中考数学第一部分第六章圆第二节与圆有关的位置关系试题.docx

第六章 圆第二节与圆有关的位置关系玩转广东省卷6年中考真题（20112016）命题点1切线的性质的相关计算(省卷6年2考)1. (2011省卷9，4分)如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC.若A40，则C_第1题图命题点2(省卷6年3考)2. (2016省卷24，9分)如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC30.过点B作O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E.过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.(1)求证：ACFDAE；(2)若SAOC，求DE的长；(3)连接EF，求证：EF是O的切线第2题图3. (2014省卷24，9分)如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF.(1)若POC60，AC12，求劣弧的长；(结果保留)(2)求证：ODOE；(3)求证：PF是O的切线第3题图4. (2013省卷24，9分)如图，O是RtABC的外接圆，ABC90，弦BDBA，AB12，BC5，BEDC交DC的延长线于点E.(1)求证：BCABAD；(2)求DE的长；(3)求证：BE是O的切线第4题图【拓展猜押】如图，O是ABC的外接圆，BD是直径，ABAC，AD交BC于点E，AE1，ED2，延长DB到点F，BFBO，连接FA.(1)求证：ABCD；(2)求AB的长；(3)求证：FA是O的切线拓展猜押题图 【新考法展示】(2013茂名24题8分)如图，在O中，弦AB与弦CD相交于点G，OACD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，ACBF.(1)若FGBFBG，求证：BF是O的切线；(2)若tanF，CDa，请用a表示O的半径；(3)求证：GF2GB2DFGF.新考法展示题图【答案】125【解析】如解图，连接OB，AB为O的切线，点B是切点，OBA90，A40，BOA50，C25.第1题解图2(1)证明：OAOC，OACOCA，DAEACF.AF，BD是O的切线，OAFOBE90，又BOEAOF，AEDAFC，ACFDAE; (3分)(2)解：ABC30，AOC2ABC60，又OAOC，ACO60，AOC是等边三角形，OBE90，CBD90，在RtDBC中，BDBCtan602，(4分)SAOC，OA1，BC2OA2，ABBCcosABC.(5分)OAOB，BAOABO30，BOEAOC60，OBE90，BEO30，BAEAEB30，BEAB，DEBDBE3；(6分) (3)证明：如解图，过点O作OMEF于点M，第2题解图在OAF和OBE中，OAFOBE(ASA)，(7分)OEOF，OEFOFEAOC30，AFOMFO30，又OAAF，OMEFOMOA，OA为O的半径，EF是O的切线(9分)3(1)解：AC12，OC6，POC60，劣弧的长为：2；(3分)(2)证明：在OAD和OPE中，OADOPE(AAS)，(5分)ODOE；(6分)(3)证明：如解图，连接PC，第3题解图AC是直径，BCAB.又ODAB，PDBF，OPCPCF，ODECFE，(7分)由(2)知ODOE，则ODEOED，又OEDFEC，FECCFE，ECFC，OPOC，OPCOCP，PCEPCF.在PCE和PCF中，PCEPCF(SAS)，PFCPEC90.又PDBF，OPF90，即OPPF，OP为O的半径，PF是O的切线(9分)【一题多解】如解图，延长OD交O于点M，连接MC，连接O与BC的中点N. (7分)第3题解图OMOC，ODOE，DEMC，BCAB，ODAB，BFMD，四边形DMCF是平行四边形，CFMD.OD是ABC的中位线，ODCNBNBC.OPODDM，OPCNCFFN，四边形ONFP是平行四边形点O为AC的中点，点N为BC的中点，ONAB，ONCABC90，四边形ONFP是矩形OPF90，即OPPF，OP为O的半径，PF是O的切线(9分)4(1)证明：BDBA，BDABAD.又BDABCA，BCABAD; (3分)(2)解：AC是O的直径，CBA90.在RtABC中，由勾股定理得，AC13，CBAE90， BDCBAC，ACBDBE，DE；(6分)(3)证明：如解图，连接OB，则OBOC，第4题解图OBCOCB，四边形ABCD内接于O，BADBCD180，又BCEBCD180，BCEBAD，由(1)知BCABAD，BCEBCA，又BCAOBC，BCEOBC，OBDE.BEDE，OBBE，OB为O的半径，BE是O的切线. (9分)【拓展猜押】(1)证明：ABAC，ABCACB，又ACBD，ABCD；(2)解：ABCD，BAEDAB，ABEADB，又AE1，ADAEED123，AB2ADAE313，AB；(3)证明：BD是O的直径，BAD90，在ABD中，BD2，OB，如解图，连接OA，在FOA中，拓展猜押题解图BFBOAB，ABFO，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得，FAO90，即FAAO，AO为O的半径，FA是O的切线【新考法展示】(1)证明：OAOB，OABOBA，(1分)OACD，OABAGE90，OBAAGE90，又FGBFBG，FGBAGE，FBGAGE，OBAFBG90，即OBFB，又OB为O的半径，BF是O的切线；(3分)(2)解：OACD，CDa，CECD，ACBF，ACEF，tanACEtanF.(4分)在RtACE中，tanACE，AECE.如解图，连接OC，设O的半径为r，则OEr，新考法展示题解图在RtOCE