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六自由度搬运机械手结构设计六自由度搬运机械手结构设计 目目 录录 目 录 - 1 - 摘 要 - 3 - Abstract - 4 - 第一章 绪论 - 5 - 1.1 工业机械手的概述 . - 5 - 1.2 本论文研究的主要内容 . - 5 - 第二章 机械手方案的创成和机械设计 . - 6 - 2.1 机械手机械设计的特点 . - 6 - 2.2 与机械手有关的概念 . - 6 - 2.3 设计方案 - 7 - 2.3.1 方案要求 . - 7 - 2.3.2 方案功能设计与分析 . - 7 - 2.5 后轴和大臂板刚度和强度分析 . - 10 - 2.5.1 后轴和大臂板有限元模型的建立与解析 . - 11 - 2.5.2 计算结果分析 . - 12 - 2.6 机械手旋转电机的选取 . - 13 - 第三章 运动学分析 - 16 - 3.1 概述 - 16 - 3.2 运动学正解. - 18 - 3.3 运动学逆解. - 20 - 3.4 雅可比矩阵的推算和速度分析 . - 23 - 第四章 工作空间分析 - 26 - 4.1 工作空间分析简述 . - 26 - 4.1.1 工作空间的概念 . - 26 - 4.1.2 工作空间的形成 . - 26 - 4.1.3 工作空间中的空腔和空洞 . - 27 - 4.2 理想工作空间的包络方程 . - 28 - 4.3 实际工作空间分析和作图 . - 32 - 第五章 机械手结构设计 - 34 - 5.1 手部设计基本要求 . - 34 - 5.1.1 传动机构. - 34 - 5.1.2 回转型传动机构 . - 34 - 5.1.3 平移型传动机构 . - 35 - 5.1.4 机械手手抓的设计计算 . - 35 - 5.2 腕部设计的基本要求 . - 37 - 5.2.2 腕部的结构以及选择 . - 38 - 5.2.3 腕部设计考虑的参数 . - 38 - 5.3 机身回转结构的选择 . - 40 - 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 5.4 机械手最终设计三维图 . - 40 - 第六章 系统控制部分 - 41 - 6.1 应用背景与要求 . - 41 - 6.2 组成部分 - 41 - 6.2.1 关节的限位控制 . - 41 - 6.2.2 工件坐标系的测量与计算 . - 41 - 6.2.3 机械手的张合控制 . - 42 - 6.2.4 公式之间的转换 . - 42 - 6.2.5 计算结果的存储 . - 42 - 6.3 机械手系统的工艺流程 . - 42 - 6.4 机械手控制系统功能设计分析 . - 44 - 6.4.1 PLC 的资源分配 - 44 - 6.4.2 机械手系统的控制程序 - 45 - 第七章 结论 - 47 - 7.1 本论文取得的结果 . - 47 - 7.2 设计中存在的问题 . - 47 - 7.3 对本设计改进的方法 . - 47 - 致 谢 - 48 - 参考文献 - 49 - 附录一 PLC I/O 口分配图 . - 51 - 附录二 示例程序 - 52 - 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 摘摘 要要 随着现代科学技术的发展，机械手技术越来越受到广泛关注，在工业生产日益现代 化的今天，机械手的使用变得越来越普及。因此，对于机械手技术的研究也变得越来越 迫切，尤其是工业机械手方面。本论文作者针对这一领域，设计了一款拥有 6 个自由度 的机械手。首先，作者针对该机械手的设计要求，对结构设计选择了一个最优方案，同 时进行了运动学分析，用 D-H 法建立坐标变换矩阵，推算了运动方程的正逆解，用矢量 积法推导了速度雅克比矩阵；其次进行工作空间分析；然后进行动力学分析，对关键零 件进行校核。 机械手是工业生产的必然产物，它是一种模仿人体上肢的部分功能，按照预定要求 输送工件或握持工具进行操作的自动化技术设备，对实现工业生产自动化，推动工业生 产的进一步发展起着重要作用，因而具有强大的生命力受到人们的广泛重视和欢迎。本 课题对搬运机械手进行了总体方案研究，确定了机械手的坐标形式和自由度，确定了机 械手的技术参数。 关键词：机械手，运动学分析，工作空间分析，动力学分析 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 AbstractAbstract With the development of modern science and technology, robotics, more and more attention in an increasingly modernized industrial production, the use of robots becoming more and more popular. Therefore, robotics has become increasingly urgent, especially industrial robots. For this area, the authors designed a robot with 6 degrees of freedom. First of all, of the requirements for the design of the robot, structural design options for an optimal solution, while for the kinematic analysis, coordinates with the DH method to establish the transformation matrix is calculated by inverse solution of equations of motion, derived by vector product method Jacobian matrix of speed; followed by spatial analysis work; and dynamic analysis, the key parts of the check. Industrial manipulator is the inevitable product of industrial production, it is a part of the upper extremity function to imitate the human body, in accordance with the scheduled transfer jobs or holding tools required to operate the automation equipment, automation of industrial production, and promote the further development of industrial production playsimportant role, which has a strong vitality by the widespread attention and welcome.The subject of the overall transportation plan manipulator studied to determine the coordinates of the manipulator forms and degrees of freedom to determine the technical parameters of the manipulator. Key Words: manipulator,； kinematic analysis； work space analysis； dynamic analysis 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 第一章 绪论 1.1 工业机械手的概述 在工业领域广泛应用着工业机械手。工业机械手一般是指在工业生产过程中为实现 自动化生产的需要，用于搬运材料、工具、零件等或进行装配、加工等各种工作任务的 特种装置。 工业机械手的定义有很多，综合而言有以下几个重要特征： (1) 是一种类似人的手臂的机械装置，用于搬运材料、零件、工具等或进行装配、 加工等各种工作任务。 (2) 是可以再编程的，用户可根据工作环境编制各种程序流程，完成不同的作业任 务。 (3) 是一种自动控制装置，在无人参与的情况下自动按程序工作。 (4) 具有通用性，除专用的工业机械手外，一般工业机械手在执行不同的作业任务 时有较好的通用性，如更换其手部末端操作器（手爪、工具等）便可执行不同的作业任 务。 一个典型的工业机械手是由机械本体、关节步进驱动系统、计算机控制系统、传感 系统和通讯接口等组成，一般多关节型串联机械手具有 46 个自由度，其中 23 个自 由度决定了末端执行器在空间的位置，其余 23 个自由度决定了末端执行器在空间的 姿态。 1.2 本论文研究的主要内容 本人系统学习了机械手技术的知识，查阅了一些相关的文献资料，在此基础上，结 合本人的设想和设计工作中需要解决的任务，主要进行了以下几项工作： (1) 进行机械手本体结构的方案创成、分析和设计。 (2) 进行机械手运动学分析，推算运动方程的正、逆解。 (3) 分析机械手操作臂的工作空间，根据分析结果对操作臂各个杆件的长度进行 选择和确定。 （4） 对机械手操作臂进行力学分析，对操作臂进行强度校核 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 第二章 机械手方案的创成和机械设计 2.1 机械手机械设计的特点 串联机械手机械设计与一般的机械设计相比，有很多不同之处。首先，从机构学 角度看，机械手的结构是由一系列连杆通过旋转关节（或移动关节）连接起来的开式运 动链。开链结构使得机械手的运动分析和静力分析复杂，两相邻杆件坐标系之间的位姿 关系、末端执行器的位姿与各关节变量之间的关系、末端执行器的受力和各关节驱动力 矩（或力）之间的关系等，都不是一般机构分析方法能解决得了的。需要建立一套针对 空间开链机构的运动学、静力学方法。末端执行器的位置、速度、加速度和各个关节驱 动力矩之间的关系是动力学分析的主要内容，在手臂开链结构中，每个关节的运动受到 其它关节运动的影响，作用在每个关节上的重力负载和惯性负载随手臂位姿变化而变 化。因此，机械手是一个多输入多输出的、非线性、强耦合、位置时变的动力学系统， 动力学分析十分复杂，所以，即使通过一定的简化，也需要使用不同于一般机构分析的 专门分析方法。 其次，由于开链机构相当于一系列悬臂杆件串联在一起，机械误差和弹性再变形 的累积使机械手的刚度和精度大受影响。因此在进行机械手机械设计时特别注意刚度和 精度设计。 再次，机械手是典型的机电一体化产品，在进行结构设计时必须考虑到驱动、控 制等方面的问题，这和一般的机械产品设计是不同的。 另外，与一般机械产品相比，机械手在机械设计在结构的紧凑性、灵巧性方面有 更高的要求。 2.2 与机械手有关的概念 自由度：工业机械手一般都为多关节的空间机构，其运动副通常有移动副和转动副 两种。 相应的， 以转动副相连的关节称为转动关节， 以移动副相连的关节称为移动关节。 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 在这些关节中，单独驱动的关节称为主动关节。主动关节的数目称为机械手的自由度。 2.3 设计方案 2.3.1 方案要求 工业机械手大都用于简单、重复、繁重的工作，如上、下料搬运以及工作环境恶 劣的场所，本机械手为搬运机械手。要求动作灵活，自由度为 6 个，结构紧凑，用于搬 运物料。采用电机驱动，设计其负重为 100 公斤。 2.3.2 方案功能设计与分析 1机械手自由度的分配和手臂手腕的构形 手臂是执行机构中的主要运动部件，它用来支承腕关节和末端执行器，并使它们 能在空间运动。为了使手部能达到工作空间的任意位置，手臂一般至少有三个自由度。 本题要求机械手手臂能达到工作空间的任意位置，而目标物形状大小和姿态则比 较单一，同时要求机械手结构简单，容易控制。综合考虑后确定该机械手具有六个自由 度，其中手臂三个自由度。由于在同样的体积条件下，关节型机械手比非关节型机械手 有更大的工作空间，同时关节型机械手的动作和轨迹更灵活，因此决定采用关节型机械 手。 旋转关节相对平移关节来说，操作空间大，结构紧凑，重量轻，关节易于密封防 尘。这里使用了六个旋转关节，综合各种手臂和手腕构形，最后确定其结构形式如图。 图 2.1 该型机械手构形 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 前三个关节决定了末端执行器在空间的位置，后三个关节决定了末端执行器在空 间的姿态。 2传动系统的布置 总体结构方案确定后，作出机械手结构草图。在传动系统的布置方面采用种以下这 种方案，如图所示。根据该方案进行机械结构设计 图 2.2 传动系统方案原理图 3方案描述 该机械手由机座、大臂、小臂、手腕、末端执行器和驱动装置组成。共有六个自由 度，依次为夹紧、旋转、俯仰（1） 、左右摇摆、俯仰（2） 、基座的回转。 基座的回转自由度可以进行 360 度的回转；与基座相连的俯仰机构（包含液压缸） 可进行俯仰动作，幅度较大，可以满足 60-120 度的俯仰要求，与此相连部分为左右摇 摆机构，能够完成-6060 度的左右来回摆动，接着下去的是俯仰机构，与摇摆机构内部 类似，亦可完成-6060 度的上下俯仰动作，最后的是旋转部分与手指部分，旋转部分可 以正反旋转，手指部分通过在手腕上滑槽来控制收放动作。机构采用液压控制各自由度 的动作，简单方便且功率大，各自由度之间相互联系且独立，动作时互不干涉。 机械手采用电机驱动，这种方式结构简单、易于控制、使用维修方便、不污染环 境等优点，这也是现代机械手应用最多的驱动方式。 机械手的电源为：220V，50Hz 的交流电。由于该机械手功率较小，电动机可以选 择步进电机。步进电机驱动具有成本低，控制系统简单的优点。故确定这种机械手的五 个关节都采用步进电动机驱动，开环控制，整机的旋转采用步进电机。 由于一些关节驱动力矩较大，因此统一采用带减速器的步进电机，而大臂和小臂 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 俯仰运动的力矩较大，其出现的最大值分别为 11Nm 和 5Nm，还要再进行减速传动。步进 电机的输出扭矩为 0.5Nm，配置的减速器的减速比为 1：9，大臂和小臂为 1：4 的齿轮 减速驱动。机械手结构中全部采用球轴承。 在电机的布置上，可以将六个关节电机均置于回转底座上，可以最大限度地减小 扭矩，重心很稳定，便于安装和控制。 参考 PUMA 560 机械手的运动参数，结合工作情况的需要，定出该型机械手的运动 参数如下： 关节 1（T） ： 30/s ( 0.524 rad/s ) ( 5 r/min ) 关节 2（W） ： 15/s ( 0.262 rad/s ) ( 2.5 r/min ) 关节 3（U） ： 15/s ( 0.262 rad/s ) ( 2.5 r/min ) 关节 4（B） ： 30/s ( 0.524 rad/s ) (5 r/min ) 关节 5（S） ： 60/s ( 1.047 rad/s ) ( 10 r/min ) 各关节转动范围： 关节 1（T） ： 0 +360 关节 2（W） ： 0 +90 关节 3（U） ： -120 +120 关节 4（B） ： -180 0 关节 5（S） ： -180 +180 2.4 方案结构设计与分析 各部件组成和功能描述如下： (1) 底座部件： 底座部件包括底座、回转部件、传动部件等。底座支持整个操作机，步进电机通 过齿轮传动将运动传递到腰部回转轴，同时起减速作用。 (2) 腰部回转部件： 腰部回转部件包括腰部支架、回转轴、电机座、各传动部件、步进电机等。作用 是支承大臂部件，完成腰部回转运动。五台步进电机均固定在腰部支架上。 (3) 大臂部件：包括大臂、张紧部件、各传动部件等。 (4) 小臂部件：包括小臂、张紧部件、各传动部件等。 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 (5) 手腕部件：包括传动齿轮、机械连接部件等。 (6) 末端执行器：由于抓取的物体是圆柱形，尺寸相差不大，末端执行器的开合 范围为 2040cm。手爪采用电机驱动，机构采用丝杠驱动平行四连杆机构，如下图 2.3 所示。 2.5 后轴和大臂板刚度和强度分析 后轴是整个机械手本体中一个很重要的零件，是用来驱动大臂转动的零件。它的 刚度直接影响整个机械手的精度。由于大臂和后轴结构复杂，为了快速准确地校核后轴 的刚度和强度，同时根据设计要求本人采用有限元单元法进行分析。 有限元法是随着计算机的发展崦迅速发展起来的一种现代计算机方法，对于完成 复杂结构的力学分析十分有效。其基本思想是将一个连续的求解区域划分为适当形状的 许多微小单元，并在各个小单元分片构造插值函数，然后根据极值原理将问题的控制微 分方程化为控制所有单元的有限元方程，把总体的极值作为各个单元极值之和，即将局 部单元总体合成，形成包含指定边界条件的代数方程组。其解此方程组即得到各个节点 上待求的函数值。 图 2.3 末端执行器 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 2.5.1 后轴和大臂板有限元模型的建立与解析 首先建立后轴的三维模型，由于 Solid works 软件本身就是三维设计软件，这一 点很容易实现。接着定义后轴和大臂板的材质，建立约束条件，施加重力和集中栽荷， 然后划分网格，形成它们的有限元模型。进行完前置处理后，便可利用 Cosmos works 软件进行解析计算了。 在 Solid works 建立模型，定义后轴材料（45 钢） ，密度为 7.8g/cm 3，弹性模量 E 210GPa，泊松比为 0.28，屈服强度为 220MPa，施加重力和作用力，然后划分单元， 如图 2.4； 定义大臂板材料（硬铝） ，密度为 2.7g/cm 3，弹性模量 E69GPa，泊松比为 0.33， 屈服强度为 27.5MPa，施加重力和作用力，然后划分单元，如图 2.5； 图 2.4 对后轴模型划分单元 图 2.5 对大臂板模型划分单元 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 2.5.2 计算结果分析 通过分析，可以清楚地看出后轴和大臂板的变形分布情况，如下图所示。在后轴 中，最大变形发生在中间附近，最大变形为 0.087mm，满足刚度的要求；在大臂板中， 最大变形发生在最上端，最大变形为 0.046mm，满足刚度的要求。 图 2.6 后轴的变形规律 图 2.7 大臂板的变形规律 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 后轴的应力分布如下图所示，可以看出，应力的总体分布规律是从中间到两端逐 渐增大，两端轴承支承边缘应力最大，为 187MPa，小于普通碳钢的屈服强度，因此，结 构参数满足强度要求。 大臂板的应力分布如图所示，可以看出，应力的总体分布规律是从宽度方向上从 中间到两侧面逐渐增大，两侧边缘处应力最大，为 11MPa，小于硬铝的屈服强度，因此， 结构参数满足强度要求。 2.6 机械手旋转电机的选取 工业机械手的旋转采用了电机驱动，下面就给出各种驱动方式的比较，以作为选取 步进电机作为驱动方式的依据。 表 2-1 各种驱动方式比较 比较内 容 驱动方式 机械驱动 电机驱动 气压传动 液压传动 异步电机 直流电机 步进电机 步进电机 输出力矩 输出力矩较大 输出力可输出力可气体压力小， 输液体压力高， 可以 图 2.8 后轴的应力分布 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 较大 较小 出力矩小， 如需 输出力矩较大， 结构尺寸过大 获得较大的输出 力 控制性能 速度可高，速度和 加速度均由机构控 制，定位精度高， 可与主机严格同步 控制性能 较差，惯性 大，步易精 确定位 控制性能 好， 可精 确定位， 但控制系 统复杂 可高速， 气体压 缩性大， 阻力效 果差， 冲击较严 重， 精确定位较 困难， 低速步易 控制 油液压缩性小， 压 力流量均容易控 制，可无级调速， 反应灵敏， 可实现 连续轨迹控制 应用范围 适用于自由度少的 专用机械手， 高速 低速均能适用 适用于抓 取重量大 和速度低 的专用机 械手 可用于程 序复杂和 运动轨迹 要求严格 的小型通 用机械手 中小型专用通 用机械手都有 中小型专用通用 机械手都有， 特别 时重型机械手多 用 由上表可知步进电机应用于驱动工业机械手有着许多无可替代的优点， 如控制性能 好，可精确定位，体积较小可用于程序复杂和运动轨迹要求严格的小型通用机械手等， 下面就对步进电机的型号进行选取。 a 、 初选电机为 EML 型步进电机，型号为：40APA。它的有关技术参数如下表： 电机型号 额定输 出功率 转子转动惯 量 额定转 矩 瞬间最大 转矩 额定 电流 瞬间最 大电流 额定转速 最高转速 40APA 4KW 102*10 -4Kg.m2 38.2N.m 114.6N.m 24A 72A 1000r/min 1500r/min b 、电机功率的确定 电机所需工作功率式为 W d a P PkW 因此 3.62 9550 n d T PkW c 、电机转速的确定 表 3-2 技术参数 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 腰部的工作转速为 2.5r/min 腰部采用单级谐波传动齿轮，传动比，可达 i=70500。故电机的转速 可选范围为 d ni n =( 70500 ) 2.5 = 1751250 因此，初选电机符合要求。 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 第三章 运动学分析 3.1 概述 多自由度机械手是具有多个关节的空间机构，为了描述末端执行器在空间的位置 和姿态，可以在每个关节上建立一个坐标系，利用坐标系之间的关系来描述末端执行器 的位姿。 常用的有 DH 法（四参数法）和五参数法及矩阵变换法等。DH 法是 1955 年 由 Denavit 和 Hartenberg 提出的一种建立相对位姿的矩阵方法。它用齐次变换描述各个 连杆相对于固定参考系的空间几何关系，用一个 44 的齐次变换矩阵描述相临两连杆 的空间关系，从而推导出“末端执行器坐标系”相对于“基坐标系”的等价齐次坐标变 换矩阵，建立操作臂的运动方程。本论文使用 DH 法来建立坐标系并推导该机械手的 运动方程。 各杆件和关节的示意图如图 (a)。连拉杆 1 与 2 的关节为关节 2，记做 J2，O0，O1， O2的原点在关节 2 转轴上，连接杆 2 与 3 的关节为关节 3，记做 J3，O3的原点在关节 3 转轴上，依次类推。 最终建立机械手坐标系如图 (b)。 其中表明坐标间关系的四个参数为： 1a i：从 z i到 z i+1沿 x i测得的距离； 2 i：从 z i到 z i+1绕 x i测得的角度； 3d i：从 x i-1到 x i沿 z i测得的距离； 4 i：从 x i-1到 x i绕 z i测得的角度。 各杆参数及关节变量如表 3-1。 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 关节 i ai-1 i-1 di i 1 0 0 0 1 2 0 +90 0 2 3 a2=254 0 0 3 4 a3=186 0 0 4 5 0 -90 0 5 6 0 -90 0 6 Om J1 J2 J3 J4 J5 杆 5 杆 4 杆 3 杆 2 杆 1 杆 0 dm a3 (a) (b) 图 3.1 机械手坐标系 x0 z0 x2 z2 z1 x1 O3 O0O1O2 x5 z5 O4O5 a2 xm zm x4 z4 x3 z3 表 3.1 各连杆参数及关节变量 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 3.2 运动学正解 在直角坐标系中，可以用齐次矩阵表示绕 x，y，z 轴的转动和沿 x，y，z 轴的平移。 1000 0cossin0 0sincos0 0001 ),( xRot 1000 0c o s0s i n 0010 0s i n0c o s ),( yR o t 1000 0100 00cossin 00sincos ),( zRot 1000 0100 0010 001 ),( a axT r a n s 1000 0100 010 0001 ),( b ayTrans 1000 100 0010 0001 ),( a azTrans （3-1） 坐标系i相对于i-1的变换T i i 1 可以看成是以下四个子变换的乘积： （1）绕 x i-1轴转 i-1角； （2）沿 x i-1轴移动 a i-1； （3）绕 z i轴转 i角； （4）沿 z i轴移动 d i。 这些变换是相对于动坐标系描述的，将式（3-1）中的相关齐次矩阵按“从左到右”的 原则相乘，得： ),(),(),(),( 11 1 iiii i i dZTransZRotaXTransXRotT （3-2） 得到连杆变换矩阵： 1000 c o sc o ss i nc o ss i ns i n s i ns i nc o sc o sc o ss i n 0s i nc o s 1111 1111 1 1 iiiiiii iiiiiii iii i i d d a T （3-3） 将表 3-1 中各参数代入连杆变换矩阵（3-2） ，可得相邻两坐标系的位姿变换矩阵T 0 1 ， 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 T 1 2 ，T 2 3 ，T 3 4 ，T 4 5 。 1000 0100 00cossin 00sincos 11 11 0 1 T 1000 00cossin 0100 00sincos 22 22 1 2 T 1000 0100 00cossin 0sincos 33 233 2 3 a T 1000 0100 00c o ss i n 0s i nc o s 44 344 3 4 a T 1000 00cossin 0100 00sincos 55 55 4 5 T T 0 5 T 0 1 T 1 2 T 2 3 T 3 4 1000 4 5 zzzz yyyy xxxx paon paon paon T （3-4） 式中： 5152341 sscccnx； 5152341 scccsny； 5234c snz； 5152341 cssccox； 5152341 ccscsoy； 5234s soz； 2341s cax； 2341s say； 234 caz； （3-5） )( 222331 cacacpx；)( 222331 cacaspy； 22233 sasapz 注：)sin( ii s，)cos( ii c，)sin( 432234 s； )cos( 432234 c 初始位置：0 1 ； 90 2 ；0 3 ； 90 4 ；0 5 将 i 的初始值代入式（3-5）得： 1000 100 0010 0001 32 0 5 aa T 这与图 3.1 所示的位姿一致，证明所做的推算是正确的。 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 要考察末端执行器在空间上相对于基坐标系的位姿，则应建立末端执行器的位姿变换 矩阵。 高末端执行变换器的坐标系为m，坐标系m对基坐标系0的位姿变换矩阵T m 0 为： T m 0 T 0 5 T m 5 1000 100 0010 0001 1000 100 00cossin 00sincos 5 mm mm mm m dd T 1000 0 zzzz yyyy xxxx m paon paon paon T （3-6） 式中， x n， y n， z n， x o， y o， z o， x a， y a， z a与式（3-4）中对应项相同， x p， y p， z p为： )( 234222331 sdcacacp mx )( 234222331 sdcacasp my （3-7） 23422233 cdsasap mz 根据某时刻的时间 t，机械手关节变量)5 , 2 , 1( i i ，便可求得末端执行器在空间的位姿。 这就是机械手运动学方程的正解。 3.3 运动学逆解 若已知末端执行器的位姿，即式（3-6）中的 x n， y n， y p， z p， （已知三组参数中 只要已知两组即可，剩下一组参数是其余两组的叉积） ，求出相应的关节变量 )5 , 2 , 1( i i 的过程称为运动学逆解。 从工程应用的角度， 运动学逆解往往更重要。 它是机械手运动规划和轨迹控制的依据。 得到封闭解有两个充分条件： 1有三个相邻关节轴线交于一点； 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 2有三个相邻关节轴线相互平行。 该型机械手的手臂和手腕三个相邻关节平行，满足条件 2，因此能得到封闭形式解。 如上所述，该机械手运动方程可写为： 1000 zzzz yyyy xxxx paon paon paon T 0 1 T 1 2 T 2 3 T 3 4 T 4 5 T m 5 （3-8） 1求解 1 ， 5 式(3-8)两边同乘 10 1 T 10 1 T 1000 zzzz yyyy xxxx paon paon paon T 1 2 T 2 3 T 3 4 T 4 5 T m 5 （3-9） 方程左边： 1000 10001000 0100 00 00 11111111 11111111 11 11 zzzz yxyxyxyx yxyxyxyx zzzz yyyy xxxx paon pcpsacasocosncns pspcasacosocnsnc paon paon paon cs sc （3-10） 方程右边： T 1 2 T 2 3 T 3 4 T 4 5 T m 5 1000 00 2342223323452345234 55 2342223323452345234 1 cdsasacsscs cs sdcacassccc T m m m （3-11） 比较两边（2，4）项有：0 11 yx pcps 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 解得：)arctan( 1 x y p p 和180 11 （3-12） 比较两边（2，1）项有： yx ncnss 115 ； 于是得：)arcsin( 115yx ncns和 55 180 （3-13） 2求解 2 ， 3 ， 4 比较两边（1，3）项有： yx asacs 11234 于是得：)arcsin()( 11432yx asac )(180 432432 （3-14） 式(3-8)两边同乘 10 1 T 11 2 T 10 1 T 11 2 T 1000 zzzz yyyy xxxx paon paon paon T 2 3 T 3 4 T 4 5 T m 5 （3-15） 方程左边： 1000 10001000 0010 00 00 1000 0100 00 00 1212121212121212 1212121212121212 22 22 11 11 yyyy zxzxzxzx zxzxzxzx zzzz yyyy xxxx paon pcpsacasocosncns pspcasacosocnsnc paon paon paon cs sc cs sc （3-16） 方程右边： T 2 3 T 3 4 T 4 5 T m 5 1000 00 55 343334534534 3423334534534 2 cs cdsacsscs sdacassccc T m m m 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 （3-17） 比较两边（1，3）项有： zx asacs 121234 （3-18） 变换得：)()( 234112234112 ssacacccasas zxzx 于是得：)arctan( 23411 23411 2 ccasa ssaca zx zx （3-19） 比较两边（1，4）项有： zxm pspcsdaca 121234233 将式（3-18）代入得： ) )( ( 3 212121212 3 a aasacdpspc c zxmzx ) )( arccos( 3 212121212 3 a aasacdpspc zxmzx 和 33 （3-20） 将求得的 2 ， 3 代入式（3-14）得 324324 )( 运动学方程的逆解不是唯一的。由于在求解 3 的过程中出现“”号，因此可能得到 2 组解， 这 2 组解分别代表了大臂和小臂的两个不同位置。 3.4 雅可比矩阵的推算和速度分析 机械手的速度雅可比矩阵 J 是从关节空间向操作空间速度传递的广义传动比。即： qqJXV )( （3-21） 式中， q 是关节速度矢量，X 是操作速度矢量 当 q 已知时，根据雅可比矩阵可推算出操作空间的速度矢量X ，反之，当机械手末端 执行器的速度给定，可以根据逆雅可比矩阵算出各个关节的速度。 雅可比矩阵的行数等于机械手在操作空间运动的维数，列数等于关节数，因此，五自 由度机械手的雅可比矩阵是一个 65 的方阵。 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 构建雅可比矩阵的方法有矢量积法和微分变换法。这是用矢量积法推算该机械手的雅 可比矩阵。 雅可比矩阵的第 i 列为 i n i ii i n i i Z PRZ Z PZ J 00 （3-22） 为计算简便起见， 将坐标系5移到与m重合， 根据前面推算的坐标变换矩阵， 得到： 100 0 0 11 11 0 1 cs sc R 0 22 12121 12121 0 2 cs csscs ssccc R 0 2323 1231231 1231231 0 3 cs csscs ssccc R 0 234234 123412341 123412341 0 4 cs csscs ssccc R zzz yyy xxx aon aon aon R 0 5 R 0 5 中的元素 x n， y n， y a， z a的含义和数值与式（3-5）中相同。 1 0 0 1 Z 0 1 1 2 c s Z 0 1 1 3 c s Z 0 1 1 4 c s Z 234 2341 2341 5 c ss sc Z 从前面的坐标变换矩阵得到 5 1P ， 5 2P ， 5 5P 23422233 23422233 5 1 0 cdsasa sdcaca P m m 0 3433 34332 5 2 cdsa sdcaa P m m 0 4 43 5 3 cd sda P m m 0 0 5 4 m dP 0 0 0 5 5P 将R i 0 ， i Z， 5 P i （i = 1,2,5）代入式（3-22）中得到雅可比矩阵的第 i 列 i J： 1 0 0 0 )( )( 234222331 234222331 1 cdsasac sdcacas J m m 0 )( )( 1 1 23423322 234233221 234233221 2 c s sdcaca cdsasas cdsasac J m m m 原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载 详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763 0 ) )( )( 1 1 234233 2342331 2342331 3 c s sdca cdsas cdsac J m m m 0 1 1 234 2341 2341 4 c s sd csd ccd J m m m 234 2341 2341 5 0 0 0 c ss sc J （3-23） 得到雅可比矩阵 J： 234 2341111 2341111 23423423323423322 23412342331234233221234222331 23412342331234233221234222331 54321 0001 0 0 0)0 0)()( 0)()()( c ssccc scsss sdsdcasdcaca csdcdsascdsasascdsasac ccdcdsaccdsasacsdcacas JJJJJJ mmm mmmm mmmm （3-24） 已知关节的速度 i （即式（3-21）中的 q ） ，可以借助雅可比矩阵 J 求出各个关节点的速度。 （即式（3-21）中的V） 。 原版文档，无删减，可编辑，欢