泽州县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷泽州县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合（其中为虚数单位），则（ ）A B C D2 在ABC中，A、B、C所对的边长分别是a、b、c若sinC+sin（BA）=sin2A，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形3 抛物线x=4y2的准线方程为（ ）Ay=1By=Cx=1Dx=4 等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（ ）A1B2C3D45 已知复数z满足：zi=1+i（i是虚数单位），则z的虚部为（ ）AiBiC1D16 复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ） A B C D【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力7 某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为9214，则该几何体的体积为（ ）A8020B4020C6010D80108 如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：EPBD；EPAC；EP面SAC；EP面SBD中恒成立的为（ ）ABCD9 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由算得附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D10设x，y满足线性约束条件，若z=axy（a0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）A2BCD311如图，在平面直角坐标系中，锐角、及角+的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点分别作AA、BB、CC垂直于x轴，若以|AA|、|BB|、|CC|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）ABCD12函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）二、填空题13如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为 111114已知两个单位向量满足：，向量与的夹角为，则 .15函数在点处的切线的斜率是 .16已知集合，则AB 17已知数列an中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=18如图所示，在三棱锥CABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角是三、解答题192008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（xN*且x12）（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？20已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围21已知P（m，n）是函授f（x）=ex1图象上任一于点（）若点P关于直线y=x1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式（）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数（s，t）=|sex11|+|tln（t1）|，（sR，t0）的最小值22我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：100500元6001000总计2039106164059151934总计252550（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率23已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z4为纯虚数（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围24在数列中，其中，（）当时，求的值；（）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（）当时，证明：存在，使得泽州县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算2 【答案】D【解析】解：sinC+sin（BA）=sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=sin2A，sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A，2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，2cosA（sinAsinB）=0，cosA=0，或sinA=sinB，A=，或a=b，ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题3 【答案】D【解析】解：抛物线x=4y2即为y2=x，可得准线方程为x=故选：D4 【答案】B【解析】解：设数列an的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B5 【答案】D【解析】解：由zi=1+i，得，z的虚部为1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题6 【答案】A【解析】根据复数的运算可知，可知的共轭复数为，故选A.7 【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱依题意得（2r2rr2）252r252rr59214， 即（8）r2（305）r（9214）0，即（r2）（8）r4670，r2，该几何体的体积为（4422）58010.8 【答案】 A【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN在中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确；在中：由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=M，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正确在中：由同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即不正确在中：由可知平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9 【答案】D 【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选D10【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=axy（a0）得y=axz，a0，目标函数的斜率k=a0平移直线y=axz，由图象可知当直线y=axz和直线2xy+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件当直线y=axz和直线x3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件此时a=故选：B11【答案】 A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA|=sin、|BB|=sin、|CC|=sin（+），设边长为sin（+）的所对的三角形内角为，则由余弦定理可得，cos=coscos=coscos=sinsincoscos=cos（+），（0，）+（0，）sin=sin（+）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R=1，R=，外接圆的面积S=R2=故选：A【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题12【答案】B【解析】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）f（3）0，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3）故选：B二、填空题13【答案】【解析】考点：平面图形的直观图14【答案】【解析】考点：向量的夹角【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义；二是坐标运算公式；三是利用数量积的几何意义（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简15【答案】【解析】试题分析：，则，故答案为. 考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.16【答案】11，3【解析】试题分析：AB11，3考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍17【答案】2n1 【解析】解：a1=1，an+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：ana1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2n1，18【答案】30 【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EGDC=2，GFAB=1，故GEF即为EF与CD所成的角又FEABFEGF在RtEFG中EG=2，GF=1故GEF=30故答案为：30【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37.当2x12时，且x12）验证x=1符合f（x）=3x2+40x，f（x）=3x2+40x（xN*且x12）该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（3x2+40x）（1851502x）=6x3185x2+1400x，（xN*且x12），令h（x）=6x3185x2+1400x（1x12），h（x）=18x2370x+1400，令h（x）=0，解得（舍去）0；当5x12时，h（x）0当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125max=g（5）=3125（元）综上，5月份的月利润最大是3125元.【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题20【答案】（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）由已知，设，由，得，故（2）要使函数不单调，则，则（3）由已知，即，化简得，设，则只要，而，得考点：二次函数图象与性质【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用二次函数的解析式（1）一般式：；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为，则其解析式为；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为，则其解析式为.21【答案】 【解析】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x1对称，所以解得又n=em1，所以x=1e（y+1）1，即y=ln（x1）（2）（s，t）=|sex11|+|tln（t1）1|=，令u（s）=则u（s），v（t）分别表示函数y=ex1，y=ln（t1）图象上点到直线xy1=0的距离由（1）知，umin（s）=vmin（t）而f（x）=ex1，令f（s）=1得s=1，所以umin（s）=故【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解体现了解析几何与函数思想的结合22【答案】 【解析】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键2