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文档简介
金乡县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合A=0,1,2,则集合B=xy|xA,yA中元素的个数是( )A1B3C5D92 函数f(x)=x22ax,x1,+)是增函数,则实数a的取值范围是( )ARB1,+)C(,1D2,+)3 已知f(x),g(x)都是R上的奇函数,f(x)0的解集为(a2,b),g(x)0的解集为(,),且a2,则f(x)g(x)0的解集为( )A(,a2)(a2,)B(,a2)(a2,)C(,a2)(a2,b)D(b,a2)(a2,)4 若函数在上单调递增,则实数的取值范围为( )A BC. D5 已知函数f(x)=log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4,+)6 函数f(x)=,则f(1)的值为( )A1B2C3D47 已知函数f(x)=ax1+logax在区间1,2上的最大值和最小值之和为a,则实数a为( )ABC2D48 已知直线xy+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y+7=0相交于A,B两点,且=4,则实数a的值为( )A或B或3C或5D3或59 定义新运算:当ab时,ab=a;当ab时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x(2x),x2,2的最大值等于( )A1B1C6D1210已知直线l1 经过A(3,4),B(8,1)两点,直线l2的倾斜角为135,那么l1与l2( )A垂直B平行C重合D相交但不垂直11函数f(x)=ax2+2(a1)x+2在区间(,4上为减函数,则a的取值范围为( )A0aB0aC0aDa 12定义运算:例如,则函数的值域为( )A B C D二、填空题13长方体中,对角线与棱、所成角分别为、,则 14已知向量若,则( )ABC2D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识,意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力15某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时16如图,已知,是异面直线,点,且;点,且.若,分别是,的中点,则与所成角的余弦值是_.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力.17给出下列四个命题:函数y=|x|与函数表示同一个函数;奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到;若函数f(x)的定义域为0,2,则函数f(2x)的定义域为0,4;设函数f(x)是在区间a,b上图象连续的函数,且f(a)f(b)0,则方程f(x)=0在区间a,b上至少有一实根;其中正确命题的序号是(填上所有正确命题的序号)18抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一条弦,使它恰好被P点平分,则该弦所在的直线方程为三、解答题19某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍,由于地理位置的限制,鸡舍侧面的长度x不得超过7m,墙高为2m,鸡舍正面的造价为40元/m2,鸡舍侧面的造价为20元/m2,地面及其他费用合计为1800元(1)把鸡舍总造价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域(2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低总造价是多少?20已知点(1,)是函数f(x)=ax(a0且a1)的图象上一点,等比数列an的前n项和为f(n)c,数列bn(bn0)的首项为c,且前n项和Sn满足SnSn1=+(n2)记数列前n项和为Tn,(1)求数列an和bn的通项公式;(2)若对任意正整数n,当m1,1时,不等式t22mt+Tn恒成立,求实数t的取值范围(3)是否存在正整数m,n,且1mn,使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由 21某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y关于x的线性回归方程=x+,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?参考公式:回归直线=bx+a,其中b=,a=b22已知:函数f(x)=log2,g(x)=2ax+1a,又h(x)=f(x)+g(x)(1)当a=1时,求证:h(x)在x(1,+)上单调递增,并证明函数h(x)有两个零点;(2)若关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根,求a的取值范围23命题p:关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立,q:函数f(x)=(32a)x是增函数若pq为真,pq为假求实数a的取值范围24(本小题满分12分)在中,内角的对边为,已知.(I)求角的值;(II)若,且的面积取值范围为,求的取值范围【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识,意在考查基本运算能力金乡县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:A=0,1,2,B=xy|xA,yA,当x=0,y分别取0,1,2时,xy的值分别为0,1,2;当x=1,y分别取0,1,2时,xy的值分别为1,0,1;当x=2,y分别取0,1,2时,xy的值分别为2,1,0;B=2,1,0,1,2,集合B=xy|xA,yA中元素的个数是5个故选C2 【答案】C【解析】解:由于f(x)=x22ax的对称轴是直线x=a,图象开口向上,故函数在区间(,a为减函数,在区间a,+)上为增函数,又由函数f(x)=x22ax,x1,+)是增函数,则a1故答案为:C3 【答案】A【解析】解:f(x),g(x)都是R上的奇函数,f(x)0的解集为(a2,b),g(x)0的解集为(,),且a2,f(x)0的解集为(b,a2),g(x)0的解集为(,),则不等式f(x)g(x)0等价为或,即a2x或xa2,故不等式的解集为(,a2)(a2,),故选:A【点评】本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性的对称性的性质求出f(x)0和g(x)0的解集是解决本题的关键4 【答案】D【解析】考点:1、导数;2、单调性;3、函数与不等式. 5 【答案】C【解析】解:f(x)=log2x,f(2)=20,f(4)=0,满足f(2)f(4)0,f(x)在区间(2,4)内必有零点,故选:C6 【答案】A【解析】解:由题意可得f(1)=f(1+3)=f(2)=log22=1故选:A【点评】本题考查分度函数求值,涉及对数的运算,属基础题7 【答案】A【解析】解:分两类讨论,过程如下:当a1时,函数y=ax1 和y=logax在1,2上都是增函数,f(x)=ax1+logax在1,2上递增,f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,loga2=1,得a=,舍去;当0a1时,函数y=ax1 和y=logax在1,2上都是减函数,f(x)=ax1+logax在1,2上递减,f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,loga2=1,得a=,符合题意;故选A8 【答案】C【解析】解:圆x2+y2+2x4y+7=0,可化为(x+)2+(y2)2=8=4,22cosACB=4cosACB=,ACB=60圆心到直线的距离为,=,a=或5故选:C9 【答案】C【解析】解:由题意知当2x1时,f(x)=x2,当1x2时,f(x)=x32,又f(x)=x2,f(x)=x32在定义域上都为增函数,f(x)的最大值为f(2)=232=6故选C10【答案】A【解析】解:由题意可得直线l1的斜率k1=1,又直线l2的倾斜角为135,其斜率k2=tan135=1,显然满足k1k2=1,l1与l2垂直故选A11【答案】B【解析】解:当a=0时,f(x)=2x+2,符合题意当a0时,要使函数f(x)=ax2+2(a1)x+2在区间(,4上为减函数0a综上所述0a故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题,以及分类讨论的数学思想,属于基础题12【答案】D【解析】考点:1、分段函数的解析式;2、三角函数的最值及新定义问题. 二、填空题13【答案】【解析】试题分析:以为斜边构成直角三角形:,由长方体的对角线定理可得:.考点:直线与直线所成的角【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题,其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查,着重考查学生分析问题和解答问题的能力,属于中档试题,本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键14【答案】A【解析】15【答案】0.9 【解析】解:由题意, =0.9,故答案为:0.916【答案】【解析】17【答案】 【解析】解:函数y=|x|,(xR)与函数,(x0)的定义域不同,它们不表示同一个函数;错;奇函数y=,它的图象不通过直角坐标系的原点;故错;函数y=3(x1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到;正确;若函数f(x)的定义域为0,2,则函数f(2x)的定义域由02x2,0x1,它的定义域为:0,1;故错;设函数f(x)是在区间ab上图象连续的函数,且f(a)f(b)0,则方程f(x)=0在区间a,b上至少有一实根故正确;故答案为:18【答案】3xy11=0 【解析】解:设过点P(4,1)的直线与抛物线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),即有y12=6x1,y22=6x2,相减可得,(y1y2)(y1+y2)=6(x1x2),即有kAB=3,则直线方程为y1=3(x4),即为3xy11=0将直线y=3x11代入抛物线的方程,可得9x272x+121=0,判别式为722491210,故所求直线为3xy11=0故答案为:3xy11=0三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)=定义域是(0,7(2),当且仅当即x=6时取=y8012+1800=2760答:当侧面长度x=6时,总造价最低为2760元20【答案】 【解析】解:(1)因为f(1)=a=,所以f(x)=,所以,a2=f(2)cf(1)c=,a3=f(3)cf(2)c=因为数列an是等比数列,所以,所以c=1又公比q=,所以;由题意可得: =,又因为bn0,所以;所以数列是以1为首项,以1为公差的等差数列,并且有;当n2时,bn=SnSn1=2n1;所以bn=2n1(2)因为数列前n项和为Tn,所以 =;因为当m1,1时,不等式恒成立,所以只要当m1,1时,不等式t22mt0恒成立即可,设g(m)=2tm+t2,m1,1,所以只要一次函数g(m)0在m1,1上恒成立即可,所以,解得t2或t2,所以实数t的取值范围为(,2)(2,+)(3)T1,Tm,Tn成等比数列,得Tm2=T1Tn,结合1mn知,m=2,n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识,解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法,以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题,然后利用函数的有关知识解决问题21【答案】 【解析】解:(1)作出散点图如下:(3分)(2)=(2+3+4+5)=3.5, =(2.5+3+4+4.5)=3.5,(5分)=54, xiyi=52.5b=0.7,a=3.50.73.5=1.05,所求线性回归方程为:y=0.7x+1.05(10分)(3)当x=10代入回归直线方程,得y=0.710+1.05=8.05(小时)加工10个零件大约需要8.05个小时(12分)【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用,考查学生的计算能力,属于中档题22【答案】 【解析】解:(1)证明:h(x)=f(x)+g(x)=log2+2x,=log2(1)+2x;y=1在(1,+)上是增函数,故y=log2(1)在(1,+)上是增函数;又y=2x在(1,+)上是增函数;h(x)在x(1,+)上单调递增;同理可证,h(x)在(,1)上单调递增;而h(1.1)=log221+2.20,h(2)=log23+40;故h(x)在(1,+)上有且仅有一个零点,同理可证h(x)在(,1)上有且仅有一个零点,故函数h(x)有两个零点;(2)由题意,关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根可化为1=2ax+1a在(,1)(1,+)上有两个不相等实数根;故a=;结合函数a=的图象可得,
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