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18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形知能演练提升能力提升1.下列命题错误的是()A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形B.矩形的每条对角线分矩形所得的三角形都全等C.对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D.四个角都相等的四边形是矩形2.如图所示,A,B,C分别表示三个村庄,AB=1 000 m,BC=600 m,AC=800 m,在新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在()A.AB中点B.BC中点C.AC中点D.C的平分线与AB的交点3.如图,AOB=90,AOB内的任意一点P到这个角两边的距离之和为6,则图中四边形的周长为.4.如图,将矩形纸片ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3 cm,EF=4 cm,则边AD的长是 cm.5.如图,在RtABC中,ACB=90,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,若CD=5 cm,则EF=cm.(第4题图)(第5题图)6.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证:AB=CF;(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由.创新应用7.如图,在ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,连接AE,AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.参考答案能力提升1.C2.A由勾股定理的逆定理可知,这是一个直角三角形,到三个顶点距离相等的点是斜边的中点.3.12由有三个角是直角的四边形是矩形,得该四边形是矩形.所以该四边形的周长为26=12.4.5折叠前后的三角形是全等图形,所以四边形EFGH是矩形,AD=HF,HF=EH2+EF2=32+42=5(cm).5.5因为ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,所以CD=12AB.AB=2CD=10cm.又因为EF是ABC的中位线,所以EF=12AB=1210=5(cm).6.(1)证明四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.BAE=CFE,ABE=FCE.E为BC的中点,EB=EC.ABEFCE.AB=CF.(2)解当BC=AF时,四边形ABFC是矩形.理由如下:ABCF,AB=CF,四边形ABFC是平行四边形.BC=AF,四边形ABFC是矩形.创新应用7.解当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.证明过程如下:CE平分BCA,1=2.又MNBC,1=3.3=2,EO=CO.同理,FO=CO.EO=FO.又OA=OC,四
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