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第二章作业题答案,1.当x=1,-1,2时,f(x)=0,-3,4,求f(x)的二次差值多项式 (1)用单项式基底 (2)用拉格朗日插值基底 (1)解:设 则a+b+c=0 a-b+c=-3 a+2b+4c=4 解得 所以 (2)解:,4.设xj为互异节点,求证: (1),(2),(1)解:余项定理,当f(x)=xk(k=n)时,,于是有,所以,(2)解:当f(t)=(t-k)k(k=n)时,,又因为 ,所以,即,将t替换为x,得到,5.设 且f(a)=f(b)=0,求证:,解:,所以,6.在-4=x=4上给出f(x)=ex的等距节点函数表,若用二次插值求ex的近似值,要求截断误差不超过10-6,问使用函数表的步长h应取多少? 解:假设节点取,令,则,当t= 时,上式有最大值,则,解得,13.求次数小于等于3的多项式P(x),使满足条件:,解:设,a为待定系数,这样的P(x)显然满足前三个条件,将第四个条件代入,可以求解出:,将a带回到P(x)中即可,14.求次数小于等于3的多项式P(x),使其满足条件:,解:设P(x)=,则,代入已知条件,得到:,解得a=1,b=-1,c=1,d=0,所以P(x)=,16.求一个次数不高于4次的多项式P(x),使它满足:,解:由p(0)=0,p(1)=1,p(2)=1,我们可以得出,
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