高考数学复习不等式课时达标检测三十四二元一次不等式组与简单的线性规划问题理.docx

课时达标检测（三十四） 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练基础小题强化运算能力1下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是()A(0,2) B(2,0) C(0，2) D(2,0)解析：选C将四个点的坐标分别代入不等式组验证可知，满足条件的只有(0，2)2不等式组所表示的平面区域的面积等于()A. B. C. D.解析：选C平面区域如图中阴影部分所示解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4.SABC1.3若x，y满足则zx2y的最大值为()A0 B1 C. D2解析：选D作出不等式组所表示的平面区域，如图所示作直线x2y0并上下平移，易知当直线过点A(0,1)时，zx2y取最大值，即zmax0212.4若x，y满足约束条件则(x2)2(y3)2的最小值为()A1 B. C5 D9解析：选B不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由题意可知点P(2，3)到直线xy20的距离为，所以(x2)2(y3)2的最小值为2，故选B.5设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_解析：根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，z3xy，y3xz，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax 3224.答案：4练常考题点检验高考能力一、选择题1若x，y满足不等式组则z3xy的最大值为()A11 B11 C13 D13解析：选A将z3xy化为y3xz，作出可行域如图阴影部分所示，易知当直线y3xz经过点D时，z取得最大值联立得D(4，1)，此时zmax43111，故选A.2(2017河南八市高三质检)已知x，y满足约束条件目标函数z6x2y的最小值是10，则z的最大值是()A20 B22 C24 D26解析：选A 由z6x2y，得y3x，作出不等式组所表示可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y3x经过点C时，直线的纵截距最小，即z6x2y取得最小值10，由解得即C(2，1)，将其代入直线方程2xyc0，得c5，即直线方程为2xy50，平移直线3xy0，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由得即D(3,1)，将点D的坐标代入目标函数z6x2y，得zmax63220，故选A.3若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2 C. D解析：选D作出线性约束条件的可行域当k0时，如图(1)所示，此时可行域为x轴上方、直线xy20的右上方、直线kxy20的右下方的区域，显然此时zyx无最小值当k1时，zyx取得最小值2；当k1时，zyx取得最小值2，均不符合题意当1k0)仅在点(1,1)处取得最大值，则a的取值范围为()A(0,2) B. C. D.解析：选B约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：axy0，过点(1,1)作l的平行线l，要满足题意，则直线l的斜率介于直线x2y30与直线y1的斜率之间，因此，a0，即0a.故选B.二、填空题7若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为_解析：约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示当直线xm从如图所示的实线位置运动到过A点的虚线位置时，m取最大值解方程组得A点坐标为(1,2)，m的最大值是1.答案：18已知实数x，y满足则z2x2y1的取值范围是_解析：画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，可知221z222(1)1，即z的取值范围是.答案：9已知x，y满足则的取值范围是_解析：不等式组表示的平面区域如图所示，因为1，而表示平面区域内的点与点A(4,2)连线的斜率，由图知斜率的最小值为0，最大值为kAB，所以1的取值范围是，即的取值范围是.答案：10实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.答案：21三、解答题11若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，可知zxy过A(3,4)时取最小值2，过C(1,0)时取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)12某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润w5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为整理得目标函数为w2x3y30