高中数学2.2几种常见的平面变换3恒等变换伸压变换反射变换学业分层测评苏教版.docx

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 2.2 几种常见的平面变换 3 恒等变换、伸压变换、反射变换学业分层测评 苏教版选修4-2学业达标1.试讨论矩阵对应的变换将直线y3x2变成了什么图形，并说明该变换是什么变换？【解】设直线y3x2上的任意一点(x，y)在矩阵对应的变换作用下变成点(x，y)，则有，所以将其代入y3x2中，得y3x2，从而可知矩阵对应的变换将直线y3x2仍变成了同一条直线.矩阵对应的变换是恒等变换.2.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2y21在矩阵A对应的变换下得到曲线F，求F的方程. 【导学号：30650014】【解】设P(x，y)是椭圆上任意一点，点P(x，y)在矩阵A对应的变换下变为点P(x，y)，则有，即所以又4x2y21，所以x2y21.所以曲线F的方程为x2y21.3.求曲线C：x2y29在矩阵M对应的反射变换作用下得到的图形的周长.【解】设曲线C：x2y29上任意一点P(x，y)在矩阵M对应的反射变换作用下得到的点为P(x，y)，则，所以将其代入x2y29中，得xy9，从而可知曲线C在矩阵M对应的反射变换作用下得到的图形的周长为6. 4.计算下列矩阵与平面列向量的乘法，并说明其几何意义.(1)；(2)；(3)(k0).【解】(1)；(2)；(3)(k0).对应的变换将平面上的点的横坐标保持不变，纵坐标拉伸为原来的2倍.对应的变换将平面上的点的横坐标保持不变，纵坐标压缩为原来的一半.矩阵(k0)的几何意义在于其对应的变换将平面上的任一向量变成，变换前后，横坐标保持不变，而纵坐标为原来的k倍.当k1时，矩阵(k0)对应的是沿y轴方向的伸长变换；当0k1时，矩阵(k0)对应的是沿y轴方向的压缩变换；当k1时，则矩阵对应的是恒等变换.5.设a，bR，若矩阵A把直线l：y2x4变换为直线l：yx12，求a，b的值.【解】在直线l上取两点(2，0)，(0，4)，则，.由题意，知点(2a，2)，(0，4b)在直线l上，从而解得6.已知a，bR，若M所对应的变换TM把直线l：3x2y1变换为自身，试求实数a，b的值.【解】在直线l上任取一点P(x，y)，设点P在TM的变换下变为点P(x，y)，则所以点P(xay，bx3y)，点P在直线l上，3(xay)2(bx3y)1，即(32b)x(3a6)y1，方程(32b)x(3a6)y1即为直线l的方程3x2y1，解得7.已知矩阵M1，M2，研究圆x2y21先在矩阵M1对应的变换作用下，再在矩阵M2对应的变换作用下，所得的曲线的方程. 【导学号：30650015】【解】由题意，即求圆x2y21在矩阵M3对应的变换作用下，所得曲线的方程.设P(x，y)是圆x2y21上任意一点，点P在矩阵M3对应的变换作用下，得点P(x，y)，则有，即代入x2y21，得4y21.故所求曲线方程为4y21.能力提升8.在平面直角坐标系xOy中，直线xy20在矩阵M对应的变换作用下得到直线m：xy40，求实数a，b的值.【解】在直线l：xy20上取两点A(2，0)，B(0，2)，A，B在矩阵M对应的变换作用下分