山东省济南市平阴县实验中学2019年中考数学模拟试卷（含解析）.docx

2019年山东省济南市平阴县实验中学中考数学模拟试卷一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）116的算术平方根是（）A4B4C4D22第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）ABCD32018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字7600用科学记数法表示为（）A0.76104B7.6103C7.6104D761024“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3的度数等于（）A20B30C50D806下列运算正确的是（）Aa2+2a3a3B（2a3）24a5C（a+2）（a1）a2+a2D（a+b）2a2+b27若关于x的方程a+2x7x5的解为负数，则a的范围是（）Aa5Ba5Ca5Da58在反比例函数y图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x10x2x3，则下列结论正确的是（）Ay3y2y1By1y3y2Cy2y3y1Dy3y1y29在平面直角坐标系中，将A（1，5）绕原点逆时针旋转90得到A，则点A的坐标是（）A（1，5）B（5，1）C（1，5）D（5，1）10下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11如图，点O是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使弧AB和弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积为（）A2B3CD12若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”例如：P（1，0）、Q（2，2）都是“整点”抛物线ymx24mx+4m2（m0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）Am1Bm1C1m2D1m2二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13因式分解：a2（ab）4（ab） 14盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是 15一个正多边形的每个内角等于108，则它的边数是 16分式方程的解为 17A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇18如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，ABEF，FG2，GC3有以下四个结论：BGFCHG；BFGDHE；tanBFG；矩形EFGH的面积是4其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号填在横线上）三解答题（共9小题，满分78分）19（6分）计算：|+（1）0+2sin452cos30+（）120（6分）解不等式（组）（1）（2）21（6分）已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BEDF求证：AECF22（8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一二等奖奖品，钱恰好用完，若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支？23（8分）如图，在三角形ABC中，AB6，ACBC5，以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E（1）求证：DFAC；（2）求tanE的值24（10分）红星中学为了解七年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有2位女生，E组发言的学生中恰有1位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率 发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n1825（10分）如图，直线yax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y（x0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y（x0）的图象上的一个点，若CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标26（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（，0），点B（0，1）把ABO绕点O顺时针旋转，得ABO，点A，B旋转后的对应点为A，B，记旋转角为（0360）（）如图，当点A，B，B共线时，求AA的长（）如图，当90，求直线AB与AB的交点C的坐标；（）当点A在直线AB上时，求BB与OA的交点D的坐标（直接写出结果即可）27（12分）如图1，抛物线yax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m4）（1）求该抛物线的表达式和ACB的正切值；（2）如图2，若ACP45，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PMCD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由2019年山东省济南市平阴县实验中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1【分析】利用算术平方根的定义判断即可【解答】解：16的算术平方根是4，故选：A【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：故选：C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：76007.6103，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选：D【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识5【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：ABCD，4250，34120，故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键6【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；【解答】解：A、错误不是同类项不能合并；B、错误应该是（2a3）24a6；C、正确；D、错误应该是（a+b）2a2+2ab+b2；故选：C【点评】本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7【分析】先求出方程的解，即可得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解方程a+2x7x5得：x，关于x的方程a+2x7x5的解为负数，0，解得：a5，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能得出关于a的不等式是解此题的关键8【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答【解答】解：A（x1，y1）在反比例函数y图象上，x10，y10，对于反比例函数y，在第二象限，y随x的增大而增大，0x2x3，y2y30，y2y3y1故选：C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键9【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答【解答】解：由图知A点的坐标为（1，5），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90，画图，从而得A点坐标为（5，1）故选：D【点评】考查了坐标与图形变化旋转，本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解10【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案【解答】解：A、与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615，错误；C、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；故选：B【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键11【分析】作ODAB于点D，连接AO，BO，CO，求出OAD30，得到AOB2AOD120，进而求得AOC120，再利用阴影部分的面积S扇形AOC得出阴影部分的面积是O面积的，即可得出答案【解答】解：作ODAB于点D，连接AO，BO，CO，如图所示：ODAOOAD30，AOB2AOD120，同理BOC120，AOC120，阴影部分的面积S扇形BOCO面积323，故选：B【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识；解题的关键是确定AOC12012【分析】画出图象，利用图象可得m的取值范围【解答】解：ymx24mx+4m2m（x2）22且m0，该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，2），对称轴是直线x2由此可知点（2，0）、点（2，1）、顶点（2，2）符合题意当该抛物线经过点（1，1）和（3，1）时（如答案图1），这两个点符合题意将（1，1）代入ymx24mx+4m2得到1m4m+4m2解得m1此时抛物线解析式为yx24x+2由y0得x24x+20解得x120.6，x22+3.4x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意则当m1时，恰好有 （1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，1）、（3，1）、（2，1）、（2，2）这7个整点符合题意m1【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m1时） 答案图2（ m时）当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意此时x轴上的点 （1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意将（0，0）代入ymx24mx+4m2得到004m+02解得m此时抛物线解析式为yx22x当x1时，得y1211点（1，1）符合题意当x3时，得y9231点（3，1）符合题意综上可知：当m时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，1）、（3，1）、（2，2）、（2，1）都符合题意，共有9个整点符合题意，m不符合题m综合可得：当m1时，该函数的图象与x轴所围成的区域（含边界）内有七个整点，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可【解答】解：a2（ab）4（ab）（ab）（a24）（ab）（a2）（a+2），故答案为：（ab）（a2）（a+2）【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键14【分析】先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可【解答】解：因为3支红色笔芯，2支黑色笔芯，所以从中任意摸出一支笔芯，摸出黑色笔芯的概率是故答案为【点评】本题主要考查了概率的知识，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比15【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72，再用外角和360除以72，计算即可得解【解答】解：正多边形的每个内角等于108，每一个外角的度数为18010872，边数360725，这个正多边形是正五边形故答案为：5【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便16【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+26，解得：x4，经检验x4是分式方程的解故答案为：x4【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可【解答】解：由图象可得：y甲4t（0t5）；y乙；由方程组，解得t故答案为【点评】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答18【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可；【解答】解：FGH90，BGF+CGH90又CGH+CHG90，BGFCHG，故正确同理可得DEHCHGBGFDEH又BD90，FGEH，BFGDHE，故正确同理可得AFECHGAFCH易得BFGCGH设GH、EF为a，BFAFABBFaCHAFa在RtCGH中，CG2+CH2GH2，32+（a）2a2解得a2GH2BFa在RtBFG中，cosBFG，BFG30tanBFGtan30，故错误矩形EFGH的面积FGGH224，故正确故答案为：【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，属于基础题三解答题（共9小题，满分78分）19【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式+1+22+20182019【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】（1）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可【解答】解：（1），解不等式得：x1，解不等式得：x2，所以不等式组的解集为：1x2；（2），解不等式得：x2，解不等式得：x3，所以不等式组的解集为：x3【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形，ABDC，ABDC，ABECDF，又BEDF，在ABE与CDF中，ABECDF（SAS）AECF【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答22【分析】设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支，根据总价单价数量结合买下的乙种笔是甲种笔的两倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支，根据题意得：，解得：答：甲种笔买了6支，乙种笔买了12支【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得BDC90，由等腰三角形三线合一的性质得：D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：ODAC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG，先证明EFBG，则CBGE，求CBG的正切即可【解答】（1）证明：如图，连接OD，BC是O的直径，BDC90，CDAB，ACBC，ADBD，OBOC，OD是ABC的中位线ODAC，DF为O的切线，ODDF，DFAC；（2）解：如图，连接BG，BC是O的直径，BGC90，EFC90BGC，EFBG，CBGE，RtBDC中，BD3，BC5，CD4，SABC，645BG，BG，由勾股定理得：CG，tanCBGtanE【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG的长是解决本题的难点24【分析】（1）求得B组所占的百分比，然后根据B组有10人即可求得总人数，即样本容量，然后求得C组的人数，从而补全直方图；（2）利用由样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：1020%50人，样本容量为50F组人数为：50（16%20%30%26%8%）50（190%）5010%，5（人），C组人数为：5030%15（人），E组人数为：508%4人补全的直方图如图：（2）估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数：600（8%+10%）108（人）；（3）根据题意得：A组共有：506%3（人），有女生2人，则有男生321（人）；E组共有508%4（人），有男生1人，则有女生413（人）；画树状图得：共有12种等可能的结果，其中所抽的两位学生恰好是一男一女的有5种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及直方图的知识注意概率所求情况数与总情况数之比25【分析】（1）利用坐标轴上的点的特点即可得出结论；（2）先表示出点C，D坐标，进而代入反比例函数解析式中求解得出k，再判断出BCAD，最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积；（3）分两种情况，构造全等的直角三角形即可得出结论【解答】解：（1）将点A（1，0）代入yax+2，得0a+2a2直线的解析式为y2x+2将x0代入上式，得y2b2（2）由（1）知，b2，B（0，2），由平移可得：点C（2，t）、D（1，2+t）将点C（2，t）、D（1，2+t）分别代入y，得反比例函数的解析式为y，点C（2，2）、点D（1，4）如图1，连接BC、ADB（0，2）、C（2，2），BCx轴，BC2A（1，0）、D（1，4），ADx轴，AD4BCADS四边形ABDCBCAD244（3）当NCM90、CMCN时，如图2，过点C作直线lx轴，交y轴于点G过点M作MF直线l于点F，交x轴于点H过点N作NE直线l于点EMCN90，MCF+NCE90NE直线l于点E，ENC+NCE90MCFENC又MFCNEC90，CNCM，NECCFM（AAS）CFEN2，FMCEFGCG+CF2+24xM4将x4代入y，得y1点M（4，1）；当NMC90、MCMN时，如图3，过点C作直线ly轴与点F，则CFxC2过点M作MGx轴于点G，MG交直线l与点E，则MG直线l于点E，EGyC2CMN90，CME+NMG90ME直线l于点E，ECM+CME90NMGECM又CEMNGM90，CMMN，CEMMGN（AAS）CEMG，EMNG设CEMGn，则yMn，xMCF+CE2+n点M（2+n，n）将点M（2+n，n）代入y，得n解得n11，n21（因为点M在第一象限，所以n大于0，所以舍去）xM2+n+1点M（+1，1）综合可知：点M的坐标为（4，1）或（+1，1）【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，构造出全等三角形是解本题的关键26【分析】（）如图，只要证明AOA是等边三角形即可；（）如图，当90，点A在y轴上，作CHOA于H解直角三角形求出BH，CH即可解决问题；（）如图，设AB交x轴于点K首先证明ABx轴，求出OK，AK即可解决问题；【解答】解：（）如图，A（，0），B（0，1），OA，OB1，tanBAO，BAO30，ABO60，AOB是由AOB旋转得到，BABO60，OBOB，OAOA，OBB60，BOBAOA60，AOA是等边三角形，AAOA（）如图，当90，点A在y轴上，作CHOA于HABO60，CAB30，ACB90，ABOAOB1，BAC30，BCAB，HBC60，BHBC，CHBH，OH1+BH，点C的坐标（，）（）如图中，设AB交x轴于点K当A在AB上时，OAOA，OAAAAO30，OAB30，AAK60，AKA90，OA，OAK30，OKOA，AKOK，A（，）【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型27【分析】（1）由点A、B坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为yx23x+4，作BGCA，交CA的延长线于点G，证GABOAC得，据此知BG2AG在RtABG中根据BG2+AG2AB2，可求得AG继而可得BG，CGAC+AG，根据正切函数定义可得答案；（2）作BHCD于点H，交CP于点K，连接AK，易得四边形OBHC是正方形，应用“全角夹半角”可得AKOA+HK，设K（4，h），则BKh，HKHBKB4h，AKOA+HK