实验2相关噪声模型和相关函数计算.docVIP

实验2 相关噪声模型和相关函数计算一、实验目的熟悉相关噪声模型，掌握相关函数的计算方法。二、实验设备微型计算机及其它外围设备。三、实验原理相关函数是平稳随机过程的重要数字特征，根据观测记录的信号波形或者一串数据序列，来估计该信号的自相关函数是信号处理的重要方法之一。我们知道，各态遍历的平稳随机过程x(t) 自相关函数可表示为 (2-1)而对于周期性信号，自相关函数可表示为 (2-2)其中T0为周期。在相关函数分析测量中，一种是实时的。例如实时相关仪，当输入信号后立即能“实时”地显示出相关函数的图形。另一种方法是非实时的，先把试验得到的x(t)波形（或数据）记录下来，过后再对数据处理，计算相关函数，由于一个实际记录总是在一个有限时间区间，比如说在0，T 区间。那么（2-2）式的积分限只能是有限的我们得到的是相关函数的估计值 0T (2-3)图1 积分用离散样值的和式近似将积分用离散值的和式近似代替（见图1），这样（3）式可改写为其中N为数据样本总数。由于T=Nt，=rt,再变换一下形式，就得自相关函数的离散数值计算公式（2-4） r=0,1,2,m m N (2-4)如果我们有N个数据记录，利用（2-4）式就可以在数字计算机上进行相关函数的估计。如果记录是模拟信号波形，则需经AD变换为离散样点数据，然后利用（2-4）式计算。在我们的实验中，N个数据样本由计算机模拟产生，根据实验内容分别说明如下：1白噪声模型：我们产生的0,1均匀分布随机序列，都强调要求它的分布均匀性要好，独立性要强。这独立性要求指的是前后相邻数据不相关。实际上这就是一种白噪声模型，如果把它变换为- , 均匀分布，则就是一种零均值的白噪声模型。我们记理想的白噪声序列为wk，则其自相关函数可表示为 (2-5)其中 计算机产生的均匀分布随机数具有白噪声性质，就应该有尖峰自相关函数。反过来说，这相关函数的尖峰形状能用来检验随机数独立性的好坏。本实验要做的第一个内容就是计算一下白噪声模型的相关函数。2相关噪声模型图2 相关噪声模型一般实际的平稳过程总呈现一定的相关性，例如白噪声经过低通滤波得到的过程就是一个典型例子。对于相应的数据序列来说，可由白噪声模型变换出相关噪声的模型，这里介绍一种最简单的方法，其方框原理图如图2。由图2可知，白噪声wi，经图示装置处理，产生的输出为 0a1 （2-6）我们看到ni与其前面几个值（ni-1,ni-2,，）有依赖关系。这相关性的强弱取决于系数a的取值，这样得到的数据序列ni就是一个相关噪声模型。学过数字信号处理课会知道，上图装置就是一个最简单的数字滤波器，把白噪声序列滤成有色噪声序列。实验的第二个内容就是计算相关噪声的相关函数，它应是指数型的，这可证明于下：这数字滤波器的单位取样响应为 n0对输入白噪声序列的响应为 相关噪声序列ni的相关函数为利用白噪声序列的相关特性，当且仅当i-m=j-n 其余i-mj-n，相关函数为0，所以 令 j-i = k 由自相关性的偶对称，最后得 由0a1也可把Rn(k)写成e的负指数形式。3正弦信号加噪声这是加噪声模型，用一个正弦信号与相关噪声迭加，得到 （2-7）其中正弦信号初相为零，当然也可随意指定一个初相，这随机相位正弦信号的数据样值只要利用函数赋值就可得到。实验的第三个内容是计算机正弦信号加噪声的相关函数，期望得到指数与余弦迭加的波形。四、问题讨论为使实验能在规定时间内顺利完成，有必要对几个参数的选择作讨论。1数据样本总数N的选择：由(2-4)式确定的相关函数估计值实际上是一个随机变量，它的方差与N的大小有关，希望估计的误差小，则N 应取大一些。另一方面，N取得大，（2-4）式中乘法次数和加法次数就增大，花费的运算时间增大。从实验时间的限制考虑，建议取N=5002000。在数字信号处理课会学到，利用离散富里叶变换（DFT）可以计算相关函数，并且可用快速富里叶变换（FFT）算法来完成，相比之下，这里的相关函数算法是“慢速”的。2相关函数自变量r 范围的选择：由于我们只希望计算相关性显著的区段，根据情况建议r 的最大值在2040中选择，选择过大，浪费运算时间。3系数a的选择：式（2-6）中a值在0al范围内选择，a值大些，|nk|的相关性强，指数变化平坦些。为了与第一个实验内容的结果比较，我们希望相关性强一些，建议a0.80.9，4系数b 的选择：式（2-7）中系数b 决定余弦相关函数在噪声指数型相关函数中的“比重”。建议b 0.30.45正弦信号周期T的选择根据r 的最大范围在30左右，建议T10，也即在相关函数波形中大约可见到三个周期的余弦波形。五、几点注意：1由于自相关函数的偶对称性，曲线只需计算单边。2建议第三个实验内容的nk与第二个内容的数据保持一致，这样不仅节省了时间，而且两者得到的相关函数便于对照比较，因此，应注意数据nk的保留。六、实验报告要求1充分学习实验指导书，掌握实验原理和内容。2编写计算机程序，尽量考虑周全，少出差错。3上机调试程序能独立分析差错原因，并迅速改正。4认真写实验报告，整理实验结