海拉尔区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题

精选高中模拟试卷海拉尔区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.2 过点P（2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（ ）A3条B2条C1条D0条3 已知集合A=x|1x3，B=x|0xa，若AB，则实数a的范围是（ ）A3，+）B（3，+）C，3D，3）4 已知点是双曲线C：左支上一点，是双曲线的左、右两个焦点，且，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是（ ）A. B.2 C. D.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.5 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）ABCD6 如图，为正方体，下面结论： 平面； ； 平面.其中正确结论的个数是（ ）A B C D 7 已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A（0，）B（0，C（，D，1）8 数列an满足a1=3，ananan+1=1，An表示an前n项之积，则A2016的值为（ ）ABC1D19 设数集M=x|mxm+，N=x|nxn，P=x|0x1，且M，N都是集合P的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是（ ）ABCD10函数f（x）=ax2+bx与f（x）=logx（ab0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD11下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay=|x|（xR）By=（x0）Cy=x（xR）Dy=x3（xR）12已知平面向量与的夹角为，且|=1，|+2|=2，则|=（ ）A1BC3D2二、填空题13已知两个单位向量满足：，向量与的夹角为，则 .14若函数y=ln（2x）为奇函数，则a=15函数的单调递增区间是16曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为17设全集_.18已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为三、解答题19已知p：x2+2xm0对xR恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根若pq为假命题，pq为真命题，求m的取值范围20已知函数y=f（x）的图象与g（x）=logax（a0，且a1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点（）求函数f（x）的解析式；（）若f（x1）f（5x），求x的取值范围21已知椭圆E： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程22设M是焦距为2的椭圆E： +=1（ab0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E： +=1（ab0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标23（本题满分14分）已知函数.（1）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）记，并设是函数的两个极值点，若，求的最小值.24已知不等式的解集为或（1）求，的值（2）解不等式.海拉尔区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】易知，所以，故选B.2 【答案】C【解析】解：假设存在过点P（2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则即2a2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=ab=8，即ab=16，联立，解得：a=4，b=4直线l的方程为：，即xy+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题3 【答案】B【解析】解：集合A=x|1x3，B=x|0xa，若AB，则a3，故选：B【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题4 【答案】A. 【解析】5 【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2r，=（2r）2h，=故选：B6 【答案】【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.7 【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故|=，|=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+2cosF1PF2，由cosF1PF2（1，1）可得4c2=cosF1PF2（，），即4c2，1，即e21，e1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（ac），解得e=；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题8 【答案】D【解析】解：a1=3，ananan+1=1，得，a4=3，数列an是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=1，2016=3672，A2016 =（1）672=1故选：D9 【答案】C【解析】解：集M=x|mxm+，N=x|nxn，P=x|0x1，且M，N都是集合P的子集，根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合MN的长度的最小值时，M与N应分别在区间0，1的左右两端，故MN的长度的最小值是=故选：C10【答案】 D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是减函数，D正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力11【答案】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函数，不满足条件，y=（x0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（xR）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=x3（xR）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D12【答案】D【解析】解：由已知，|+2|2=12，即，所以|2+4|+4=12，所以|=2；故选D【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方二、填空题13【答案】【解析】考点：向量的夹角【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义；二是坐标运算公式；三是利用数量积的几何意义（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简14【答案】4 【解析】解：函数y=ln（2x）为奇函数，可得f（x）=f（x），ln（+2x）=ln（2x）ln（+2x）=ln（）=ln（）可得1+ax24x2=1，解得a=4故答案为：415【答案】2，3） 【解析】解：令t=3+4xx20，求得1x3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为2，3），故答案为：2，3）16【答案】（，0） 【解析】解：y=，斜率k=y|x=3=2，切线方程是：y3=2（x3），整理得：y=2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题17【答案】7，9【解析】全集U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1，3，5，7，9，（UA）=4，6，7，9 ，（UA）B=7，9，故答案为：7，9。18【答案】 【解析】解：如图：设AOB=2，AB=2，过点0作OCAB，C为垂足，并延长OC交于D，则AOD=BOD=1，AC=AB=1RtAOC中，r=AO=，从而弧长为 r=2=，故答案为【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：若p为真，则=44m0，即m1 若q为真，则，即m2 pq为假命题，pq为真命题，则p，q一真一假若p真q假，则，解得：m1 若p假q真，则，解得：m2 综上所述：m2，或m1 20【答案】 【解析】解：（）g（x）=logax（a0，且a1）的图象过点（4，2），loga4=2，a=2，则g（x）=log2x函数y=f（x）的图象与g（X）的图象关于x轴对称，（）f（x1）f（5x），即，解得1x3，所以x的取值范围为（1，3）【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题21【答案】 【解析】解：（1）由题得=， =1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4椭圆方程为：（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2）， =1，两式相减得=0，P是AB中点，x1+x2=4，y1+y2=2， =k，代入上式得：4+4k=0，解得k=1，直线l：x+y3=0【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】（1）解：设A（a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2，由k1k2=，即=，即有=，即为a2=2b2，又c2=a2b2=1，解得a2=2，b2=1即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为： +y1y=1， +y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1， +y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和