湖南省常德市鼎城区官桥坪中学2019年中考数学四模试卷（含解析）.docx

2019年湖南省常德市鼎城区官桥坪中学中考数学四模试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1在同一平面内，O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A点A在圆内B点A在圆上C点A在圆外D无法确定2在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）ABCD3如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD4掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A1BCD05如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的大小为（）A40B50C80D1006如图，平面直角坐标系中，P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，1），AB将P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时P与x轴相切（）A1B2C3D1或37竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为hat2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A第3秒B第3.5秒C第4.2秒D第6.5秒8若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A15cm2B24cm2C39cm2D48cm2二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9已知关于x的函数y（m1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m 10在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 11上午某一时刻，身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，则影长26米的旗杆高度为 米12如图，AB为O的直径，C为O上一点，BOC50，ADOC，AD交O于点D，连接AC，CD，那么ACD 13如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为 14如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB8，AE1，则弦CD的长是 15在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是 16如图为二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，下列说法正确的有 abc0；a+b+c0；b24ac0当x1时，y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c0（a0）的根是x11，x23三解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）17（5分）已知四边形ABCD是O的内接四边形，DAB120，BCCD，AD4，AC7，求AB的长度18（5分）如图，AB是圆锥底面圆的直径，SO是高，OA3cm，SO4cm，求圆锥展开图的面积四解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19（6分）某商店以20元/千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图中线段AB所示（1）求y与x的函数表达式；（2）要使每天的销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？20（6分）某水果公司以2元千克的成本购进1000千克柑橘，销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表：柑橘总质量损坏柑橘质量柑橘损坏的频率505.50.11010010.50.10515015.150.10120019.420.09725024.250.09730030.930.13035035.320.10140039.240.09845044.570.09950051.420.103（1）请根据表格中的数据，估计这批柑橘损坏的概率（精确到0.01）；（2）公司希望这批柑橘能够至少获利500元，则毎干克最低定价为多少元？（精确到0.1元）五解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）21（7分）已知二次函数y2x2+4x+k1（1）当二次函数的图象与x轴有交点时，求k的取值范围；（2）若A（x1，0）与B（x2，0）是二次函数图象上的两个点，且当xx1+x2时，y6，求二次函数的解析式，并在所提供的坐标系中画出大致图象；（3）在（2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线yx+m（m3）与新图象有两个公共点，且m为整数时，求m的值22（7分）在一个红色不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片，在一个蓝色不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同（1）从红盒中任意抽取一张红色卡片，从蓝盒中任意抽取一张蓝色卡片，用列举法（树形图或列表法）表示所有的可能情况；（2）求两张卡片上写有相同数字的概率六解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23（8分）如图已知AB是O的直径，BC是弦，弦BD平分ABC交AC于F，弦DEAB于H，交AC于G求证：AGGD；当ABC满足什么条件时，DFG是等边三角形？若AB10，sinABD，求BC的长24（8分）如图，ABC内接于O，B60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且APAC（1）求证：PA是O的切线；（2）若AB4+，BC2，求O的半径七解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25（10分）如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得PAB的面积最大，并求出这个最大值26（10分）如图，RtABC中，C90，BC8cm，AC6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，PQBC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）2019年湖南省常德市鼎城区官桥坪中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【解答】解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，点A在O内故选：A【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有点P在圆外dr；点P在圆上dr；点P在圆内dr2【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是故选：C【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）3【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是，故选：C【点评】本题考查了概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）5【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：OBOCBOC1802OCB100，由圆周角定理可知：ABOC50故选：B【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型6【分析】作PCAB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长，再分点P向上平移与向下平移两种情况进行讨论即可【解答】解：连接PA，作PCAB于点C，由垂径定理得：ACAB2，在直角PAC中，由勾股定理得：PA2PC2+AC2，即PA212+（）24，PA2，P的半径是2将P向上平移，当P与x轴相切时，平移的距离1+23；将P向下平移，当P与x轴相切时，平移的距离211故选：D【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，通过垂径定理把求线段的长的问题转化为解直角三角形的问题是关键7【分析】根据题中已知条件求出函数hat2+bt的对称轴t4，四个选项中的时间越接近4小球就越高【解答】解：由题意可知：h（2）h（6），即4a+2b36a+6b，解得b8a，函数hat2+bt的对称轴t4，故在t4s时，小球的高度最高，题中给的四个数据只有C第4.2秒最接近4秒，故在第4.2秒时小球最高故选：C【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题8【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积【解答】解：这个圆锥的全面积235+3224（cm2）故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值【解答】解：（1）当m10时，m1，函数为一次函数，解析式为y2x+1，与x轴交点坐标为（，0）；与y轴交点坐标（0，1）符合题意（2）当m10时，m1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是44（m1）m0，解得，（m）2，解得m或m将（0，0）代入解析式得，m0，符合题意（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：44（m1）m0，解得：m故答案为：1或0或【点评】此题考查了一次函数和二次函数的性质，解题时必须分两种情况讨论，不可盲目求解10【分析】由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比11【分析】影子是光的直线传播形成的，物体、影子与光线组成一直角三角形；利用数学知识（相似三角形的边与边之间对应成比例）计算【解答】解：由题意，根据光的直线传播，根据相似三角形对应边成比例；由题意可知：，即：，旗杆高13m故答案为13【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形12【分析】先求出DAB50，进而得出AOD80，即可得出结论【解答】解：连接OD，ADOC，DABBOC50，OAODAOD1802DAB80，ACDAOD40故答案为40【点评】此题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，求出AOD是解本题的关键13【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得BCD90，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得AD60【解答】解：BD是O的直径，BCD90（直径所对的圆周角是直角），CBD30，D60（直角三角形的两个锐角互余），AD60（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等14【分析】根据垂径定理和勾股定理，即可得答案【解答】解：连接OC，由题意，得OEOAAE413，CEED，CD2CE2，故答案为2【点评】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，解题关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题15【分析】在小于等于9的正整数中，先找出素数的个数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：因为在小于等于9的正整数中，素数有2，3，5，7，共4个数，所以取到素数的可能性大小是；故答案为：【点评】此题考查了比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，此题关键是找出素数的个数16【分析】由抛物线的开口方向、对称轴所在位置以及与y轴交点的位置，可得出a0，b0，c0，进而可得出abc0，结论正确；由当x1时y0，可得出a+b+c0，结论错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得出b24ac0，结论错误；由抛物线与x轴交点的坐标，可得出抛物线的对称轴为直线x1，结合开口向上即可得出：当x1时，y随x的增大而增大，结论正确；由抛物线与x轴交点的坐标，可得出方程ax2+bx+c0（a0）的根是x11，x23，即结论正确综上即可得出结论【解答】解：抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，a0，0，c0，b0，abc0，结论正确；当x1时，y0，a+b+c0，结论错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，结论错误；抛物线与x轴交于点（1，0），（3，0），抛物线的对称轴为直线x1抛物线开口向上，当x1时，y随x的增大而增大，结论正确；抛物线与x轴交于点（1，0），（3，0），方程ax2+bx+c0（a0）的根是x11，x23，结论正确故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析五条结论的正误是解题的关键三解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）17【分析】根据圆周角定理得出DACCAB，进而利用勾股定理得出AF的值以及三角函数解答即可【解答】解：作DEAC，BFAC，BCCD，CABDAC，DAB120，DACCAB60，DEAC，DEADEC90，sin60，cos60，DE2，AE2，AC7，CE5，DC，BC，BFAC，BFABFC90，tan60，BF2+CF2BC2，BFAF，AF2或AF，cos60，AB2AF，当AF2时，AB2AF4，ABAD，DCBC，ACAC，ADCABC（SSS），ADCABC，ABCD是圆内接四边形，ADC+ABC180，ADCABC90，但AC249，AC2AD2+DC2，AB4（不合题意，舍去），当AF时，AB2AF3，AB3【点评】此题考查圆内接四边形的性质，关键是根据圆周角定理和勾股定理以及三角函数解答18【分析】首先根据勾股定理求得母线长，利用圆的周长公式求得底面周长，即扇形的弧长，然后利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：在直角OAS中，AS5cm，底面周长是：236cm，则圆锥展开图的面积是：6515cm2【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长四解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19【分析】（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出y与x的函数表达式；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为ykx+b（k0），将（20，60），（80，0）代入ykx+b，得：，解得：，y与x的函数表达式为为yx+80（2）根据题意得：（x20）（x+80）800，整理得：x2100x+24000，解得：x140，x260答：销售单价应定为每千克20元或60元【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程20【分析】（1）根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘的损坏概率为0.10；（2）根据概率计算出完好柑橘的质量为10000.9900千克，设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价进价+利润”列方程解答【解答】解：（1）根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以柑橘的损坏概率为0.10故答案为：0.10；（2）根据估计的概率可以知道，在1000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000.9900千克设每千克柑橘的销售价为x元，则应有900x21000+500，解得x2.8答：出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润500元【点评】本题考查了利用频率估计概率：用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比得到售价的等量关系是解决（2）的关键五解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）21【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴有交点知b24ac168（k1）0，解之可得；（2）先根据知抛物线过点（2，6），据此求出抛物线解析式，即为画出抛物线的草图；（3）根据题意画出新图象的草图，结合图象知当直线过（1，0）时直线与新图象有3个交点；当直线过（3，0）时直线与新图象只有1个交点，从而求出m的取值范围，从而得出答案【解答】解：（1）根据题意知b24ac168（k1）0，解得：k3；（2）由题意知1，x1+x22，抛物线过点（2，6），将（2，6）代入y2x2+4x+k1，得：88+k16，解得：k5，则抛物线解析式为y2x2+4x6，其函数图象如下：（3）如图所示，m3，当直线过（1，0）时，直线yx+m与新图象有3个交点，此时+m0，即m；当直线过（3，0）时，直线yx+m与新图象只有1个交点，此时+m0，即m；结合图形知m，m为整数，m2或1或0【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质及根据题意画出函数图象的草图，并结合题意确定m的取值范围22【分析】用列表法或树状图展示所有的12种等可能的结果数，找出两张卡片上写有相同数字，有3种可能，然后利用概率的定义计算即可【解答】解：（1）所有的可能情况列表为：红卡片蓝卡片 1 2 3 4 1 1，12，1 3，14，1 2 1，22，2 3，24，2 3 1，32，3 3，34，3或列树状图为：（2）两张卡片上写有相同数字的概率【点评】本题考查了利用列表法或树状图求事件概率的方法：先利用树状图展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占的结果数m，然后根据P计算即可六解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23【分析】（1）首先连接AD，由DEAB，AB是O的直径，根据垂径定理，即可得，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，证得ADEABD，又由弦BD平分ABC，易证得ADEDAC，根据等角对等边的性质，即可证得AGGD；（2）当ABC60时，DFG是等边三角形，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角与三角形外角的性质，易求得DGFDFG60，即可证得结论；（3）利用三角函数的性质，等角的三角函数值相等，即可求得答案【解答】（1）证明：连接AD，DEAB，AB是O的直径，ADEABD，弦BD平分ABC，DBCABD，DBCDAC，ADEDAC，AGGD；（2）解：当ABC60时，DFG是等边三角形理由：弦BD平分ABC，DBCABD30，AB是O的直径，ACB90，CAB90ABC30，DFGFAB+DBA60，DEAB，DGFAGH90CAB60，DGF是等边三角形；（3）解：AB是O的直径，ADBACB90，DACDBCABD，AB10，sinABD，在RtABD中，ADABsinABD6，BD8，tanABD，cosABD，在RtADF中，DFADtanDAFADtanABD6，BFBDDF8，在RtBCF中，BCBFcosDBCBFcosABDBC的长为：【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质、三角函数的性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意辅助线的作法24【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出AOC，再由OAOC得出ACOOAC30，再由APAC得出P30，继而由OAPAOCP，可得出OAPA，从而得出结论；（2）过点C作CEAB于点E在RtBCE中，B60，BC2，于是得到BEBC，CE3，根据勾股定理得到AC5，于是得到APAC5解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：连接OA，B60，AOC2B120，又OAOC，OACOCA30，又APAC，PACP30，OAPAOCP90，OAPA，PA是O的切线；（2）解：过点C作CEAB于点E在RtBCE中，B60，BC2，BEBC，CE3，AB4+，AEABBE4，在RtACE中，AC5，APAC5在RtPAO中，OA，O的半径为【点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30直角三角形的性质七解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x2，抛物线过是A（0，3），则：函数的表达式为：yax2+bx3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分ABAC、ABBC、ACBC，三种情况求解即可；（3）由SPABPHxB，即可求解【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x2，抛物线过是A（0，3），则：函数的表达式为：yax2+bx3，把B点坐标代入上式得：925a+5b3，联立、解得：a，b，c3，抛物线的解析式为：yx2x3，当x2时，y，即顶点D的坐标为（2，）；（2）A（0，3），B（5，9），则AB13，当ABAC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（3）2132，解得：m4，即点C坐标为：（4，0）或（4，0）；当ABBC时，设点C坐标（m，0），则：（5m）2+92132，解得：m5，即：点C坐标为（