四川省绵阳市开元中学2019年中考数学二模试卷（含解析）.docx

2019年四川省绵阳市开元中学中考数学二模试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1在，1，0，这四个数中，最小的实数是（）AB1C0D2下列计算正确的是（）A3a+2b5abB5a22a23C7a+a7a2D2a2b4a2b2a2b3工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB的边OA、OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADHL4今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（）A83105B0.83106C8.3106D8.31075下列说法正确的是（）A掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲20.4，S乙20.6，则甲的射击成绩较稳定C审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法D掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为6下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）ABCD7小亮为测量如图所示的水湖湖面的宽度BC，他在与水湖处在同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60的方向，并测得A、C间的距离AC10m，则湖的宽度BC为（）A mB10mC20mD20m8某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是（）ABCD9如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周长为18，OE2，则四边形EFCD的周长为（）A14B13C12D1010定义：如果一元二次方程ax2+bx+c0（a0）满足a+b+c0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c0（a0）满足ab+c0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”对于“和美方程”，下列结论正确的是（）A方程两根之和等于0B方程有一根等于0C方程有两个相等的实数根D方程两根之积等于011如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分ABC，BAC30，则ABC的面积为（）A1B2CD12下列关于函数yx26x+10的四个命题：当x0时，y有最小值10；n为任意实数，x3+n时的函数值大于x3n时的函数值；若n3，且n是整数，当nxn+1时，y的整数值有（2n4）个；若函数图象过点（x0，m）和（x01，n），则mn，其中真命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 14把多项式ax22ax+a分解因式的结果是 15如图，将ABC沿着DE对折，点A落到A处，若BDA+CEA70，则A 16如图，O的半径为6，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，若BODBCD，则的长为 17如图，ABC中，C90，CACB，D为AC上的一点，AD3CD，AEAB交BD的延长线于E，记EAD，DBC的面积分别为S1，S2，则S1：S2 18RtABC的边AB5，AC4，BC3，矩形DEFG的四个顶点都在RtABC的边上，当矩形DEFG的面积最大时，其对角线的长为 三解答题（共7小题，满分86分）19（16分）（1）计算：4sin60+|3|（）1+（2017）0（2）先化简，再求值：（1），其中x的值从不等式组的整数解中任选一个20（11分）某校有学生3600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门，为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成统计表和统计图： 课程类别 频数 频率 法律 36 0.09 礼仪 55 0.1375 环保 m a 感恩 130 0.325 互助 49 0.1225 合计 n 1.00（1）在这次调查活动中，学生采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）a ，m ，n （2）请补全条形统计图，如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为 度；（3）请估算该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人？21（11分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22（11分）如图，已知直线AB分别交x轴和y轴与B、A两点，A（0，3），B（2，0）（1）求出直线AB的解析式；（2）将线段AB平移至DC的位置，其D点在x轴的负半轴上，C点在反比例函数y的图象上，若SBCD18，则反比例函数解析式为 ；（3）设BC交y轴于P，求SABP23（11分）如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：PBDDCA；（3）当AB6，AC8时，求线段PB的长24（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直线BC与抛物线的解析式（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交轴BC于点N，求MN的最大值第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S16S2，求点P的坐标25（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）（1）试说明四边形AOBC是矩形（2）在x轴上取一点D，将DCB绕点C顺时针旋转90得到DCB（点D与点D对应）若OD3，求点D的坐标连接AD、OD，则AD+OD是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由2019年四川省绵阳市开元中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可【解答】解：四个数大小关系为：10，则最小的实数为1，故选：B【点评】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键2【分析】直接利用合并同类项法则分别分析得出答案【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、5a22a23a2，故此选项错误；C、7a+a8a，故此选项错误；D、2a2b4a2b2a2b，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键3【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下OMONPMPNOPOPONPOMP（SSS）所以NOPMOP故OP为AOB的平分线故选：A【点评】本题考查全等三角形在实际生活中的应用对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线4【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于830万有7位，所以可以确定n716【解答】解：830万8 300 0008.3106故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键5【分析】根据必然事件和随机事件的定义对A进行判断；根据方差的意义对B进行判断；根据全面调查和抽样调查的特点对C进行判断；根据树状图易得掷两枚质地均匀的硬币共有4中等可能的结果数，然后根据概率公式可对D进行判断【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，所以A选项错误；B、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲20.4，S乙20.6，甲的方差小，则甲的射击成绩较稳定，所以B选项正确；C、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查，所以C选项错误；D、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，所以D选项错误故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了方差、平均数6【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，此选项符合题意；B、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、圆柱体的主视图是矩形，是中心对称图形，此选项不符合题意；D、球的主视图是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形的定义，正确得出各几何体的主视图是解题关键7【分析】根据tanA知BCACtanA，据此可得【解答】解：根据题意知ACB90、A60、AC10m，tanA，BCACtanA10tan6010（m），故选：B【点评】本题主要考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是熟练掌握正切函数的定义8【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组9【分析】先利用平行四边形的性质求出ABCD，BCAD，AD+CD9，可利用全等的性质得到AEOCFO，求出OEOF2，即可求出四边形的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，周长为18，ABCD，BCAD，OAOC，ADBC，CD+AD9，OAEOCF，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），OEOF12，AECF，则EFCD的周长ED+CD+CF+EF（DE+CF）+CD+EFAD+CD+EF9+413故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键10【分析】根据已知得出方程ax2+bx+c0（a0）有两个根x1和x1，再判断即可【解答】解：把x1代入方程ax2+bx+c0得出：a+b+c0，把x1代入方程ax2+bx+c0得出ab+c0，方程ax2+bx+c0（a0）有两个根x1和x1，1+（1）0，即只有选项A正确；选项C、B、D都错误故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，根与系数的关系的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力11【分析】作BDAC于点D，由矩形的性质知1BCD，由折叠性质得1ABC，据此知BCDABC，得到ABAC2BD2，再根据三角形的面积公式可得答案【解答】解：如图，作BDAC于点D，纸条为长方形，1BCD，又长方形纸条折叠，折痕为AC，重叠部分为ABC，1ABC，BCDABC，ABC是等腰三角形，BAC30，BD1，AB2BD2cm，ACAB2cm，ABC的面积ACBD211，故选：A【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了等腰三角形的判定定理以及含30的直角三角形三边的关系12【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各命题进行逐一分析【解答】解：yx26x+10（x3）2+1，当x3时，y有最小值1，故错误；当x3+n时，y（3+n）26（3+n）+10，当x3n时，y（n3）26（n3）+10，（3+n）26（3+n）+10（n3）26（n3）+100，n为任意实数，x3+n时的函数值等于x3n时的函数值，故错误；抛物线yx26x+10的对称轴为x3，a10，当x3时，y随x的增大而增大，当xn+1时，y（n+1）26（n+1）+10，当xn时，yn26n+10，（n+1）26（n+1）+10n26n+102n5，2n5+12n4n是整数，若n3，且n是整数，当nxn+1时，y的整数值有（2n4）个，故正确若函数图象过点（x0，m）和（x01，n），则mn，错误，也有可能mn，故错误故选：B【点评】本题主要考查了二次函数的性质，图象，能够根据二次函数的性质数形结合是解决问题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13【分析】直接利用二次根式的性质得出答案【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，x20190，解得：x2019故答案为：x2019【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键14【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式a（x22x+1）a（x1）2故答案为：a（x1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15【分析】根据折叠的性质得到ADEADE，AEDAED，由平角的定义得到BDA+2ADE180，AEC+2AED180，根据已知条件得到ADE+AED140，由三角形的内角和即可得到结论【解答】解：将ABC沿着DE对折，A落到A，ADEADE，AEDAED，BDA+2ADE180，AEC+2AED180，BDA+2ADE+AEC+2AED360，BDA+CEA70，ADE+AED145，A35故答案为：35【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化16【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出A60，得出BOD120，再由弧长公式即可得出答案【解答】解：四边形ABCD内接于O，BCD+A180，BOD2A，BODBCD，2A+A180，解得：A60，BOD120，的长；故答案为：4【点评】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出BOD120是解决问题的关键17【分析】如图，作DFBC交AB于F，作DHAB于H想办法证明DE：DB3：5，推出SADBS1，根据，即可解决问题【解答】解：如图，作DFBC交AB于F，作DHAB于HCACB，C90，CABCBA45，DFBC，DFACBA45，DAFDFA，DADF，DHAF，AHHF，DFBC，3，DHAB，AEAB，DHAE，SADBS1，S1：S29：5，故答案为9：5【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题18【分析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题；【解答】解：情形1：如图1中，四边形DEFG是ABC的内接矩形，设DECFx，则BF3xEFAC，EF（3x），S矩形DEFGx（3x）（x）2+3，x时，矩形的面积最大，最大值为3，此时对角线情形2：如图2中，四边形DEFG是ABC的内接矩形，设DEGFx，作CHAB于H，交DG于T则CH，CTx，DGAB，CDGCAB，DG5x，S矩形DEFGx（5x）（x）2+3，x时，矩形的面积最大为3，此时对角线，矩形面积的最大值为3，此时对角线的长为或故答案为或【点评】本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题三解答题（共7小题，满分86分）19【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集确定出x的值，代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式4+232+144；（2）原式，不等式解得：1x2.5，选取x2，代入得：原式6【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】（1）观察题意得到本次调查额抽样调查，由1减去其他的频率求出a的值，进而确定出m与n的值；（2）求出环保类的人数，补全条形统计图，求出“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角即可；（3）由题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（1）本次调查活动中，学生采取的调查方式是抽样调查；a1（0.09+0.1375+0.325+0.1225）0.325； m360.090.325130；n360.09400；（2）如图所示： 根据题意得：0.325360117；（3）36000.3251170人答：该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有1170人故答案为：（1）抽样调查；0.325；130；400；（2）117【点评】此题考查了条形统计图，频数（率）分布图，用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键21【分析】（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量总价单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入成本利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：1.5，解得：x25，经检验，x25是原分式方程的解答：第一批悠悠球每套的进价是25元（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：50025（1+1.5）y500900（500+900）25%，解得：y35答：每套悠悠球的售价至少是35元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点C的纵坐标为3，点D与点C的横坐标的差为2；然后利用BCD的面积，来求得点C的坐标，再用待定系数法求出k的值；（3）利用待定系数法求得直线BC的解析式，即可求得P点的坐标，求得AP，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：ykx+b（k0），A（0，3），B（2，0），解得，直线AB的解析式为yx3；（2）A（0，3），B（2，0），将线段AB平移至DC的位置，D点坐标为（xD，0），C点坐标为（xD+2，3）又SBCDBD318，|（xD2）|318xD10则点D（10，0），点C为（8，3）又C点在反比例函数y的图象上，k8324反比例函数解析式为y故答案为：y；（3）设直线BC的解析式为yax+c，B（2，0），C（8，3），解得，直线BC的解析式为yx+，P（0，），AP3.6，SABP3.623.6【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义，关键是明白AB平移到CD后，点C的纵坐标为3，点D与点C的横坐标的差为223【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到PACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DBDC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可【解答】（1）证明：圆心O在BC上，BC是圆O的直径，BAC90，连接OD，AD平分BAC，BAC2DAC，DOC2DAC，DOCBAC90，即ODBC，PDBC，ODPD，OD为圆O的半径，PD是圆O的切线；（2）证明：PDBC，PABC，ABCADC，PADC，PBD+ABD180，ACD+ABD180，PBDACD，PBDDCA；（3）解：ABC为直角三角形，BC2AB2+AC262+82100，BC10，OD垂直平分BC，DBDC，BC为圆O的直径，BDC90，在RtDBC中，DB2+DC2BC2，即2DC2BC2100，DCDB5，PBDDCA，则PB【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键24【分析】（1）设直线BC的解析式为ymx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入yx2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出ABN的面积S25，则S16S230再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQBC，则四边形CBPQ为平行四边形证明EBD为等腰直角三角形，则BEBD6，求出E的坐标为（1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为yx1，然后解方程组，即可求出点P的坐标【解答】解：（1）设直线BC的解析式为ymx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入