高二数学试题及答案.doc

高二数学期中测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设ab0，则下列不等式一定成立的是()Aa2abb2 Bb2aba2Ca2b2ab Dabb20，cosC0.答案C4设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an的前7项和为()A63 B64C127 D128解析a5a1q4q416，q2.S71281127.答案C5一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折7次，这时报纸的厚度和面积分别为()A8a， B64a，C128a， D256a，答案C6不等式y3xb所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b的范围是()A8b5 Bb8或b5C8b33b，且434b，8bbn1 Ban1bn1Can10的解集为x|1x2ax的解集为_解析由题意，得则所求不等式可化为x21(x1)(2)2x，解得0x0，求U(AB)解Ax|3x24x40，B.AB，U(AB)x|x，或x1，或x218(12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin22cos2A7.(1)求角A的大小；(2)若a，bc3，求b和c的值解(1)在ABC中，有BCA，由条件可得41cos(BC)4cos2A27，即(2cosA1)20，cosA.又0A1)，则有解得或(舍去)所以an22n12n.(2)bnanlogann2n，Sn(12222323n2n)，2Sn(122223(n1)2nn2n1)两式相减，得Sn222232nn2n1n2n1(n1)2n12.20(12分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料已知配A种药需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B种药需要甲料5毫克、乙料4毫克今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A，B两种药至少各配一剂，问A、B两种药最多能各配几剂？解设A、B两种药分别能配x，y剂，x，yN*，则作出可行域，图中阴影部分的整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)所以，在保证A，B两种药至少各配一剂的条件下，A种药最多配4剂，B种药最多配3剂21(12分)在ABC中，已知，且cos(AB)cosC1cos2C.(1)试确定ABC的形状；(2)求的范围解(1)由，得，即b2a2ab， 又cos(AB)cosC1cos2C，所以cos(AB)cos(AB)2sin2C.sinAsinBsin2C，则abc2. 由知b2a2c2，即b2a2c2.所以ABC为直角三角形(2)在ABC中，acb，即1.又 ，故的取值范围为(1，22(12分)设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足aaaa，S77.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m，使得为数列an中的项解(1)由题意，设等差数列an的通项公式为ana1(n1)d，(d0)由aaaa，知2a15d0.又因为S77，所以a13d1.由可得a15，d2.所以数列an的通项公式an2n7，Snn26n.(2)因为am26为数列an中的项，故为整数，又由(1)知am2为