常用决策方法-李沫.ppt

第三节 常用决策方法,决策问题的特征：,有明确的目标 每个问题都有几种自然状态 每个问题都有一些行动方案 每一种行动方案，在各种自然状态下的效应值（收益、损失、占有率、成功率）都可以计算出来。,记效应值为：,一般决策表,自然状态,效应值,行动方案,一、确定型决策方法,特点：是只有一种选择，决策没有风险，只要满足数学模型的前提条件，数学模型就会给出特定的结果。 应用：求极值、优选法、网络技术、规划等问题 举例：线性规划,例1：某厂生产两种仪器，基础数据如表示。问如何安排生产，可使月销售利润最多？,目标函数为：,线性规划的数学模型为：,用图解法求解,x1,x2,X1+4X2=220,0.6X1+1.2X2=96,100,160,180,220,30,45,80,C（100，30）,300x1+800x2=54000,（可行解域）,0,一般线性规划数学模型用矩阵表示,二、风险型决策,指决策者对未来情况难于做出肯定的判断，但可以判明几种情况发生的概率，做任何一种决策都有一定的风险风险型决策方法 最大可能性法 期望值法 决策树法 贝叶斯决策,（一）最大可能性法,按照可能性最大的那种自然状态来选取最优策略，即挑选一个概率最大自然状态进行决策。 例某企业根据市场情况采取不同的推销策略，其决策损益表如下,由于P(S2)=0.5最大，依据最大可能性法，只考虑再状态S2下的方案选择。此时行动方案d2是决策的最佳选择，企业收益预计为7万元。 注：只有当自然状态集合S中的某个状态Sk出现的概率P（Sk)特别大，且个状态下的效应值差别不大时，应用最大可能性法的效果才比较好。,（二） 期望值法,以决策问题构成的损益矩阵为基础，计算出每个方案的期望值。 在决策过程中利用自然现象的概率，通过期望值来进行决策，概率说明发生的可能性的程度，并不说明必然发生是要冒一定风险的。,（二） 期望值法,具体步骤为： 收集与决策问题有关的资料 找出可能出现的自然状态 列出主要的可行的方案 确定各自然状态出现的概率 根据统计资料和有经验人员的主观判断 计算出每个方案在不同自然状态下相应的损益值 利用相关科技知识和有关的材料 列出决策表 计算出每个方案的期望值 选定最佳方案,计算公式为：,在上例中 ，有 E(d1)=90.3+40.5+20.2=6.1 E(d2)=50.3+70.5+30.2=5.6 E(d3)=40.3+50.5+60.2=4.9 比较结果，选方案d1作为最优方案，此时平均来讲，企业可获得收益6.1万元。,三决策树法,决策树技术的含义 是把方案的一系列因素按它们的相互关系用树状结构表示出来，再按一定程序进行优选和决策的技术方法。 决策树技术的优点 便于有次序、有步骤、直观而又周密地 考虑问题； 便于集体讨论和决策； 便于处理复杂问题的决策。,决策树的一般图形,运用决策树技术的步骤,（1）绘制决策树图； （2）预计可能事件（可能出现的自然状态）及其发生的概率； （3）计算各策略方案的损益期望值； （4）比较各策略方案的损益期望值，进行择优决策。 若决策目标是效益，应取期望值大的方案；若决策目标是费用或损失，应取期望值小的方案。,绘制上例的决策树,1,2,3,4,6.1,d1,d2,d3,6.1,5.6,4.9,S1 P(S1)=0.3,S2 P(S2)=0.5,S3 P(S3)=0.2,S2 P(S2)=0.5,S2 P(S2)=0.5,S1 P(S1)=0.3,S1 P(S1)=0.3,S3 P(S3)=0.2,S3 P(S3)=0.2,9,4,2,5,7,3,4,5,6,决策点,方案枝,状态点,概率枝,结果点,（四）贝叶斯决策,全概率公式 贝叶斯公式：,例：某地石油开发的决策如下表所示 ：,收益（万元）,行动方案,若可先花5万元进行地震勘探，记B1为封闭型地质结构，B2为开放型地质结构。已知，P（B1/S1)=0.8,P(B2/S1)=0.2,P(B1/S2)=0.4,P(B2/S2)=0.6。问：该如何作出决策？,解：初步的选择方案有3个：自钻、出租、地震勘探。在地震勘探结果出来确定后，又面临自钻、出租两种选择。 由全概率公式，得 P(B1)=P(B1/S1)P(S1)+P(B1/S2)P(S2)=0.52 P(B2)=P(B2/S1)P(S1)+P(B2/S2)P(S2)=0.48 再利用贝叶斯公式，有 P(S1/B1)= P(S2/B1)=0.54 P(S1/B2)=0.125 P(S2/B2)=0.875,P(B1/S1)P(S1),P(B1),=,0.24,0.52,=,0.46,作决策分析图如下,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(钻探）,d1,d2,（出租）,d3 (地勘）,S1 P(S1)=0.3,S2 P(S2)=0.7,S1 P(S1)=0.3,S2 P(S2)=0.7,100,-30,20,10,B1 P(B1)=0.52,B2 P(B2)=0.48,d1,d1,d2,d2,S1 P(S1/B1)=0.46,S1 P(S1/B1)=0.46,S2 P(S2/B2)=0.54,S2 P(S2/B2)=0.54,S1 P(S1/B2)=0.125,S1 P(S1/B2)=0.125,S2 P(S2/B2)=0.875,S2 P(S2/B2)=0.875,100,100,-30,-30,20,20,10,10,9,13,21,29.8,14.6,-13.75,11.25,29.8,11.25,三、不确定型决策,不确定决策的含义 不能确定备选方案结果或无法估计结果发生概率 乐观法 悲观法 乐观系数法 等可能法 后悔值法,（一）乐观法（好中求好决策准则）,基本思想： 决策者对客观情况抱乐观态度，认为每个行动方案都会应对其最好的自然状态，取得最佳效应值。 准则：选择各行动方案对应的最好效应值（收益最大或损失最小），再从中选出最好效应值，它对应的行动方案为决策方案。 计算公式： r*= max maxf(di,Sj) 或r*= max maxf(di,Sj) 此法使用于把握大，风险小的决策,iD,j S,iD,j S,例如：某企业计划开发新产品，有三种设计方案可供选择。不同设计方案制造成本、产品性能各不相同，在不同的市场状态下的损益值也不同。有关资料如下,市场状态 损益值,max70,90,100=100,选择C。,（二）悲观法（坏中求好准则）,基本思想：决策者对客观情况抱悲观态度，认为每个行动方案都会对应其最坏的自然状态。 准则：在方案取舍时，首先，取各方案在各种状态下的最小损益值（即最不利的状态发生），然后，在各方案的最小损益值中取最大者对应的方案。 计算公式为： r*= max minf(di,Sj) 或 r*= min maxf(di,Sj) 适用于把握小，风险大的决策问题。,iD,iD,j S,j S,例如，同样的事例，用保守法决策如下,市场状态 损益值,max10,0,-10=10,选择A。,（三）乐观系数法（折衷法）,多数场合下决策者既非完全的保守者，亦非极端冒险者，而是介于两个极端的某一位置寻找决策方案，即折衷法。方法如下： 1.找出各方案在所有状态下的最大值和最小值； 2.根据自己的冒险偏好程度，给定最大值一个乐观系数a（0a1），那么，最小值系数就是1-a； 3.用给定的系数和对应的各方案最大值和最小值计算各方案的加权平均值； 4.加权平均值的最大值对应的方案就是最佳方案。,计算公式： r*=max a maxf(di,Sj)+(1-a)minf(di,Sj) 或 r*=min a minf(di,Sj)+(1-a)maxf(di,Sj),iD,iD,j S,j S,j S,j S,（上例中取a=0.7，最大系数为0.7，则最小系数为0.3。 ） 各方案的加权平均值为： 方案A： 700.7+100.3=52 方案B: 900.7+00.3=63 方案C: 1000.7+(-10)0.3=67 方案C的加权平均值是67,为最大,选择方案C。,（四）等可能法,基本思想：因为无法确定各自然状态出现的概率，就认为它们是等可能出现的，用期望值方法计算每个方案的效应值。并从中选出最佳的方案为决策方案。 计算公式： r*=max 或 r*=min,1 n,n,j=1,f(di,Sj),iD,1 n,n,j=1,f(di,Sj),机会均等法,对三种状态出现的概率假定各占1/3， 比较三个方案得到的效益 削减装备：（0.5+1.5+1.5）1/31.17 维持现状：（0+2.0+2.5）1/31.5 扩充装备：（1.0+0+5.0）1/31.3 第二方案维持现状的期望值最高，最优,（五）后悔值法,基本思想：当未来出现某种自然状态时，若我们选择了这种自然状态下的最佳方案（效应最大值）则我们不会后悔；若选择了其它