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第一章 常用逻辑用语 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 1.4.3 含有一个量词的命题的否定高效测评 新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分,共20分)1下列语句不是特称命题的是()A有的无理数的平方是有理数B有的无理数的平方不是有理数C对于任意xZ,2x是偶数D存在xR,2x1是奇数解析:A、B、D中含有存在量词是特称命题,C中含有全称量词是全称命题答案:C2将“x2y22xy”改写成全称命题,下列说法正确的是()Ax,yR,都有x2y22xyBx0,y0R,使xy2x0y0Cx0,y0,都有x2y22xyDx00,y00”是假命题,求实数a的取值范围解析:因为命题“存在x0R,ax2ax030”的否定为“对于任意xR,ax22ax30恒成立”,由“命题真,其否定假;命题假,其否定真”可知该命题的否定是真命题事实上,当a0时,对任意的xR,不等式30恒成立;当a0时,借助二次函数的图象,数形结合,很容易知道不等式ax22ax30恒成立的等价条件是a0且其判别式4a212a0,即3a0;综上知,实数a的取值范围是3,0

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