2017版高考数学复习三角函数解三角形第二节三角函数的图象与性质AB卷文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第4章 三角函数、解三角形 第二节 三角函数的图象与性质AB卷 文 新人教A版1.(2015新课标全国，8)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析由图象知1，T2.由选项知D正确.答案D2.(2016新课标全国，6)若将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()A.y2sin B.y2sinC.y2sin D.y2sin解析函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图象向右平移个周期即个单位，所得函数为y2sin2sin，故选D.答案D3.(2016新课标全国，14)函数ysin xcos x的图象可由函数y2sin x的图象至少向右平移_个单位长度得到.解析ysin xcos x2sin，由y2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.答案4.(2013新课标全国，16)函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函数ysin的图象重合，则_.解析ycos(2x)向右平移个单位得ycoscos(2x)sinsin，又它与函数ysin(2x)的图象重合，令2x2x2k得2k，kZ，又，.答案5.(2016新课标全国卷，3)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()A.y2sinB.y2sinC.y2sinD.y2sin解析由题图可知，T2，所以2，由五点作图法可知2，所以，所以函数的解析式为y2sin，故选A.答案A6.(2013大纲全国，9)若函数ysin(x)(0)的部分图象如图，则()A.5 B.4C.3 D.2解析由题中图象可知x0x0.T.4.故选B.答案B7.(2014新课标全国，7)在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A. B. C. D.解析ycos|2x|，最小正周期为；y|cos x|，最小正周期为；ycos，最小正周期为；ytan，最小正周期为，所以最小正周期为的所有函数为，故选A.答案A1.(2014天津，8)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A. B. C. D.2解析由题意得函数f(x)2sin(0)，又曲线yf(x)与直线y1相邻交点距离的最小值是，由正弦函数的图象知，x和x对应的x的值相差，即，解得2，所以f(x)的最小正周期是T.答案C2.(2014陕西，2)函数f(x)cos的最小正周期是()A. B. C.2 D.4解析由余弦函数的复合函数周期公式得T.答案B3.(2013天津，6)函数f(x)sin在区间上的最小值为()A.1 B. C. D.0解析因为x，所以2x，当2x，即x0时，f(x)取得最小值.答案B4.(2013湖北，6)将函数ycos xsin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B. C. D.解析ycos xsin x2sin的图象向左平移m个单位长度后得y2sin的图象.又平移后的图象关于y轴对称，即y2sin为偶函数，根据诱导公式m的最小正值为，故选B.答案B5.(2015天津，11)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_.解析f(x)sin xcos xsin，由2kx2k，kZ，得2kx2k，由题意f(x)在区间(，)内单调递增，可知k0，又函数yf(x)的图象关于直线x对称，所以，sin(2)1，2，.答案6.(2013江苏，1)函数y3sin(2x)的最小正周期为_.解析函数y3sin的最小正周期T.答案7.(2014湖北，18)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsin t，t0，24).(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差.解(1)f(8)10cossin10cos sin 1010.故实验室上午8时的温度为10 .(2)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t，1sin1.当t2时，sin1；当t14时，sin1.于是f(t)在0，24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 .8.(2014四川，17)已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值.解(1)因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ.由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，有sincos(cos2sin2)，所以，sin cos cos sin (cos2 sin2 )，即sin cos (cos sin )2(sin cos ).当sin cos 0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cos sin .当sin cos 0时，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0，此时cos sin .综上所述，cos sin 或.9.(2016四川，4)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度解析由ysin x得到ysin(xa)的图象，只需记住“左加右减”的规则即可.答案A10.(2015山东，4)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 解析ysinsin，要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位.答案B11.(2014四川，3)为了得到函数ysin(x1)的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点()A.向左平行移动1个单位长度B.向右平行移动1个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度解析由图象平移的规律“左加右减”，可知选A.答案A12.(2014浙江，4)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位解析因为ysin 3xcos 3xcos，所以将ycos 3x的图象向右平移个单位后可得到ycos的图象.答案A13.(2014安徽，7)若将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是()A. B. C. D.解析法一f(x)sin，将函数f(x)的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式为ysin，由该函数为偶函数可知2k，kZ，即，kZ，所以的最小正值为.法二f(x)cos，将函数f(x)的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数为ycos，且该函数为偶函数，故2k，kZ，所以的最小正值为.答案C14.(2014福建，7)将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()A.yf(x)是奇函数B.yf(x)的周期为C.yf(x)的图象关于直线x对称D.yf(x)的图象关于点对称解析函数ysin x的图象向左平移个单位后，得到函数f(x)sincos x的图象，f(x)cos x为偶函数，排除A；f(x)cos x的周期为2，排除B；因为fcos0，所以f(x)cos x不关于直线x对称，排除C；故选D.答案D15.(2013福建，9)将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值可以是()A. B. C. D.解析由f(x)过P得sin ，f(x)sin，平移后，g(x)sin，g(0)sin，22k或22k，kZ.验证选项知B正确.答案B16.(2014重庆，13)将函数f(x)sin(x)(0，)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x 的图象，则f_.解析把函数ysin x的图象向左平移个单位长度得到ysin的图象，再把函数ysin图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)sin的图象，所以fsinsin.答案17.(2013安徽，16)设函数f(x)sin xsin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数yf(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变化得到.解(1)因为f(x)sin xsin xcos xsin xcos xsin.所以当x2k，即x2k(kZ)时，f(x)取最小值.此时x的取值集合为x|x2k，kZ.(2)先将ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得ysin x的图象；再将ysin x的图象上所有的点向左平移个单位，得yf(x)的图象.18.(2013四川，6)函数f(x)2sin(x) 的部分图象如图所示，则，的值分别是()A.2， B.2，C.4， D.4，解析设该三角函数的周期为T，则由图象可得T，所以T，所以2.又图象过点，所以sin1，解得.答案A19.(2015陕西，14)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_.解析由题干图易得ymink32，则k5，ymaxk38.答案820.(2015湖北，18)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表： x02xAsin(x)0550(1) 请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2) 将yf(x)图象上所有点向左平移个单位长度，得到yg(x)的图象，求yg(x)的图象离原点O最近的对称中心.解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，因此g(x)5sin5sin.因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.令2xk，解得x，kZ.即yg(x)图象的对称中心为，kZ，其中离原点O最近的对称中心为.21.(2012湖南，18)已知函数f(x)Asin(x)(xR，0，0)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递增区间.解(1)由题设图象知，周期T2，所以2.因为点(，0)在函数图象上，所以Asin0，即sin0.又因为0， 所以，从而，即.又点(0，1)在函数图象上，所以Asin 1，得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)2sin2sin2sin 2x2sin2sin 2x2sin 2xcos 2x2sin.由2k2x2k，得kxk，kZ，所以函数g(x)的单调递增区间是k，k，kZ.22.(2015湖南，15)已知0，在函数y2sin x与y2cos x 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.解析由知sin xcos x，即sin xcos x0，sin0，xk，x(kZ)，两函数交点坐标为(k0，2，4，)或(k，3，1，1，3，)最短距离为2，4，.答案23.(2014福建，18)已知函数f(x)2cos x(sin xcos x).(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.解f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.(1)fsin1sin12.(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.24.(2014北京，16)函数f(x)3sin的部分图象如图所示.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解(1)f(x)的最小正周期为，x0，y03.(2)因为x，所以2x.于是，当2x0，即x时