数学人教A版必修5第二章2.1数列的概念与简单表示法(第1课时).doc

第1课时数列的概念与简单表示法学习目标1理解数列的概念、表示、分类2理解数列的通项公式及其简单应用3能根据数列的前几项写出一个通项公式学习过程一、自主探究：自主探究1：数列的概念(1)定义：按照一定顺序排列的一列_叫做数列(2)项：数列中的每一个数都叫做这个数列的_数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做_)，排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第_位的数称为这个数列的第n项数列的每一项都是_ (3)表示：数列的一般形式可以写成：a1，a2，an，简记为_an表示数列中的第n个数自主探究2：数列的分类(1)按数列的项数是否有限，分为有穷数列和无穷数列项数_的数列叫做有穷数列；项数_的数列叫做无穷数列(2)按数列的每一项随序号的变化趋势，分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列从第2项起，每一项都_它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都_它的前一项的数列叫做递减数列；各项_的数列叫做常数列；从第2项起，有些项_它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列自主探究3：数列的通项公式如果数列an的第n项与_之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式二、合作探究【例题1】 写出下列数列的一个通项公式：(1)，2，8，；(2)1，3, 5，7, 9，；(3)9,99,999,9 999，；(4)，.分析：经过观察、分析寻找每一项与其项数的统一规律变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1，； 1， 0， 1， 0.【例题2】 已知数列an的通项公式为an3n228n.(1)写出数列的第4项和第6项；(2)49是否是该数列的一项？如果是，是哪一项？68是否是该数列的一项呢？(3)求该数列中的最小项及相应的项数。变式1：已知数列，则5是它的第 项.变式2：求数列2n229n3中的最大项【例题3】 (1)判断数列1，2是否是递增数列？(2)已知数列an的通项公式为an，按项的变化趋势应是哪一类数列三、学习评价与检测1数列1,3,7,15,31，的一个通项公式为()Aan2n Ban2n1 Can2n1 Dan2n12已知数列an中，an，则an是()A递增数列B递减数列 C常数列 D摆动数列3已知数列an的通项公式是an(1)n(n1)，则a1a2a3a10()A55 B5 C5 D554设数列，则是这个数列的()A第6项 B第7项 C第8项 D第9项5已知数列an中，an5n3. (1)求a5； (2)判断27是否为数列an的一项(1)已知通项公式anf(n)，那么只需依次用1,2,3，代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项(2)一个数列的通项公式可以有不同的形式，如an(1)n可以写成an(1)n2，还可以写成an这些通项公式形式上虽然不同，但都表示同一数列(3)数列的通项公式也可用一个分段函数表示例如，函数1,0,1,0，的通项公式可以表示为an(4)数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式(5)并不是所有的数列都有通项公式，就像并不是所有的函数都能用解析式表示一样(6)当an1an0时，an为递增数列；当an1an0时，an为递减数列；当an1an0时，an为常数列；当an1an的符号不确定时，an为摆动数列第2课时数列的递推公式学习目标1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法. 学习过程一、自主探究：递推公式如果已知数列an的_(或前几项)，且任一项an与它的_间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式用递推公式给出数列的方法叫做递推法递推公式也是给出数列的一种重要方法，但并不是所有的数列都有递推公式 二、合作探究题型一 递推公式的应用【例题1】 已知数列an的第一项是1，以后各项由公式an12an2(n1)给出，写出这个数列的前5项变式1： 设数列满足写出这个数列的前五项. 变式2：已知数列满足， 那么（ ）.A. 20032004 B. 20042005 C. 20072006 D. 变式3：已知数列满足， （），则（ ）.A0 B. C. D. 题型二 由递推公式写出通项公式【例题2】 已知数列an满足a11，anan1(n2)，写出该数列前5项，并归纳出它的一个通项公式【例题3】 已知数列an中，a13，an13an2，则a3_.三、学习评价与检测1数列an中，a11，an1an3，则a3等于()A7 B4 C1 D22在数列an中，a1，an2an1(n2)，则a5等于()A. B. C. D.3数列满足，（n1），则该数列的通项（ ）. A. B. C. D. 4数列an中，a21，且an1nan，则a3_.5数列an中，a11，an1，试写出a2，a3，a4，a5.6. 数列中，0，(2n1) (nN)，写出前五项，并归纳出通项公式. 一、通项公式与递推公式的异同不同点相同点通项公式可根据某项的序号，直接用代入法求出该项都可确定一个数列，都可求出数列的任何一项递推公式来源:Z。xx。k.Com可根据第1项或前几项的值，通过一次或多次赋值逐项求出数列的项，直至求出所需的项二、由递推公式写出通项公式的步骤：(1)先根据递推公式写出数列的前几项(至少是前3项)；(2)根据写出的前几项，观察归纳其特点，并把每一项统一形式；(3)写出一个通项公式第1课时等差数列学习目标1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判定或证明等差数列；了解等差数列与一次函数的关系；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.学习过程一、自主探究：自主探究1：等差数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的_，通常用字母d表示即an1and(常数)对任意nN*都成立。点拔： (1)定义中“每一项与它的前一项的差”的含义有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻(2)公差dR，当d0时，数列为常数列；当d0时，数列为递增数列；当d0时，数列为递减数列来源:Z#xx#k.Com自主探究2：等差数列的通项公式来源:学_科_网等差数列an的首项是a1，公差是d，则通项公式是an_.点拔： (1)如果数列an的通项公式是anpnq(p，q是常数)，那么数列an是等差数列(2)如果数列an满足2anan1an1(n1，nN*)，那么数列an是等差数列二、合作探究题型一 等差数列的判定与证明【例题1】 已知数列an的通项公式为an42n，求证：数列an是等差数列分析：只需证明an1an常数或anan1常数(n2)变式：若数列an的通项公式为an10lg 2n，求证数列an为等差数列题型二 求等差数列的通项公式【例题2】在等差数列的首项是， 求数列的首项与公差.变式： 若an是等差数列，a158，a6020，求an.求等差数列8，5，2的第20项；(3)401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？题型三 实际应用问题【例题3】 梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度三、学习评价与检测1在等差数列an中，a1a38，a23，则公差d()A1 B1 C1 D22等差数列3,1,5，的第15项为()A40 B53 C63 D763等差数列1，1，3，89的项数是()A92 B47 C46 D454已知数列an的通项公式是an7n2，求证：数列lg an是等差数列5有一正四棱台形楼顶，其中一个侧面中最上面一行铺瓦30块，总共需要铺瓦15行，并且下一行比其上一行多铺3块瓦，求该侧面最下面一行需铺瓦多少块？1等差数列an的通项公式ana1(n1)d中共含有四个变数，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三个数，就可以由通项公式求出第四个数，这一求未知量的过程我们通常称之为“知三求一”2.已知数列an的通项公式anf(n)，用定义判断或证明an是等差数列的步骤： (1)利用通项公式anf(n)写出an1f(n1)(或an1f(n1)；(2)作差an1an(或anan1)，将差变形；(3)当差an1an(或anan1)是一个与n无关的常数时，数列an是等差数列；当差an1an(或anan1)不是常数，是与n有关的代数式时，数列an不是等差数列 第2课时等差数列的性质学习目标1复习巩固等差数列的概念及其通项公式2掌握等差中项的应用3掌握等差数列的性质，并能解决有关问题学习过程一、自主探究：自主探究1：等差中项如果三个数a，A，b成等差数列，那么_叫做_的等差中项等差中项的性质：来A是a与b的等差中项，则A或2Aab，即两个数的等差中项有且只有一个当2Aab时，A是a与b的等差中项1等差数列的性质剖析：若数列an是公差为d的等差数列，则(1)当d0时，数列为常数列；当d0时，数列为递增数列；当d0时，数列为递减数列(2)d(m，n，kN*)(3)anam(nm)d(m，nN*)(4)若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.(5)若mn2k，则aman2ak(m，n，kN*)(6)若数列an是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即a1ana2an1ai1ani(n，iN*)二、合作探究题型一 等差数列性质的应用【例题1】 设an为等差数列，若a3a4a5a6a7450，求a2a8.变式：在等差数列中，求和.题型二 等差中项的应用【例题2】 已知三个数成等差数列并且是递增数列，它们的和为18，平方和为116，求这三个数反思：当三个数或四个数成等差数列时，可设出这几个数，由已知条件列方程组求解；也可采用对称的设法，三个数时，设ad，a，ad.四个数时，设a3d，ad，ad，a3d，利用已知条件列方程(组)先求出其中的a与d，再进一步解题题型三 等差数列的综合问题【例题3】 一个等差数列的首项为，公差d0，从第10项起每一项都大于1，求公差d的范围反思：等差数列是关于n的一次函数(d0时为常数函数)，对于有关单调性、取值范围的问题，可先结合已知条件利用通项公式，得到一个以a1和d为未知数的方程或不等式，再利用函数、不等式的