统计学第三章综合指标.ppt

第三章 综合指标,第一节 总量指标 一、总量指标的概念和作用 二、总量指标的种类及计算 第二节 相对指标 一、相对指标的概念和作用 二、相对指标的种类和计算方法 三、应用相对指标应注意的问题 第三节 平均指标 一、平均指标的概念和作用 二、平均指标的种类及计算 第四节 标志变异指标 一、标志变异指标的概念和作用 二、标志变异指标的种类和计算,第一节 总量指标 一、总量指标的概念和作用 1.总量指标的概念 总量指标反映社会经济现象在一定时间、地点条件下的总规模或总水平的统计指标。一般表现为绝对数。总量指标还可表现为总量之间的绝对差数。 2.总量指标的作用 反映客观现象基本状况； 是各级党政机关制定政策、编制国民经济发展计划和检查指导工作的重要依据； 是计算相对指标和平均指标的基础。,二、 总量指标的种类,三、总量指标计算,必须注意现象的同类性。 必须明确每项总量指标的统计含义。 必须做到计量单位一致： 实物单位根据事物属性和特点而采用的计量单位，包括：自然单位、度量衡单位、双重单位或多重单位以及复合单位等； 货币单位用货币作为价值尺度来计算社会物质财富或劳动成果的价值量计量单位，包括现行价格（各时期的实际价格）和不变价格（在综合不同产品产量并反映它们的总动态时，为了消除不同时期价格变动的影响所采用的固定价格）； 劳动单位用劳动时间表示的计量单位。,四、国民经济中一些重要的生产总量指标,第二节 相对指标,一、相对指标的概念和作用 相对指标（相对数）两个相互有联系的指标数值对比的比值，是以一个抽象化的数字反映现象数量特征和数量关系的综合指标。 相对指标的主要作用 可使一些原来不能直接对比的事物找出共同比较的基础。 具体说明社会经济现象间比例关系和总量指标所不能充分说明的问题。 便于对国民经济进行宏观调控和微观管理。 易于记忆，便于保密。 相对指标的表现形式包括“无名数”和“有名数”两种形式。其中无名数由包括系数（倍数）、成数、百分数和千分数等。,二、相对指标的种类和计算方法 计划完成相对指标检查和反映计划执行情况的相对数,计划完成相对指标计算方法 计划数为总量指标 计划完成程度 计划数为相对指标 提前完成计划时间 累计法 计划数为平均指标 计划执行进度 水平法,例3.1 某企业计划第一季度生产甲产品200万吨，实际完成220万吨。 220 计划完成相对指标（%）= 100% = 110% 200 超额完成绝对数 = 220 200 =（+）20（万吨） 该企业第一季度生产甲产品完成计划110%，超额完成计划10%，超额完成20万吨，其计划执行情况良好。,计划数为总量指标计划完成程度,实际达到的百分数 计划完成相对指标（%）= 100% 计划规定的百分数,计划数为相对数,例3.5 某工厂甲产品的产值计划要求增长10%，而单位成本要求下降5%，实际产值增长15%，单位成本下降了3%。 100% + 15% 产值计划完成相对指标（%）= 100% 100% + 10% = 104.55% 100% - 3% 单位成本计划完成相对指标（%）= 100% 100% - 5% = 102.11%,计划数为平均数,例3.6 某厂计划要求月劳动生产率达到50 000元/人，乙产品的计划单位成本100元，而实际月劳动生产率达到55 000元/人，乙产品单位成本为90元。 55000 月劳动生产率计划完成相对指标（%）= 100% = 110% 50000 90 乙产品单位成本计划完成相对指标（%）= 100% = 90% 100,实际完成的平均数 计划完成相对指标（%）= 100% 计划规定的平均数,计划数为总量指标计划执行进度（短期）,适用：反映生产能力的经济指标,例3.4 某厂某年计划生产乙产品1200万吨。第一、二、三季度分别实际完成产量为300万吨、280万吨、305万吨。 300+280+305 13季度计划执行进度 = 100% 1200 = 73.75 %,计划数为总量指标提前完成计划时间累计法,适用：检查计划期内国民财产存量的经济指标,例3.2 某市五年计划规定累计完成固定资产投资额60亿元，实际执行情况如表 某市“八.五”期间固定资产投资情况 单位：亿元,10+12+13+14+3+4+4+5 计划完成相对指标（%）= 100% 60 =108.33% 超计划投资额 = 65 60 = 5（亿元） 提前完成时间 = 3 个月,计划数为总量指标提前完成计划时间水平法,只要连续1年（可跨年度12个月），实际完成水平达到计划规定最后1年水平，就算完成计划。,例3.2 某煤矿五年计划最后一年的煤产量为500万吨，实际计划执行情况如表 某煤矿五年计划煤产量情况表 单位：万吨,128+130+130+140 计划完成相对指标（%）= 100% 500 =105.6% 超计划完成产量 = 528 500 = 28（万吨） 提前完成时间 = 6 个月,结构相对指标总体内某一部分数值与总体全部数 值对比的比值 总体中某一部分数值 结构相对指标（%）= 100% 总体全部数值 作用 使人们认识事物内部结构的特征； 通过计算不同时期的结构相对指标，可以反映事物的变化过程及发展趋势； 反映对人力、物力、财力的利用程度及生产经营效果的好坏； 用于分析加权算术平均数的大小及其变动原因。,上海产业结构演变（%）,上海在全国的地位（1995年）,比例相对指标,1.比例相对指标同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果。表明总体内部的比例关系。 2.比例相对指标= 3.比例相对指标对于国民经济宏观调控具有重要意义,利用比例相对指标可以分析国民经济中各种比例关系. 例如:2005年末全国城镇人口总数为56212万人,乡村人口总数为74544万人,则城镇人口与乡村人口的比例为1:1.3。,比较相对指标将两个不同总体的同类指标作静态比较所得出的综合指标，表明同类现象在不同条件下的数量对比关系。 某一条件下的某类指标数值 比较相对指标（%）= 100% 另一条件下的同类指标数值 使人们认识同类事物在不同国家、不同地区或不同单位之间的差异程度及比例关系，并可找出差距。 比较相对数可以用总量指标进行对比，也可用相对数或平均数进行对比。 作为比较基础的分母可取不同的对象，包括一般对象（此时分子、分母的位置可互换）和典型对象（此时分子、分母的位置不能互换）两种情况。,例3.7 199年北京市全年完成的财政收入86.2亿元，上海市全年完成财政收入232.77亿元。 199年上海市完成的财政收入为北京市的%： 232.77/ 86.2 100% = 270.03% 或199年北京市完成的财政收入为上海市的%： 86.2 / 232.77 100% = 37.03%,强度相对指标两个性质不同、但有一定联系的不同 总体的总量指标数值的比值。用来表明现象的强度、密度和普遍程度的综合指标。其有正、逆指标之分。 某一现象的总量指标数值 强度相对指标（%）= 100% 另一有联系现象的总量指标数值 强度相对指标一般用复名数表示（分子与分母的计量单位不同时），也可用百分数或千分数表示（分子与分母计量单位一致时）。 强度相对数虽有“平均”的意义，但它不是平均指标。 正指标从正方向说明现象的密集程度，指标数值越高越好。 逆指标从相反方向说明现象的密集程度，指标数值越低越好。 强度相对数的作用：说明一个国家、地区和部门的经济实力或为社会服务的能力，并提高其可比性；反映和考核社会经济效益；为编制计划和长远规划提供参考依据。,例38 某市1995年末人口总数是1300万，零售商业店为6500个。 正指标： 零售商业网点密度=6500个1300万人=5个/万人 逆指标： 零售商业网点密度= 1300万人6500个=0.20万人/个,动态相对指标同类现象在不同时间的两个指标数值 的比值 报告期数值 动态相对指标（%）= 100% 基期数值 作用 说明事物在不同时间上的发展变化过程（方向、程度） 适用 研究现象变化趋势及其规律性,例：广州市职工平均货币工资1999年为16063元，1998年为 14325元。 则： 16063 动态相对指标（%）= 100%=112.13% 14325,六种相对指标比较表,比较相对指标,比例相对指标,三、计算和运用相对指标的原则 对比指标必须可比 相对比的两个指标所表明的经济内容、统计范围、计算方法、计量单位必须一致、且具有可比性。 与总量指标结合运用 相对指标掩盖了现象之间绝对量上的差异。我们应看到相对数背后所隐藏的总量指标（包括分子与分母的绝对差额增长量和增长1%绝对值。） 甲、乙两企业产品产量情况表 单位：吨,各种相对指标要结合运用 每种相对指标只能反映现象数量关系的某一方面，把各种相对指标联系起来看问题，就能比较全面地分析研究对象的特征及其发展变化规律。 相对指标一般不能简单相加 相对指标中除了同一时期、同一总体的结构相对指标可以相加外，其余几种相对指标的数值都不能简单地相加。,第三节 平均指标 一、平均指标 (平均数)将同质总体内某一数量标志值的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平的综合指标，是总体内各单位参差不齐标志值的代表值。 特点及作用 将数量差异抽象化，具有代表性。（数量标志才能求其平均数，而品质标志一般不能计算平均数） 只能对同类现象计算平均数。可用于同类现象在不同空间、不同时间的对比。 反映现象在一定条件下的一般水平和集中趋势。可作为论断事物的一种数量标准或参考。 可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。,二、平均指标的种类,平均指标,调和平均数,几何平均数,中位数,算术平均数,众数,简单调和平均数,加权调和平均数,加权算术平均数,简单算术平均数,简单几何平均数,加权几何平均数,含义 将总体各单位的标志值相加，求得标志总量后除以总体单位数而得到的平均数。,计算公式 总体标志总量 算术平均数= 总体单位总数,（一）算术平均数,例：某企业1999年12月职工工资总额360000元，职工人数200人，则该企业1999年12月平均工资为： 360 000 平均工资= =1800元/人 200,算术平均数可根据掌握的资料不同，可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种形式。,简单算术平均数根据未分组的原始统计资料，将总体各单位的标志值简单地加总，形成总体标志总量，然后除以总体单位总量。,总体各单位某一标志值之和 简单算术平均数= 总体单位数,即：,加权算术平均数根据分组资料整理而形成的变量数列计算的算术平均数。,(各组变量值各组单位数) 加权算术平均数= 各组单位数,即：,在组距数列中，各组标志值可取组中值作为代表值。,某纺织厂织布车间工人人数和日产量情况表,工人平均日产量：25300/102=248.04（m/人）,组距数列： 例39 某厂一车间60名职工工资分组资料,19420 = = 323.67 元/人 60,算术平均数与强度相对数的区别,算术平均数的数学性质,算术平均数与各个变量值的离差之和为零 各个变量值与算术平均数的离差平方之和为最小值 简算公式：,（二）调和平均数（倒数平均数）,调和平均数各个变量值倒数的算术平均数的倒数。也称为“倒数平均数”。,适用 只掌握总体标志总量和各单位标志值，而无总体单位数。,调和平均数的计算公式：,调和平均数的特点： 如果数列中有一标志值为零，则调和平均数不存在。 受所有标志值影响，且受极小值的影响比受极大值影响要大。,简单调和平均数将各标志值的倒数计算简单算术平均数，再取其倒数得到的平均数。,调和平均数根据掌握的数据资料不同可分为简单调和平均数和加权调和平均数。,加权调和平均数各变量值倒数的加权算术平均数的倒数。,在一定意义上，调和平均数是算术平均数的一种变形：,例3.10 某人从菜市场上分别于早上、中午、傍晚各买一元钱青菜，其单价分别为0.66元/公斤，0.50元/公斤，0.40元/公斤，求该人购买青菜的平均单价。,例 汽车以20公里/小时速度行驶1小时，再以30公里/小时速度行驶1小时，问平均时速多少？,例 汽车以20公里/小时行驶1公里，再以30公里/小时行驶1公里，问平均时速多少？,例 汽车以20公里/小时行驶4公里，再以30公里/小时行驶6公里，问平均时速多少？,例311 某产品在不同地区的销售资料如表 产品销售资料,例312 某厂所属四个车间计划完成程度（%）及实际产值资料如表 某厂月产值完成情况表,（三）几何平均数,几何平均数将n个变量连乘积开n次方根计算的平均数。,适用 常用于计算发展速度、比率等变量的平均。,计算公式：,特点： 若有一标志值为零或为负值，则几何平均数不存在。 比较稳健，代表性更强。,简单几何平均数 计算公式,例313 某车间生产某产品，要经过铸造、金加工和电镀三个连续作业的工序，各工序合格率如表所示 某车间某产品合格率表,加权几何平均数 例3.14 银行存款一笔，年利率按复利计算，存期为25年。其资料见表。 投资本利率分组表,（四）众数,众数总体中出现次数最多的标志值。众数可以不惟一（复众数），也可以不存在。,适用 总体单位数多、而且具有明显的集中趋势时。,计算 未分组资料或单项数列可直接观察。 组距数列可先观察众数所在的组，然后再利用上限公式或下限公式计算。,200年某集团公司职工收入抽样调查资料表,例3.13 对某集团公司职工收入进行抽样调查。其资料整理后如表,（五）中位数,中位数将总体各单位的某一标志值按大小顺序排列，处于中间位置的那个标志值。,在具有个别极端值的分布数列中，中位数比算术平均数更具有代表性。 中位数将全部标志值分为两个部分，一半比它大，一半比它小。,中位数的计算： 由未分组资料确定中位数：将标志值序列按大小顺序排列；根据公式 确定中位数位置；则中位数 （总体单位数为奇数），或 （总体单位数为偶数）。,由单项数列确定中位数： 计算各组的累积次数（包括向上累积和向下累积）； 按照累积次数大于且仅大于 的原则确定中位数所在的组； 中位数所在组的标志值即为中位数。 由组距数列确定中位数： 计算各组的累积次数（包括向上累积和向下累积）； 按照累积次数大于且仅大于 的原则确定中位数所在的组； 在中位数所在的组按比例插值法公式确定中位数的值。 上限公式： 下限公式：,以例3.13数据： 第一步 求出中位数的位次 f/2=500/2=250 组位置：1 1001 400 第二步 下限公式或上限公式计算中位数的数值,三、位置平均数与算术平均数的关系 可以利用中位数、众数和算术平均数的数量关系判断总体分布特征。,利用位置平均数与算术平均数的关系可以互相推算：中位数居中间，众数与中位数的距离约为算术平均数与中位数的距离的两倍 _ Mo Me = 2 Me - x _ Mo = 3 Me 2 x _ Me = ( Mo + 2 x )/3 _ x = ( 3 Me Mo )/2,例3.17 某集团公司职工收入抽样调查资料计算得到其众数为1040元，中位数为1128.57元，试推算其算术平均数约为多少？呈何分布？ _ 算术平均数 x = ( 3 Me Mo )/2 = (31128.56 1040)/2 = 1172.86 ( 元 ) _ X Me Mo 某集团公司职工收入右偏态分布，职工收入分配中算术平均数偏向高端，多数职工收入低于算术平均数。,要将总平均数与组平均数结合起来分析；,四、计算和运用平均数应遵守的原则 平均数只能在同质总体中计算；,平均指标与离散指标结合起来分析；,平均指标与总量指标结合起来应用。,第四节 标志变异指标 一、标志变异指标的意义和作用 标志变异指标反映总体各单位标志值变动程度和离散趋势的统计指标。又称标志变异度或离散程度。 标志变异指标的主要作用 衡量平均数代表性的大小 反映社会生产和其他经济活动的均衡性或协调性,(一) 全距（R）总体分布中最大标志值与最小标志值之差。 计算方法 组距数列：R=最高组上限-最低组下限 开口组无全距 全距的特点：计算方便，易于理解；对极端值极其敏感，不受次数分配的影响，很粗略；通过全距指标可以及时发现生产中存在的问题，以便及时采取措施，确保产品质量。,二、标志变异指标的种类和计算方法,（二） 四分位差标志值序列中第三个四分位数与第一个四分位数之差。即QD.= 四分位数将一个变量数列分为四个相等的部分的三个分割点的标志值分别称为第一个、第二个和