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1.2 反比例函数的图象与性质(2),反比例函数的性质,双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴,但永远不会与x轴和y轴相交.,复习题:,1反比例函数 的图象经过点(1,2),那么这个 反比例函数的解析式为 ,图象在第 象限, 它的图象关于 成中心对称 2反比例函数 的图象与正比例函数 的图象 交于点A(1,m),则m ,反比例函数的解析式为 ,这两个图象的另一个交点坐标是 ,二、四,原点,2,(1,2),1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,观察反比例函数 的图象,说出y与x之间的变化关系:,当 时,在 内, 随 的增大而 ,观察反比例函数 的图象,说出y与x之间的变化关系:,A,B,C,D,A,B,C,D,减少,每个象限,当 时,在 内, 随 的增大而 ,增大,每个象限,反比例函数的性质,1.当k0时,函数值y随自变量x的增大而减小;,2.当k0时,函数值y随自变量x的增大而增大。,讨论,第三象限,第一象限,-1.2,-1.5,1.5,1.2,第二象限,第四象限,1.2,1.5,-1.5,-1.2,1用“”或“”填空: (1)已知 和 是反比例函数 的两对自变 量与函数的对应值若 ,则 (2)已知 和 是反比例函数 的两对自变 量与函数的对应值若 ,则 ,2已知( ),( ),( )是反比例函数 的图象上的三个点,并且 ,则 的大小关系是( ) (A) (B) (C) (D),3已知( ),( ),( )是反比例函数 的图象上的三个点,则 的大小关系是 ,4已知反比例函数 (1)当x5时,0 y 1; (2)当x5时,则y 1,或y (3)当y5时,求x 的取值范围.,C,0,例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时,平均速度为 千米/时,且平均速度限定为不超过160千米/时。,(2)画出所求函数的图象;,(3)从杭州开出一列火车,在40分内(包括40分)到达余姚 可能吗?在50分内(包括50分)呢?如有可能,那么此 时对列车的行驶速度有什么要求?,(1)求 关于 的函数 解析式和自变量 的 取值范围;,例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时,平均速度为 千米/时,且平均速度限定为不超过160千米/时。,(1)求 关于 的函数 解析式和自变量 的 取值范围;,当v=160时,t=0.75。 因为v随着t的增大而减少,所以由v160,得t0.75。 所以自变量的取值范围是t0.75,例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时,平均速度为 千米/时,且平均速度限定为不超过160千米/时。,(2)画出所求函数的图象;,要注意t的取值范围,例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时,平均速度为 千米/时,且平均速度限定为不超过160千米/时。,(3)从杭州开出一列火车,在40分内(包括40分)到达余姚 可能吗?在50分内(包括50分)呢?如有可能,那么此时对列车的行驶速度有什么要求?,因为t3/4小时,而40分=2/3小时3/4。所以火车不可能在40分钟内到达余姚。,在50分钟内到达余姚是有可能的,此时由3/4t5/6,可得144v160,课内练习:,3、记面积为18cm的平行四边形的一条边长为x(cm), 这条边上的高为y(cm)。 求y关于x的函数解析式,以及自变量x的取值范围。 在如图的直角坐标系内,用描点法画出所求函数的图象; 求当边长满足0 x 15时,这条边上的高y的取值范围。,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,O,2,4,6,8,10,12,14,16,X,y,18,20,22,15,?,小 结:,本节课我学到了,我的疑惑,正、反比例函数的图象与性质的比较:,直线,双曲线,k0,一、三象限;,k0,二、四象限,k0,y随x的增大而增大;,k0,一、三象限;,k0,二、四象限,k0,y随x的增大而减小,k0,在每个象限y随x的增大而减小;,k0,在每个象限y随x的增大而增大,图象,位置,例1.已知点 都在反比例函数 的图象上, 比较y1、y2与y3的大小关系.,A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3),做一做:,1、对于反比例函数 ,当 时,y的取值范围是( ),2、对于反比例函数 。 当 时,则x的取值范围是_; 当 时,则x的取值范围是_,做一做:,例2.已知反比例函数 经过 点A(1,6)。利用图象,求: (1)求当x1时, y1的取值范围 (2)求当x5时, y1的取值范围 (3)求当y1 -1时, x的取值范围 (4)正比例函数y2=6x也经过点A,利用图象, 求当x为何值时,y1y2?,想一想:,1、反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系中的图象不可能的是( ),(A),(B),(C),(D),D,做一做:,1、若 三点都在函数 的图象上
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