全国2017届高考数学计数原理11.2二项式定理专用题组理新人教B版.docx

11.2二项式定理考点二项式定理的应用21.(2015湖北,3,5分)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.210D.29答案D(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数分别为,=,得n=10.从而有+=210,又+=+,奇数项的二项式系数和为+=29.评析本题考查求二项展开式的二项式系数及其性质、组合数性质,考查运算求解能力.22.(2014四川,2,5分)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为()A.30B.20C.15D.10答案C在(1+x)6的展开式中,含x2的项为T3=x2=15x2,故在x(1+x)6的展开式中,含x3的项的系数为15.评析本题考查二项展开式中求指定项的系数,属容易题.但在(1+x)6前面乘以x后,易误求T4=x3.23.(2012四川,1,5分)(1+x)7的展开式中x2的系数是()A.42B.35C.28D.21答案DTr+1=xr,令r=2,则x2的系数为=21,故选D.评析本题考查了二项式定理,运用通项公式求指定项的系数.24.(2014浙江,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45B.60C.120D.210答案C在(1+x)6的展开式中,xm的系数为,在(1+y)4的展开式中,yn的系数为,故f(m,n)=.从而f(3,0)=20, f(2,1)=60, f(1,2)=36, f(0,3)=4,故选C.25.(2014安徽,13,5分)设a0,n是大于1的自然数,的展开式为a0+a1x+a2x2+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=.答案3解析根据题意知a0=1,a1=3,a2=4,结合二项式定理得即解得a=3.26.(2014大纲全国,13,5分)的展开式中x2y2的系数为.(用数字作答)答案70解析Tr+1=(-1)r,令得r=4.所以展开式中x2y2的系数为(-1)4=70.27.(2013四川,11,5分)二项式(x+y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是.(用数字作答)答案10解析二项展开式的通项Tk+1=x5-kyk,令k=3,则T4=x2y3=10x2y3,故应填10.28.(2013浙江,11,4分)设二项式的展开式中常数项为A,则A=.答案-10解析展开式的通项为Tr+1=()5-r=(-1)r.令-r=0,得r=3.当r=3时,T4=(-1)3=-10.故A=-10.29.(2013天津,10,5分)的二项展开式中的常数项为.答案15解析通项Tr+1=x6-r(-1)r()r=(-1)r,令6-r=0,得r=4,所以常数项为(-1)4=15.30.(2012浙江,14,4分)若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,a5为实数,则a3=.答案10解析由于f(x)=x5=(1+x)-15,所以a3=(-1)2=10.评析本题考查二项式定理的运用,考查整体思想、转化与化归思想,可利用构造法解决问题.31.(2015四川,11,5分)在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是(用数字填写答案).答案-40解析Tr+1=(2x)5-r(-1)r=(-1)r25-rx5-r,令5-r=2,则r=3,所以含x2的项的系数是-40.32.(2015广东,9,5分)在(-1)4的展开式中,x的系数为.答案6解析(-1)4的展开式通项为Tr+1=()4-r(-1)r=(-1)r,令=1,得r=2,从而x的系数为(-1)2=6.33.(2015福建,11,4分)(x+2)5的展开式中,x2的系数等于.(用数字作答)答案80解析Tr+1=x5-r2r(r=0,1,5),令5-r=2,得r=3,所以x2的系数为23=80.34.(2015安徽,11,5分)的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案)答案35解析展开式的通项为Tk+1=(x3)7-kx-k=x21-4k,令21-4k=5,得k=4,则展开式中x5的系数为=35.35.(2012上海,5,4分)在的二项展开式中,常数项等于.答案-160解析的展开式的通项公式为Tr+1=(-2)rx6-2r,令6-2r=0,得r=3.常数项T4=(-2)3=-160.评析本题考查二项展开式,利用通项公式解方程是求解关键.36.(2012湖南,13,5分)的二项展开式中的常数项为.(用数字作答)答案-160解析的二项展开式的通项公式为Tr+1=(-1)r26-rx3-r,令3-r=0,得r=3,展开式的常数项为T4=(-1)323=-160.评析本题主要考查二项展开式,解题关键是利用展开式的通项公式得出常数项为第四项.计算失误是学生失分的主要原因.37.(2012陕西,12,5分)(a+x)5展开式中x2的系数为10,则实数a的值为.答案1解析由题