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文档简介
精选高中模拟试卷青神县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a,则不等式ln(3a1)0成立的概率是( )ABCD2 在等差数列an中,a1=2,a3+a5=8,则a7=( )A3B6C7D83 如图,在棱长为1的正方体中,为棱中点,点在侧面内运动,若,则动点的轨迹所在曲线为( )A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识,意在考查空间想象能力.4 已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为( )ABCD =0.08x+1.235 复数i1(i是虚数单位)的虚部是( )A1B1CiDi6 在数列中,则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是( )A和 B和 C和 D和7 点A是椭圆上一点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,I是AF1F2的内心若,则该椭圆的离心率为( )ABCD8 某几何体的三视图如图所示,则该几何体为( )A四棱柱 B四棱锥 C三棱台 D三棱柱 9 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1B-1C0D10已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且,则的值是( )ABCD011如图所示,在三棱锥的六条棱所在的直线中,异面直线共有( )111A2对 B3对 C4对 D6对12如图所示,已知四边形的直观图是一个边长为的正方形,则原图形的周长为( ) A B C. D二、填空题13递增数列an满足2an=an1+an+1,(nN*,n1),其前n项和为Sn,a2+a8=6,a4a6=8,则S10=14设变量满足约束条件,则的最小值是,则实数_【命题意图】本题考查线性规划问题,意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力15若圆与双曲线C:的渐近线相切,则_;双曲线C的渐近线方程是_16设A=x|x1或x3,B=x|axa+1,AB=B,则a的取值范围是17已知,不等式恒成立,则的取值范围为_.18某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2(单位:亿元),预计今年该城市居民年收入为20亿元,则年支出估计是亿元三、解答题19甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制,每场必须分出胜负,场与场之间互不影响,只要有一队获胜4场就结束比赛现已比赛了4场,且甲篮球队胜3场已知甲球队第5,6场获胜的概率均为,但由于体力原因,第7场获胜的概率为()求甲队分别以4:2,4:3获胜的概率;()设X表示决出冠军时比赛的场数,求X的分布列及数学期望20已知2x2,2y2,点P的坐标为(x,y)(1)求当x,yZ时,点P满足(x2)2+(y2)24的概率;(2)求当x,yR时,点P满足(x2)2+(y2)24的概率21已知等差数列an,满足a3=7,a5+a7=26()求数列an的通项an;()令bn=(nN*),求数列bn的前n项和Sn22已知mR,函数f(x)=(x2+mx+m)ex(1)若函数f(x)没有零点,求实数m的取值范围;(2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式;(3)当m=0时,求证:f(x)x2+x323已知函数(1)求的定义域.(2)是否存在实数,使是奇函数?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。 (3)在(2)的条件下,令,求证:24已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标 青神县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:由ln(3a1)0得a,则用计算机在区间(0,1)上产生随机数a,不等式ln(3a1)0成立的概率是P=,故选:C2 【答案】B【解析】解:在等差数列an中a1=2,a3+a5=8,2a4=a3+a5=8,解得a4=4,公差d=,a7=a1+6d=2+4=6故选:B3 【答案】C. 【解析】易得平面,所有满足的所有点在以为轴线,以所在直线为母线的圆锥面上,点的轨迹为该圆锥面与平面的交线,而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线,点的轨迹是双曲线,故选C.4 【答案】C【解析】解:法一:由回归直线的斜率的估计值为1.23,可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为(4,5),将x=4分别代入A、B、C,其值依次为8.92、9.92、5,排除A、B法二:因为回归直线方程一定过样本中心点,将样本点的中心(4,5)分别代入各个选项,只有C满足,故选C【点评】本题提供的两种方法,其实原理都是一样的,都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程5 【答案】A【解析】解:由复数虚部的定义知,i1的虚部是1,故选A【点评】该题考查复数的基本概念,属基础题6 【答案】C【解析】考点:等差数列的通项公式7 【答案】B【解析】解:设AF1F2的内切圆半径为r,则SIAF1=|AF1|r,SIAF2=|AF2|r,SIF1F2=|F1F2|r,|AF1|r=2|F1F2|r|AF2|r,整理,得|AF1|+|AF2|=2|F1F2|a=2,椭圆的离心率e=故选:B8 【答案】【解析】试题分析:由三视图可知,该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱,直角梯形的上下底分别为3和4,直角腰为1,棱柱的侧棱长为1,故选A.考点:三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题,属于基础题型,三视图主要还是来自简单几何体,所以需掌握三棱锥,四棱锥的三视图,尤其是四棱锥的放置方法,比如正常放置,底面就是底面,或是以其中一个侧面当底面的放置方法,还有棱柱,包含三棱柱,四棱柱,比如各种角度,以及以底面当底面,或是以侧面当底面的放置方法,还包含旋转体的三视图,以及一些组合体的三视图,只有先掌握这些,再做题时才能做到胸有成竹.9 【答案】B【解析】由题意,可取,所以10【答案】A【解析】解:取AB的中点C,连接OC,则AC=,OA=1sin =sinAOC=所以:AOB=120 则=11cos120=故选A11【答案】B【解析】试题分析:三棱锥中,则与、与、与都是异面直线,所以共有三对,故选B考点:异面直线的判定12【答案】C【解析】考点:平面图形的直观图.二、填空题13【答案】35 【解析】解:2an=an1+an+1,(nN*,n1),数列an为等差数列,又a2+a8=6,2a5=6,解得:a5=3,又a4a6=(a5d)(a5+d)=9d2=8,d2=1,解得:d=1或d=1(舍去)an=a5+(n5)1=3+(n5)=n2a1=1,S10=10a1+=35故答案为:35【点评】本题考查数列的求和,判断出数列an为等差数列,并求得an=2n1是关键,考查理解与运算能力,属于中档题14【答案】【解析】15【答案】,【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为:圆的圆心为(2,0),半径为1因为相切,所以所以双曲线C的渐近线方程是:故答案为:,16【答案】a0或a3 【解析】解:A=x|x1或x3,B=x|axa+1,且AB=B,BA,则有a+11或a3,解得:a0或a3,故答案为:a0或a317【答案】【解析】试题分析:把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满足在时直线在轴上方即可,设关于的函数对任意的,当时,即,解得;当时,即,解得,的取值范围是;故答案为:考点:换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法,解题时应用更换主元的方法,使繁杂问题变得简洁,是易错题把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满足在时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件,一是函数必须是关于这个量的一次函数,二是要有这个量的具体范围.18【答案】18.2 【解析】解:某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大致是=0.9x+0.2,x=20,y=0.920+0.2=18.2(亿元)故答案为:18.2【点评】本题考查线性回归方程的应用,考查学生的计算能力,考查利用数学知识解决实际问题的能力,属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解:()设甲队以4:2,4:3获胜的事件分别为A,B,甲队第5,6场获胜的概率均为,第7场获胜的概率为,甲队以4:2,4:3获胜的概率分别为和()随机变量X的可能取值为5,6,7,P(X=6)=,P(X=7)=,随机变量X的分布列为 X 5 6 7p【点评】本题考查离散型随机变量的分布列,期望的求法,独立重复试验概率的乘法公式的应用,考查分析问题解决问题的能力20【答案】 【解析】解:如图,点P所在的区域为长方形ABCD的内部(含边界),满足(x2)2+(y2)24的点的区域为以(2,2)为圆心,2为半径的圆面(含边界)(1)当x,yZ时,满足2x2,2y2的点有25个,满足x,yZ,且(x2)2+(y2)24的点有6个,依次为(2,0)、(2,1)、(2,2)、(1,1)、(1,2)、(0,2);所求的概率P=(2)当x,yR时,满足2x2,2y2的面积为:44=16,满足(x2)2+(y2)24,且2x2,2y2的面积为: =,所求的概率P=【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式,计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量,是解答的关键,难度中档21【答案】 【解析】解:()设an的首项为a1,公差为d,a5+a7=26a6=13,an=a3+(n3)d=2n+1;()由(1)可知,22【答案】 【解析】解:(1)令f(x)=0,得(x2+mx+m)ex=0,所以x2+mx+m=0因为函数f(x)没有零点,所以=m24m0,所以0m4(2)f(x)=(2x+m)ex+(x2+mx+m)ex=(x+2)(x+m)ex,令f(x)=0,得x=2,或x=m,当m2时,m2列出下表:x(,m)m(m,2)2(2,+)f(x)+00+f(x)mem(4m)e2当x=m时,f(x)取得极大值mem当m=2时,f(x)=(x+2)2ex0,f(x)在R上为增函数,所以f(x)无极大值当m2时,m2列出下表:x(,2)2(2,m)m(m,+)f(x)+00+f(x)(4m)e2mem当x=2时,f(x)取得极大值(4m)e2,所以(3)当m=0时,f(x)=x2ex,令(x)=ex1x,则(x)=ex1,当x0时,(x)0,(x)为增函数;当x0时,(x)0,(x)为减函数,所以当x=0时,(x)取得最小值0所以(x)(0)=0,ex1x0,所以ex1+x,因此x2exx2+x3,即f(x)x2+x3【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性,利用函数研究函数的极值,其中根据已知函数的解析式,求出函数的导函数是解答此类问题的关键23【答案】【解析】试题解析:(1)由得:的定义域为-2分(2)由于的定义域关于原点对
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