江苏2018版高考数学复习突破二高考中的三角函数与平面向量问题教师用书理苏教版.docx

高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题教师用书 理 苏教版 1.(2016江苏镇江中学质检)已知函数y2sin x(0)在上的最大值为，则的值是_.答案1解析由题意得，即T，从而，即02，故函数在x时取得最大值，即2sin()，也即sin()，又(0，)，故，解得1.2.在ABC中，ACcos A3BCcos B，且cos C，则A_.答案45解析由题意及正弦定理得sin Bcos A3sin Acos B，tan B3tan A，0A90，00)在区间(1，0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则的最大值是_.答案解析令xk，则得x(kZ)，当k1时，得y轴左侧第1条对称轴为；当k2时，得y轴左侧第2条对称轴为，因此10且1，解得0).(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离均为，求函数yf(x)的单调增区间.解(1)f(x)sin xcos xsin xcos x(cos x1)2(sin xcos x)12sin(x)1.由1sin(x)1，得32sin(x)11，所以函数f(x)的值域为3，1.(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，yf(x)的周期为，所以，即2.所以f(x)2sin(2x)1，再由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ).所以函数yf(x)的单调增区间为k，k(kZ).思维升华三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为yAsin(x)k的形式，然后将tx视为一个整体，结合ysin t的图象求解.已知函数f(x)5sin xcos x5cos2x(其中xR)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.解(1)因为f(x)sin 2x(1cos 2x)5(sin 2xcos 2x)5sin(2x)，所以函数的周期T.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk (kZ)，所以函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ).由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调减区间为k，k(kZ).(3)由2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)的对称轴方程为x(kZ).由2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)的对称中心为(，0)(kZ).题型二解三角形例2(2016苏北四市期中)在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tan B2，tan C3.(1)求角A的大小；(2)若c3，求b的长.解(1)因为tan B2，tan C3，ABC，所以tan Atan(BC)tan(BC)1，又A(0，)，所以A.(2)因为tan B2，且sin2Bcos2B1，又B(0，)，所以sin B，同理可得，sin C.由正弦定理得b2.思维升华根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在做有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，正确对结果进行取舍.(2016无锡期中)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsin Aacos B.(1)求角B的值；(2)若cos Asin C，求角A的值.解(1)因为，所以bsin Aasin B，又bsin Aacos B，所以acos Basin B，即tan B，所以角B.(2)因为cos Asin C，所以cos Asin(A)，cos A(cos Asin A)cos2Asin Acos Asin 2A，所以sin(2A)，因为0Ac.已知2，cos B，b3，求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值.解(1)由2，得cacos B2.又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B.又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B ，由正弦定理，得sin Csin B.因为abc，所以C为锐角，因此cos C .于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.1.已知函数f(x)Asin(x)，xR，且f().(1)求A的值；(2)若f()f()，(0，)，求f().解(1)f()Asin()Asin A，A.(2)由(1)知f(x)sin(x)，故f()f()sin()sin()，(sin cos )(cos sin )，cos ，cos .又(0，)，sin ，f()sin()sin .2.(2016山东)设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g的值.解(1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ).所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变).得到y2sin1的图象.再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sin x1的图象，即g(x)2sin x1.所以g2sin 1.3.(2016江苏南京学情调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点A，B.若点A的横坐标是，点B的纵坐标是.(1)求cos()的值；(2)求的值.解(1)因为锐角的终边与单位圆交于点A，且点A的横坐标是，所以，由任意角的三角函数的定义可知，cos ，从而sin .因为钝角的终边与单位圆交于点B，且点B的纵坐标是，所以sin ，从而cos .cos()cos cos sin sin ().(2)sin()sin cos cos sin ().因为为锐角，为钝角，故(，)，所以.4.(2016江苏仪征中学期初测试)设函数f(x)Asin(x) (A0，0，0，所以T2，得1.所以f(x)2sin(x)，将点(，2)代入，得2k(kZ)，即2k(kZ)，又，所以.所以f(x)2sin(x).(2)当x，时，x，所以sin(x)，1，即f(x)，2.5.已知向量a(ksin ，cos2)，b(cos ，k)，实数k为大于零的常数，函数f(x)ab，xR，且函数f(x)的最大值为.(1)求k的值；(2)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若A，f(A)0，且a2，求的最小值.解(1)由题意，知f(x)ab(ksin ，cos2)(cos ，k)ksin cos kcos2ksin k(sin cos )(sin cos )sin(