四川省绵阳市三台县下新中学2019年中考数学一模试卷（含解析）.docx

2019年四川省绵阳市三台县下新中学中考数学一模试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）18的相反数是（）A8BC8D2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B正六边形C正方形D圆3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.410104已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）AabB|a|b|Cab0Dab5如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC20，则AOB的度数是（）A40B50C70D806第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）ABCD7如图，长为8cm、宽为6cm的长方形纸上有两个半径均为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点A的坐标是（2，3），先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，再把A1B1C1绕点C1顺时针旋转90得到A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A（5，2）B（1，0）C（3，1）D（5，2）9如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A（2014，0）B（2015，1）C（2015，1）D（2016，0）10如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米11如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且EDEC若ABC的边长为4，AE2，则BD的长为（）A2B3CD +112抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x 1 2 3 4 5 y 03663 从上表可知，下列说法中正确的有（）6；函数yax2+bx+c的最小值为6；抛物线的对称轴是x；方程ax2+bx+c0有两个正整数解A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13因式分解：2x38x 14如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若135，则2的大小为 度15从绵阳园艺山到涪城区有三条不同的线路（三条线路分别用A，B，C表示）为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从园艺山到涪城区的用时情况，在每条线路上随机选取了100个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路20t3030t4040t5050t60合计A251530301003193723100早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从绵阳园艺山到涪城区“用时不超过50分钟”的可能性最大16m是方程2x2+3x10的根，则式子4m2+6m+2018的值为 17如图，RtABC，B90，C30，O为AC上一点，OA2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是 18已知：菱形ABCD中，对角线AC16cm，BD12cm，BECD于点E，则BE的长为 三解答题（共7小题，满分86分）19（16分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中20（11分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少21（11分）已知反比例函数的图象经过三个点A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m0（1）当y1y24时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）22（11分）如图，在等腰ABC中，ABBC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与O相切于点B，交AC的延长线于点F（1）求证：D是AC的中点；（2）若AB12，sinCAE，求CF的值23（11分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？24（12分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足若，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF2，AF3（1）求证：ADFAED；（2）求FG的长；（3）求tanE的值25（14分）如图1，抛物线yax2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上求四边形ACFD的面积；点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQx轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标2019年四川省绵阳市三台县下新中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【解答】解：8的相反数是8，故选：C【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：44亿4.4109故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由数轴可得，2a10b1，ab，故选项A错误，|a|b|，故选项B错误，ab0，故选项C错误，ab，故选项D正确，故选：D【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5【分析】根据圆周角定理得出AOC40，进而利用垂径定理得出AOB80即可【解答】解：ABC20，AOC40，AB是O的弦，OCAB，AOCBOC40，AOB80，故选：D【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出AOC406【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：故选：C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键7【分析】分别求出圆和长方形的面积，它们的面积比即为针落在阴影部分的概率【解答】解：长方形的面积8648cm2，两个圆的总面积是：2cm2，则针落在阴影部分的概率是；故选：A【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、长方形的面积计算用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比8【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【解答】解：如图，A2B2C1即为所求观察图象可知：A2（5，2）故选：A【点评】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键9【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），201545033P2015的坐标是（2015，1），故选：B【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题10【分析】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根据tan24，构建方程即可解决问题；【解答】解：作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N在RtCDN中，设CN4k，DN3k，CD10，（3k）2+（4k）2100，k2，CN8，DN6，四边形BMNC是矩形，BMCN8，BCMN20，EMMN+DN+DE66，在RtAEM中，tan24，0.45，AB21.7（米），故选：A【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11【分析】延长BC至F点，使得CFBD，证得EBDEFC后即可证得BF，然后证得ACEF，利用平行线分线段成比例定理证得CFEA后即可求得BD的长【解答】解：延长BC至F点，使得CFBD，EDEC，EDCECD，EDBECF，在EBD和EFC中EBDEFC（SAS），BFABC是等边三角形，BACB，ACBF，ACEF，BABC，AECF2，BDAECF2故选：A【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线12【分析】根据抛物线的性质求出抛物线的解析式后即可判断【解答】解：由表格可知：x3或x4时，y6，抛物线的对称轴为：x，故正确；由于x1时，y0，由抛物线的对称轴可知：当x6时，y0，即ax2+bx+c0的两解分别是x1和x6，故正确；设抛物线的解析式为：ya（x6）（x1）将x2，y3代入上式，ayx2x+6，故正确；当x时，y的最小值为：，故错误；故选：C【点评】本题考查抛物线的性质，解题的关键是熟练运用抛物线的性质，本题属于中等题型二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13【分析】先提公因式2x，分解成2x（x24），而x24可利用平方差公式分解【解答】解：2x38x2x（x24）2x（x+2）（x2）故答案为：2x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底14【分析】直接利用已知得出3的度数，再利用平行线的性质得出答案【解答】解：将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，1+390，23，135，355，2355故答案为：55【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键15【分析】根据给出的数据先分别计算出用时不超过50分钟的可能性，再进行比较即可得出答案【解答】解：A线路公交车用时不超过50分钟的可能性为0.7，B线路公交车用时不超过50分钟的可能性为0.6，C线路公交车用时不超过50分钟的可能性为0.77，C线路上公交车用时不超过50分钟的可能性最大，故答案为：C【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用16【分析】根据一元二次方程的解的定义，将xm代入已知方程后即可求得所求代数式的值【解答】解：把xm代入2x2+3x10，得2m2+3m10，则2m2+3m1所以4m2+6m+20182（2m2+3m）+20182+20182020故答案为：2020【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立17【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案【解答】解：B90，C30，A60，OAOF，AOF是等边三角形，COF120，OA2，扇形OGF的面积为：OA为半径的圆与CB相切于点E，OEC90，OC2OE4，ACOC+OA6，ABAC3，由勾股定理可知：BC3ABC的面积为：33OAF的面积为：2，阴影部分面积为： 故答案为： 【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高18【分析】根据菱形对角线可以求菱形的面积SACBD，菱形对角线互相垂直平分，根据AO，BO即可求得AB的长度，因为BECD所以BE为菱形ABCD的高，菱形面积SCDBE，根据菱形面积相等即可求BE的值【解答】解：菱形的面积SACBD，菱形对角线互相垂直平分ABO为直角三角形，AO6cm，BO8cm，AB10cm，BECDBE为菱形ABCD的高，菱形面积SCDBE即SACBDCDBE，BE9.6cm故答案为 9.6cm【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形面积的计算，本题中根据勾股定理求AB的长是解题的关键三解答题（共7小题，满分86分）19【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方、化简二次根式并代入特殊锐角三角函数值，再进一步计算乘法和加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x和y的值代入计算可得【解答】解：（1）原式2+11（2）2213（2）原式（x+y）（xy）（xy）x+y，当时，原式1+3312【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为10015%105人，读2本人数所占百分比为100%38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为150038%570人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（4，3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1，y2，然后根据y1y24列出方程4，解方程即可求出m的值；（2）设BD与x轴交于点E根据三角形PBD的面积是8列出方程PE8，求出PE4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，反比例函数的图象经过点A（4，3），k4（3）12，反比例函数的解析式为y，反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），y1，y2，y1y24，4，m1，经检验，m1是原方程的解故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，D（2m，），BD三角形PBD的面积是8，BDPE8，PE8，PE4m，E（2m，0），点P在x轴上，点P坐标为（2m，0）或（6m，0）【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键22【分析】（1）连接BD，由圆周角定理知BDAF，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得D是AC的中点（2）由圆周角定理知CAEABD，因此sinFsinABD，利用已知条件可求出AD和AF的长，即可得到CF的值【解答】（1）证明：连接DB，AB是O直径，ADB90，DBAC又ABBC D是AC的中点（2）解：BF与O相切于点B，ABF90，CAECBD，CBDABD，ABDF，sinCAEsinFsinABD，在ADB和ABF中，AB12，AF，AD，CFAFAC【点评】此题主要考查了圆周角定理、等腰三角形三线合一的性质以及解直角三角形，能够根据圆周角定理发现CAE和ABD的等量关系是解题的关键23【分析】（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据“总数量为1200只、进货款恰好为46000元”列方程组求解可得；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200a）只，根据“获利最多不超过进货价的30%”列出不等式求解可得【解答】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据题意，得：，解得：，答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200a）只，由题意，得：（3025）a+（6045）（1200a）25a+45（1200a）30%，解得：a450答：至少购进甲种型号节能灯450只【点评】此题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式24【分析】（1）AB是O的直径，弦CDAB，DGCG，由垂径定理可知：，从而可知ADFAED，从而可证明ADFAED（2）由于，所以CF2，FD6，从而CDDF+CF8，由垂径定理可知CDDG4，从而求出FG的长度；（3）由于AF3，FG2，由勾股定理可知：AG，从而可知tanEtanADF【解答】解：（1）AB是O的直径，弦CDAB，DGCG，由垂径定理可知：，ADFAED，FADDAE（公共角），ADFAED；（2），CF2，FD6，CDDF+CF8，由垂径定理可知：CGDG4，FGCGCF2；AF3，FG2，在AFG中，由勾股定理可知：AG，tanEtanADF【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定，垂径定理，勾股定理等知识