汉寿县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

汉寿县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f（x）的定义域为a，b，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（ ）ABCD2 下列命题中正确的是（ ）A复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=dB任何复数都不能比较大小C若=，则z1=z2D若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=3 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，A=60，则满足条件的三角形个数为（ ）A0B1C2D以上都不对4 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A BC D5 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若a为无理数，则在过点P（a，）的所有直线中（ ）A有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B恰有n（n2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条直线至多过一个有理点6 在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，则正方体棱长为（ ）A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力7 命题：“x0，都有x2x0”的否定是（ ）Ax0，都有x2x0Bx0，都有x2x0Cx0，使得x2x0Dx0，使得x2x08 函数y=2|x|的定义域为a，b，值域为1，16，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）ABCD9 已知x，y满足约束条件，使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（ ）A3B3C1D110复数i1（i是虚数单位）的虚部是（ ）A1B1CiDi11已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1x），且函数f（x）在1，+）上为单调函数若数列an是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则an的前28项之和S28=（ ）A7B14C28D5612某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）AB8CD二、填空题13下列命题：集合的子集个数有16个；定义在上的奇函数必满足；既不是奇函数又不是偶函数；，从集合到集合的对应关系是映射；在定义域上是减函数其中真命题的序号是 14设全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，若NM，则实数a的取值范围是15如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E、F分别是棱AA，CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB、DD交于M、N，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长l=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥CMENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为16函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A,B是抛物线上不同的两点，则；设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）17若直线ykx1=0（kR）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是18曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为三、解答题19已知f（x）=|x|+x|（）关于x的不等式f（x）a23a恒成立，求实数a的取值范围；（）若f（m）+f（n）=4，且mn，求m+n的取值范围 20已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和21已知函数f（x）=lg（x25x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合AB，AB 22如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（ 2）求证：AC1平面CDB123（本小题满分14分）设函数，（其中，）.（1）若，求的单调区间；（2）若，讨论函数在上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.24某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11（）求该校报考飞行员的总人数；（）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差汉寿县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：y=f（|x|）是偶函数，y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x0的图象保留，x0部分的图象关于y轴对称而得到的故选B【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题2 【答案】C【解析】解：A未注明a，b，c，dRB实数是复数，实数能比较大小C =，则z1=z2，正确；Dz1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确故选：C3 【答案】B【解析】解：a=3，A=60，由正弦定理可得：sinB=1，B=90，即满足条件的三角形个数为1个故选：B【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题4 【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。故答案为：B5 【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直线上，所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1x2时，直线的斜率存在，且有，又x2a为无理数，而为有理数，所以只能是，且y2y1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C故选：C【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目6 【答案】C7 【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：x0，使得x2x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础8 【答案】B【解析】解：根据选项可知a0a变动时，函数y=2|x|的定义域为a，b，值域为1，16，2|b|=16，b=4故选B【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题9 【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=ax+y，得y=ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件若a0，则目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，由图象可知当直线y=ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时a=1，即a=1若a0，则目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，由图象可知当直线y=ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件综上a=1故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键注意要对a进行分类讨论10【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i1的虚部是1，故选A【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题11【答案】C【解析】解：函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1x），且函数f（x）在1，+）上为单调函数函数f（x）关于直线x=1对称，数列an是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），a6+a23=2则an的前28项之和S28=14（a6+a23）=28故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为： =4，另一个侧面的面积为： =4，四个面中面积的最大值为4；故选C二、填空题13【答案】【解析】试题分析：子集的个数是，故正确.根据奇函数的定义知正确.对于为偶函数，故错误.对于没有对应，故不是映射.对于减区间要分成两段，故错误.考点：子集，函数的奇偶性与单调性【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是个；对于奇函数来说，如果在处有定义，那么一定有，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合中任意一个元素在集合中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.114【答案】，1 【解析】解：全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，NM，2a11 且4a2，解得 2a，故实数a的取值范围是，1，故答案为，115【答案】 【解析】解：连结BD，BD，则由正方体的性质可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正确连结MN，因为EF平面BDDB，所以EFMN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小所以正确因为EFMN，所以四边形MENF是菱形当x0，时，EM的长度由大变小当x，1时，EM的长度由小变大所以函数L=f（x）不单调所以错误连结CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以CEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个常数M，N到平面CEF的距离是个常数，所以四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确故答案为：【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高16【答案】【解析】试题分析：错：对：如；对；错；，因为恒成立，故.故答案为.111考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.17【答案】1，5）（5，+） 【解析】解：整理直线方程得y1=kx，直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y1即是y21得到m1椭圆方程中，m5m的范围是1，5）（5，+）故答案为1，5）（5，+）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观18【答案】（，0） 【解析】解：y=，斜率k=y|x=3=2，切线方程是：y3=2（x3），整理得：y=2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）关于x的不等式f（x）a23a恒成立，即|x|+x|a23a恒成立由于f（x）=|x|+x|=，故f（x）的最小值为2，2a23a，求得1a2（）由于f（x）的最大值为2，f（m）2，f（n）2，若f（m）+f（n）=4，mn，m+n5【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设Tr+1为常数项，则：Tr+1=C9r=C9r2r，由r=0，得r=3，常数项为：C9323=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题21【答案】【解析】解：（1）由x25x+60，即（x2）（x3）0，解得：x3或x2，即A=x|x3或x2，由g（x）=，得到10，当x0时，整理得：4x0，即x4；当x0时，整理得：4x0，无解，综上，不等式的解集为0x4，即B=x|0x4；（2）A=x|x3或x2，B=x|0x4，AB=R，AB=