高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程高效测评新人教A版.docx_第1页
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2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程高效测评 新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是()A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线解析：由已知|PM|PN|2|MN|，所以点P的轨迹是一条以N为端点的射线NP.答案：D2已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1B1C.1D1解析：由焦距为10，知2c10，c5.将p(2,1)代入yx得a2b.a2b2c2,5b225，b25，a24b220，所以方程为1.答案：A3已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点(3，4)，则双曲线的标准方程为()A.1B1C.1D1解析：设所求双曲线方程为1，将(3，4)、代入方程，联立解方程组得a216，b29.答案：A4椭圆1(mn0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F1和F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为()A.(ma)Bma2Cm2a2D解析：由椭圆定义知|PF1|PF2|2，由双曲线定义知|PF1|PF2|2a，所以|PF1|PF2|ma2.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5与双曲线1具有相同焦点的双曲线方程是_(只写出一个即可)解析：与1具有相同焦点的双曲线方程为1(8k10)答案：16设m是常数，若点F(0,5)是双曲线1的一个焦点，则m_.解析：由已知条件知m952，所以m16.答案：16三、解答题(每小题10分，共20分)7设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切，求C的圆心轨迹L的方程解析：依题意得两圆的圆心分别为F1(，0)，F2(，0)，从而可得|CF1|2|CF2|2或|CF2|2|CF1|2，所以|CF2|CF1|40，b0)由题设知，a2，且点A(2，5)在双曲线上，所以解得a220，b216.故所求双曲线的标准方程为1.(2)由题设知双曲线的焦点在x轴上，且c10.所以可设它的标准方程为1(a0，b0)从而将双曲线的标准方程化为1，将点(3，4)代入并化简整理，得b439b21 6000，解得b264或b225(舍去)，故所求双曲线的标准方程为1.(3)若所求的双曲线标准方程为1(a0，b0)，则将a4代入得1.点A在双曲线上，1，由此得b20，b0)，同理解得b29.双曲线的标准方程为1. 9(10分)设P为双曲线x21上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|PF2|32，求PF1F2的面积解析：由已知得2a2，又由双曲线的定义得|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|32，|PF
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