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跟踪演练(一)(建议用时：40分)1如图17，在ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，AE交BC于点F，求的值图17【解】如图，过点D作DMAF交BC于点M.因为点E是BD的中点，所以在BDM中，BFFM.又点D是AC的中点，所以在CAF中，CMMF，所以.2(2015江苏高考)如图18，在ABC中，ABAC，ABC的外接圆O的弦AE交BC于点D.图18求证：ABDAEB.【证明】因为ABAC，所以ABDC.又因为CE，所以ABDE.又BAE为公共角，所以ABDAEB.3如图19所示，AD，BE是ABC的两条高，DFAB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H，求证：DF2GFHF.图19【证明】HBAC90，GBFBAC90，HGBF.AFHGFB90，AFHGFB.，AFBFGFHF.因为在RtABD中，FDAB，DF2AFBF，所以DF2GFHF.1如图110，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且BFEC.图110(1)求证：ABFEAD；(2)若BAE30，AD3，求BF的长【解】(1)证明：ABCD，BAFAED.又BFEC，BFEBFACEDA，BFAADE.ABFEAD.(2)BAE30，AEB60，sin 60，由(1)知，BFAD.2如图111，在梯形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，EFAD，假设EF做上下平行移动图111(1)若，求证：3EFBC2AD；(2)请你探究一般结论，即若，那么你可以得到什么结论？【解】过点A作AHCD分别交EF，BC于点G，H.(1)证明：因为，所以.又EGBH，所以，即3EGBH.又EGGFEGADEF，从而EF(BCHC)AD，所以EFBCAD，即3EFBC2AD.(2)因为，所以.又EGBH，所以，即EGBH.所以E
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