武昌区2018届高三年级元月调研考试数学文试卷及答案.doc

武昌区2018届高三年级元月调研考试文科数学本试卷共5页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=1，0，1，2，3，B=x|x23x0，则AB=A B C D2.已知复数满足，则A B C D3. 奇函数在单调递增，若，则满足的的取值范围是A B C D4.设实数满足条件那么的最大值为开始输入ax=2,n=2,k=0,s=0输出s结束是否s=sx+ak=k+1A B C1 D2 5.函数的部分图像如图所示，给出以下结论：的周期为2； 的一条对称轴为；在， 上是减函数；的最大值为A.则正确结论的个数为A1 B2 C3 D4 6.执行如图所示的程序框图，如果输入的依次为2，2，5时，输出的为17，那么在框中，可以填入A. ？ B. ？ C. ？ D. ？7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A BCD3 8. 在中，分别是角，的对边，且，则A B C D 9.已知点在双曲线上，轴（其中为双曲线的焦点），点 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 10.已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为A. B. C. D. 11.过抛物线：的焦点的直线与抛物线C交于，两点，与其准线交于点，且，则A B C D112.已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若，则 14.设，则，的大小关系是_.8 7 79 3 0 9 x 1 15.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则5个剩余分数的方差为 16.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.边DC上（包含D、C）上的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足，则的最小值为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17.（12分）已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18（12分）如图，三棱锥PABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PAPC，PB=2PABC（1）求证：平面PAC平面ABC；（2）若，求三棱锥PABC的体积19.（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?（3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率.附：P（）0.050.0250.010k3.8415.0246.635 休闲方式性别看电视运动合计女男合计20.（12分）已知椭圆C：经过点，且离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：与椭圆C交于两个不同的点A，B，求面积的最大值（O为坐标原点）21.（12分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos=0已知直线l的参数方程为（为参数），点M的直角坐标为.（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求.23选修4-5：不等式选讲（10分）（1）已知函数的定义域为，求实数a的取值范围；（2）若正实数，满足，求的取值范围武昌区2018届高三年级元月调研考试文科数学参考答案及评分细则一、选择题：题号123456789101112答案BBDCBADDACBA二、填空题： 13. 14. 6 15. 16.三、解答题：17（12分）解析：（1）当时，所以.当时，.于是，即.所以数列是以为首项，公式的等比数列.所以. .4分（2）因为，所以，于是，两式相减，得，于是. .12分PABCO18（12分）解析：（1）取AC的中点O，连接BO，PO.因为ABC是边长为2的正三角形，所以BOAC，BO=.因为PAPC，所以PO=.因为PB=2，所以OP2+OB2=PB2，所以POOB.因为AC，OP为相交直线，所以BO平面PAC.又OB平面ABC，所以平面PAB平面ABC.6分（2）因为PA=PC，PAPC，AC=2，所以.由（1）知BO平面PAC.所以. .12分19（12分）解析：(1) 列联表为： 休闲方式性别看电视运动合计女403070男203555合计6065125.2分（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算因为，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”. .6分（3）休闲方式为看电视的共60人，按分层抽样方法抽取6人，则男性有2人，可记为A、B，女性4人，可记为c，d，e、f.现从6人中抽取2人，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同的方法，恰是2女性的有cd、ce、cf、de、df、ef共6种不同的方法，故所求概率为 .12分20（12分）解析：（1）由题意，知考虑到，解得所以，所求椭圆C的方程为. .4分（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得.由，得. 设，则，.于是.又原点O到直线AB：的距离.所以.因为，当仅且当，即时取等号.所以，即面积的最大值为. .12分21（12分）解析：（1）函数的定义域为，且.当时，在上单调递增；当时，若时，则，函数在上单调递增；若时，则，函数在上单调递减. .4分（2）由（1）知，当时，.要证，只需证，即只需证构造函数，则.所以在单调递减，在单调递增.所以.所以恒成立，所以. .12分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）解析：（1）sin22cos=0，2sin2=4cos，曲线C的直角坐标方程为y2=4x由消去，得.直线l的直角坐标方程为.5分（2）点M