个4如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，垂足为O