四川省遂宁市中区安居镇护村中学2019年中考数学模拟试卷（含解析）.docx

2019年四川省遂宁市中区安居镇护村中学中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）11的相反数是（）A1B0C1D22下列各运算中，正确的运算是（）A2a+3b5abB（a）（a2）（a）3a6C（3a2）39a6D299+29921003如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“海”字所在的面相对的面上标的字是（）A教B育C腾D飞4以下问题，不适合普查的是（）A了解一批灯泡的使用寿命B学校招聘教师，对应聘人员的面试C了解全班学生每周体育锻炼时间D进入地铁站对旅客携带的包进行的安检5在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）6用两种正多边形组合铺满地面，其中的一种是正八边形，则另一种是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形7如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D34，则OAC等于（）A68B58C72D568下列说法不正确的是（）A（a0）是二次根式B当a0时，（）2aC是最简二次根式Dx+3成立的条件是x39某斜坡的坡度i1：，则该斜坡的坡角为（）A75B60C45D3010在同一平面直角坐标系中，函数yax+b与ybx2+ax的图象可能是（）ABCD二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是 职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数12241月工资（万元/人）21.20.80.60.412如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1 cm的正方形，ABC的三个顶点都在格点上，将ABC绕点O逆时针旋转90后得到ABC，其中A、B、C的对应点分别为A，B，C，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是 cm（结果保留）13如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB4，AD3，则CF的长为 14菱形的周长为12，它的一个内角为60，则菱形的较短的对角线长为 15观察下列顺序排列的等式：12100+2515223100+2525234100+2535245100+25452根据以上的规律直接写出结果：20092010100+25 三解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16（7分）计算：24+|14sin60|+（2015）017（7分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，则是“和谐分式”（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： （要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数18（7分）如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E（1）求证：DCBE；（2）连接BF，若BFAE，求证：ADFECF四解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）19（9分）当k取何值时，方程组的解x，y都是负数20（9分）如图，在ABC中，AB6cm，BC7cm，ABC30，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动如果P、Q两点同时出发，经过几秒后PBQ的面积等于4cm2？21（9分）如图，在RtABC中，C90，点D在BC边上，ADC45，BD2，tanB（1）求AC和AB的长；（2）求sinBAD的值五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）22（10分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图（2）在图2扇形统计图中，m的值为 ，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率23（10分）直线ykx+b与反比例函数（x0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标六解答题（共2小题，满分22分）24（10分）如图1，已知AB是O的直径，AC是O的弦，过O点作OFAB交O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG（1）判断CG与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2BCBF；（3）如图2，当DCE2F，CE3，DG2.5时，求DE的长25（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），作直线BC动点P在x轴上运动，过点P作PMx轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（3）是否存在点P，使得以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由2019年四川省遂宁市中区安居镇护村中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：1的相反数是1故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数2【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘以及因式分解法计算可得答案【解答】解：A、2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项计算错误；B、（a）（a2）（a）3a6，故此选项计算错误；C、（3a2）327a6，故此选项计算错误；D、299+299299（1+1）2100，故此选项计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和利用因式分解进行计算，关键是掌握各计算法则3【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，原正方体中与“海”字所在的面相对的面上标的字是“育”故选：B【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误故选：A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A坐标，再利用平移的性质得出答案【解答】解：点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，A（1，2），将点A向下平移4个单位，得到点A，点A的坐标是：（1，2）故选：C【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键6【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满【解答】解：正八边形的一个内角180135，360213590，正方形的每个内角是90，另一种是正方形故选：B【点评】考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角7【分析】根据圆周角定理求出AOC即可解决问题【解答】解：AOC2ADC，ADC34，AOC68，OAOC，OACOCA（18068）56，故选：D【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、（a0）是二次根式，故A正确；B、被开方数不能小于零，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、x+3成立的条件是x3，故D正确；故选：B【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式9【分析】坡度坡角的正切值，据此直接解答【解答】解：tan1：，坡角60故选：B【点评】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握，关键是坡度坡角的正切值解答10【分析】根据a、b的正负不同，则函数yax+b与ybx2+ax的图象所在的象限也不同，针对a、b进行分类讨论，从而可以选出正确选项【解答】解：若a0，b0，则yax+b经过一、二、三象限，ybx2+ax开口向上，顶点在y轴左侧，故B、C错误；若a0，b0，则yax+b经过二、三、四象限，ybx2+ax开口向下，顶点在y轴左侧，故D错误；若a0，b0，则yax+b经过一、三、四象限，ybx2+ax开口向下，顶点在y轴右侧，故A正确；故选：A【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【解答】解：由表可知0.6万元出现次数最多，有4次，所以该公司工作人员的月工资的众数是0.6万元，故答案为：0.6万元【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据12【分析】根据旋转的定义作出旋转变换后的图形，再根据弧长公式计算可得【解答】解：如图所示，ABC即为所求BOB90，OB3，点B在旋转过程中所经过的路线的长是，故答案为：【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义及其性质、弧长公式13【分析】根据矩形的性质可得出ABCD，进而可得出FAEFCD，结合AFECFD（对顶角相等）可得出AFECFD，利用相似三角形的性质可得出2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CFAC，即可求出CF的长【解答】解：四边形ABCD为矩形，ABCD，ADBC，ABCD，FAEFCD，又AFECFD，AFECFD，2AC5，CFAC5故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF2AF是解题的关键14【分析】根据已知可得较短的对角线与两邻边组成等边三角形，则菱形较短的对角线长菱形的边长，根据周长可求得菱形的边长从而较短的对角线也就求得了【解答】解：由已知得，较短的对角线与两邻边组成等边三角形，则菱形较短的对角线长菱形的边长1243，故答案为：3【点评】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定及性质15【分析】根据题意，观察题中所给的式子，分析可得：n（n+1）100+25（n10+5）2，进而可得答案【解答】解：根据题意，观察可得：12100+25（110+5）215223100+25（210+5）2252分析可得：n（n+1）100+25（n10+5）2，故20092010100+25（200910+5）2200952【点评】处理此类问题，要仔细观察、认真分析，发现规律，最后要注意验证所找出的规律三解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16【分析】根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案【解答】解：原式162+|12|+1162+21+116【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型17【分析】（1）由“和谐分式”的定义对变形即可得；（2）由原式+a1+可得；（3）将原式变形为2+，据此得出x+11或x+12，即x0或2或1或3，又x0、1、1、2，据此可得答案【解答】解：（1）1+，是和谐分式；1+，不是和谐分式；1+，是和谐分式；1+，是和谐分式；故答案为：（2）+a1+，故答案为：a1+（3）原式2+，当x+11或x+12时，分式的值为整数，此时x0或2或1或3，又分式有意义时x0、1、1、2，x3【点评】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解18【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出BAEBEA，即可得出ABBE；（2）先证明AFEF，由AAS证明ADFECF；【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ABCD，AEBDAE，AE是BAD的平分线，BAEDAE，BAEAEB，ABBE，BECD；（2）证明：ABBE，BFAE，AFEFADBC，DECF，DAFE，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型四解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）19【分析】解方程组，用含k的代数式表示出x、y因为方程组的解为负数，得到关于k的一元一次不等式组，求解不等式组即可【解答】解，由，得y52x把代入，得3x5（52x）kx把x代入，得yx、y都是负数，所以解，得k25，解，得kk25即当k25时，方程组的解都是负数【点评】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法20【分析】作出辅助线，过点Q作QEPB于E，即可得出PQB的面积为，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案【解答】解：如图，过点Q作QEPB于E，则QEB90ABC30，2QEQBSPQBPBQE设经过t秒后PBQ的面积等于4cm2，则PB6t，QB2t，QEt根据题意， （6t）t4t26t+80t22，t24当t4时，2t8，87，不合题意舍去，取t2答：经过2秒后PBQ的面积等于4cm2【点评】本题考查了一元二次方程的运用，注意求得的值的取舍问题21【分析】（1）由tanB设AC3x、BC4x，据此得DC4x2，根据ADC45得ACDC，即3x4x2，解之得出x的值，继而可得答案；（2）作DEAB，设DE3a、BE4a，根据DE2+BE2BD2可求得a的值，继而根据正弦函数的定义可得答案【解答】解：（1）如图，在RtABC中，tanB，设AC3x、BC4x，BD2，DCBCBD4x2，ADC45，ACDC，即4x23x，解得：x2，则AC6、BC8，AB10；（2）作DEAB于点E，由tanB可设DE3a，则BE4a，DE2+BE2BD2，且BD2，（3a）2+（4a）222，解得：a（负值舍去），DE3a，AD6，sinBAD【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义及根据题意构建直角三角形的能力五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）22【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出B等级人数可补全条形图；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数，由C等级人数及总人数可求得m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：315%20（人），参赛学生共20人，则B等级人数20（3+8+4）5人补全条形图如下：（2）C等级的百分比为100%40%，即m40，表示“D等级”的扇形的圆心角为36072，故答案为：40，72（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键23【分析】（1）将点A，B坐标代入双曲线中即可求出m，n，最后将点A，B坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点A，B坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点C，D坐标，进而求出CD，AD，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）点A（m，4）和点B（8，n）在y图象上，m2，n1，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点代入ykx+b中得解得：，所以直线AB的解析式为：yx+5；（2）由图象可得，当x0时，kx+b的解集为2x8（3）由（1）得直线AB的解析式为yx+5，当x0时，y5，C（0，5），OC5，当y0时，x10，D点坐标为（10，0）OD10，CD5A（2，4），AD4设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD10a由CDOADP可得当CODAPD时，解得a2，故点P坐标为（2，0）当CODPAD时，解得a0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，COD与ADP相似【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键六解答题（共2小题，满分22分）24【分析】（1）连接CE，由AB是直径知ECF是直角三角形，结合G为EF中点知AEOGECGCE，再由OAOC知OCAOAC，根据OFAB可得OCA+GCE90，即OCGC，据此即可得证；（2）证ABCFBO得，结合AB2BO即可得；（3）证ECDEGC得，根据CE3，DG2.5知，解之可得【解答】解：（1）CG与O相切，理由如下：如图1，连接CE，AB是O的直径，ACBACF90，点G是EF的中点，GFGEGC，AEOGECGCE，OAOC，OCAOAC，OFAB，OAC+AEO90，OCA+GCE90，即OCGC，CG与O相切；（2）AOEFCE90，AEOFEC，OAEF，又BB，ABCFBO，即BOABBCBF，AB2BO，2OB2BCBF；（3）由（1）知GCGEGF，FGCF，EGC2F，又DCE2F，EGCDCE，DECCEG，ECDEGC，C