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17.2勾股定理的逆定理知能演练提升能力提升1.一个三角形的两边长分别为4和5,要使该三角形为直角三角形,则第三边长为()A.3B.41C.41或3D.不确定2.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A.三内角之比为123B.三边长的平方之比为92516C.三边长之比为345D.三内角之比为3453.如图,若每个小正方形的边长都为1,A,B,C是小正方形的顶点,则ABC的度数为()A.90B.60C.45D.304.下列说法错误的是()A.任何命题都有逆命题B.任何定理都有逆定理C.真命题的逆命题不一定是真命题D.定理的逆定理一定是真命题5.若三角形的三边长分别等于2,6,2,则此三角形的面积为()A.22B.2C.32D.36.已知a,b,c是ABC的三边,且满足|a-3|+b-4+(c-5)2=0,则三角形是三角形.(填“直角”“钝角”或“锐角”)7.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点),在这个66的方格纸中,找出格点C,使ABC是面积为1的直角三角形,点C的个数是.8.如图,在ABC中,AB=17,BC=16,BC边上的中线AD=15,ABC是等腰三角形吗?为什么?创新应用9.(2018山西灵石期中)如图,小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处,某一天小明从家出发沿南偏西30方向走60 m到达河边B处取水,然后沿另一方向走80 m到达菜地C处浇水,最后沿第三方向走100 m回到家A处.问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的?并说明理由.参考答案能力提升1.C若5为最长边,则第三边长为52-42=3;若4和5都为直角边,则第三边长为52+42=41,故选C.2.D3.C连接AC(图略).因为每个小正方形的边长都为1,所以AB2=12+32=10,BC2=12+22=5,AC2=12+22=5,所以AB2=BC2+AC2,且BC=AC,所以ABC是等腰直角三角形,所以ABC=45.4.B5.B由三边长可确定这是直角三角形,两直角边分别为2,2,所以三角形面积为1222=2.6.直角|a-3|+b-4+(c-5)2=0,a=3,b=4,c=5,a2+b2=9+16=25=c2,ABC是直角三角形.7.6如图,当A为直角时,满足面积为1的点是C1,C2;当B为直角时,满足面积为1的点是C3,C4;当C为直角时,满足面积为1的点是C5,C6,所以满足条件的点共有6个.8.解ABC是等腰三角形.理由:在ABD中,AB2=172=289,AD2=152=225,BD2=12162=64,AB2=AD2+BD2.ABD是直角三角形.ADBC.ADC为直角三角形.AC2=AD2+DC2=152+12162=289.AB=AC.故ABC是等腰三角形.创新应用9.解沿南偏东60方向行走的.理由如下:AB=60m,BC=80m,AC=100m,AB2+BC2=AC2
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