过不共线三点作圆.ppt

2.4 过不共线三点作圆,1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法. 2了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念. 3经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.,1、过一点可以作几条直线？,2、过几点可确定一条直线？,A,A,B,复习引入,3 怎样画线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？ 4 动手画一个圆。 5 画一个圆需要确定那两个要素？,圆心和半径,探,究,1.如何过一点A作 一个圆?,只要以点A以外的任意一点为圆心,以这个点和点A的距离为半径画圆就可以了,如图.,O1,O2,O3,过点A可以作多少个圆?,A,2.如何过两点作一个圆?过两点可以作多少个圆?,由于A,B两点与圆心的距离相等,因此圆心在线段AB的垂直平分线上.,过两点A,B的圆的圆心在哪儿?,O1,O2,O3,A,B,如何过两点A,B作圆?,以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心,以这点和点A的距离为半径画圆就可以了.,O1,O2,O3,A,B, 过两点A,B可以作多少个圆?,过两点A,B可以作无数多个圆,如图.,O1,O2,O3,A,B,3.如何过不在同一直线上的三个点作圆?,可以作多少个圆?,设三点A,B,C不在同一直线上.,过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?,由于圆O与三点A,B,C的距离相等,因此圆心O既在线段AB的垂直平分线上,又在线段BC的垂直平分线上.,(2) 半径如何确定？,交点到A, B或C任一点的距离,则圆O就是所求作的圆,过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?,已知:不在同一直线上的三点A,B,C,求作:圆O,使它经过点A,B,C.,作法: 连结AB,作线段 AB的垂直平分线EF;,连结BC,作线段BC的垂平分线MN;,以EF和MN的交点O为圆心,以OB为半径作圆.,A , O,B , C,由于过不在同一直线上的三点A,B,C的圆,其圆心是线段AB的垂直平分线EF与线段BC的垂直平分线MN的交点O,(交点有几个？）半径OA,(长度确定不？)因此过不在同一直线上的三点A,B,C只能作一个圆.,不在同一直线上的三个点确定一个圆.,过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆?,综上所述,可知:,你是怎样理解的？,过不在同一直线上的三点可以画一个圆 而且只能画一个圆,它们有交点吗?由此可知,过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?,4.过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?,线段AB的垂直平分线EF与线段BC的 垂直平分线MN有什么关系?,EFMN,没有交点,不能做圆,A,B,C,练习,1.画一个三角形,作这个三角形的外接圆.,A , O,B , C,1 ：归纳总结 通过练习及讲解，你能总结出过不在 同一直线上的三点画圆的方法及步骤吗？,2： 思考，三角形的三个顶点在同一条直线上吗？ 过三角形的三个顶点能画一个圆吗？能画多少个呢？,4 这个三角形叫作圆的内接三角形,5 从前面的讨论知道,三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点.,2 经过一个三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆,3 外接圆的圆心叫作这个三角形的外心,O,C,A,B,小结,1 经过三角形的三个顶点能画也只能画一个圆,练习2 P42T2,锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.,你要了解的,1 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,运用新知,2 图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。,C,圆心,B,C,A,求边长为a的等边三角形的外接圆的半径.,30,Rt OBD中，有OBD=30,O,D,能力提升,1、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？,2、确定圆的条件,不在同一直线上的三点,圆心、半径,3、锐角三角形