高考数学第10章计数原理概率与统计第1节排列与组合模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率与统计 第1节 排列与组合模拟创新题 理一、选择题1.(2016四川成都第二次诊断)某微信群中甲，乙，丙，丁，戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个3元(金额相同视为相同红包)，则甲乙两人都抢到红包的情况有()A.36种 B.24种 C.18种 D.9种解析甲乙两人都抢到红包有三种情况：(1)都抢到2元红包，有C3种；(2)都抢到3元红包，有C3种；(3)一个抢到2元，一个抢到3元，有CA12种，故总共有18种情况.答案C2.(2015河南信阳模拟)某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有()A.36种 B.30种 C.24种 D.6种解析从4人中选出两个人作为一个元素有C种方法，同其他两个元素在三个位置上排列CA36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A种结果，不同的参赛方案共有36630，故选B.答案B二、填空题3.(2016广东肇庆模拟)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_种(用数字作答).解析两种情况：选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C6种方法；选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C4种方法，所以不同的赠送方法共有6410(种).答案104.(2015衡水模拟)20个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为_.解析先在编号为2，3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有C120种方法.答案120创新导向题排列中的相邻问题5.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的种数为()A.360 B.520 C.600 D.720解析当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2CA480，当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为AA120，则不同的发言顺序的种数为480120600，故选C.答案C计数原理中的分类问题6.有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为()A.150 B.180 C.200 D.280解析分两类：一类，3个班分派的毕业生人数分别为2，2，1，则有A90种分派方法；另一类，3个班分派的毕业生人数分别为1，1，3，则有CA60种分派方法.所以不同分派方法种数为9060150，故选A.答案A专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016山东济宁模拟)某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的同学，且在三班至多选1人，则不同选法的种数为()A.484 B.472 C.252 D.232解析若三班有1人入选，则另两人从三班以外的12人中选取，共有CC264种选法.若三班没有人入选，则要从三班以外的12人中选3人，又这3人不能全来自同一个班，故有C3C208种选法.故总共有264208472种不同的选法.答案B二、填空题8.(2016河北石家庄一模)将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为_(用数字作答).解析甲、乙不能分在同一个班，则不同的分组有甲单独一组，只有1种；甲和丙或丁两人一组，有2种；甲、丙、丁一组，只有1种.然后再把分成的两组分到不同班级里，则共有(121)A8(种).答案89.(2014天津模拟)从3，2，1，0，1，2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数yax2bxc的系数a，b，c的取值，则共能组成_个不同的二次函数.解析a，b，c中不含0时，有A个；由于a0，当b、c中含有0时，有2A个.故共有A2A294个不同的二次函数.答案294三、解答题10.(2014苏州调研)已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测度，直至找到所有4件次品为止.(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？(2)若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？解(1)若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回地逐个抽取测试，第2次测到第一件次品有4种方法；第8次测到最后一件次品有3种方法；第3至第7次抽取测到最后两件次品共有A种方法；剩余4次抽到的是正品，共有AAA86 400种抽法.(2)检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有A种，检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有4AA种；检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4AAA种.由分类计数原理，知满足条件的不同测试方法的种数为A4AA4AAA8 520.创新导向题排列、组合中的捆绑问题11.在小语种自主招生考试中，某学校获得4个推荐名额，其中韩语2名，日语1名，俄语1名，并且韩语要求必须有女生参加，学校通过选拔定下2女2男共4个推荐对象，则不同的推荐方法共有()A.8种 B.10种 C.12种 D.14种解析要求必须有女生参加韩语考试，先从2个女生中选一个考韩语有C种方法，剩下的三个考生在三个位置全排列，有A种方法，由分步计数原理知有CA种方法.又其中考韩语的为两个女生的情况重复，故排除A种方法，共有CAA10种不同方法.答案B两个计数原理的综合应用问题12.已知集合A5，B1，2，C1，3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A.33 B.34 C.35 D.36解析(1)若从集合B中取元素