数值上机作业.doc

1. 利用区间二分法计算下述方程在1,2的近似根，要求误差小于0.001#include#include#includefloat f(float x);void main() ifstream in(1in.txt,ios:in); ofstream out; cout*求方程x3-x-1=0在1,2上的近似根*e; if(f(1)*f(2)0) coute) x=0.5*(a+b); value=f(x); if(f(a)*f(x)0) b=x; else a=x; i+; out.open(1out.txt,ios:out); out方程近似解为:0.5*(a+b); cout求解成功!迭代次数为i次endl; in.close; out.close; float f(float x)return pow(x,3)-x-1;、0.0012. 用牛顿迭代法求取下列方程在0.5附近的根，要求误差小于0.0001。 #include#include#includefloat f1(float x);float f2(float x);const float e1=2.71828183;void main()float x0,e,x1;ifstream in(2in.txt,ios:in);inx0e;while(fabs(f1(x0)e)x1=x0-f1(x0)/f2(x0);x0=x1;ofstream out(2out.txt,ios:out);out近似解为:x1;in.close;out.close;float f1(float x)return x-pow(e1,-x);float f2(float x)return 1+pow(e1,-x);0.5 0.00013. 用列主元素消去法编程，最大变元数200；给出下面方程组的运算结果。#include#include#includevoid choose_main_element(float a202,float b,int k,int n);void main()ifstream in(3in.txt,ios:in);float a202202,b202,float c;int n=0;while(in.get()!=n)inc;n+; n-;/自动判断方程组阶数n(bug:不能在每一行最后加空格,且每个数字前都要有空格,否则无法判断)in.close;ifstream in1(3in.txt,ios:in);for(int q=1;q=n;q+)for(int w=1;waqw;in1bq;/读取数据float m;int k=1,i,j;for(k=1;k=n-1;k+)choose_main_element(a,b,k,n);for(i=k+1;i=n;i+)aik=aik/akk;for(j=k+1;j=1;i-)for(j=i+1;j=n;j+) sum+=aij*bj;bi=(bi-sum)/aii;sum=0;/回代过程ofstream out(3out.txt,ios:out);out方程组的解为:(;for(int t=1;t=n-1;t+)outbt,;outbn)T;cout求解成功endl;in1.close;out.close;void choose_main_element(float a202,float b,int k,int n) /选主元素float max_element=akk;int max_element_number=k;for(int m=k;mmax_element)max_element=amk;max_element_number=m;float temp,temp1;for(int c=k;c=n;c+)temp=akc;akc=amax_element_numberc;amax_element_numberc=temp;temp1=bk;bk=bmax_element_number;bmax_element_number=temp1; 1 2 -3 82 1 3 223 2 1 284. 用矩阵分解法编程，最大变元数200；给出下面方程组的运算结果。 #include#includeint main()ifstream infile(in.txt,ios:in);ofstream outfile(out.txt,ios:out); int i,j,n,p;float a200200,b200,x200,w=0;infilen;for(i=0;in;i+)for(j=0;jaij; for(i=0;ibi;for(i=1;in;i+)ai0=ai0/a00;for(i=1;in;i+)for(j=1;jn;j+) if(i=j) for(p=0;pj) for(p=0;pj;p+) w+=aip*apj; aij=aij-w; aij=aij/ai-1j; if(ij) for(p=0;pi;p+) w+=aip*apj; aij=aij-w; w=0; /求LU分解矩阵for(i=0;in;i+) outfileendl; for(j=0;jn;j+) outfileaij ; outfileendl;x0=b0;for(i=1;in;i+)for(j=0;ji;j+) w=w+xj*aij; xi=(bi-w); w=0;/求LY=B中的Yfor(i=0;in;i+) outfilexi ;outfileendl;for(i=0;i=0;i-)for(j=n-1;ji;j-) w=w+xj*aij; xi=(bi-w)/aii; w=0;/求UX=Y中的Xfor(i=0;in;i+) outfilexiendl; 3 2 3 4 3 -2 2 4 2 3 39 14 435. 对于一组数据表进行二次插值编程；根据下面数据表计算f(0.31),f(0.49)和f(0.51)。x0.20.40.60.8f(x)16201510解法一：#include#includevoid main() ifstream infile(in.txt,ios:in); ofstream outfile(out.txt,ios:out); float x100,y100,l100,s,w,L100,X100; int i,j,n,m,p; infilenm;for(i=0;im;i+) Li=0;for(i=0;iXi;for(i=0;ixi;for(i=0;iyi;for(p=0;pm;p+) for(i=0;in;i+) s=1;w=1; for(j=0;jn;j+)if(i!=j) w*=(xi-xj);else s*=1; for(j=0;jn;j+) if(i!=j) s*=(Xp-xj); else s*=1; li=s/w; for(i=0;in;i+) Lp+=li*yi; for(i=0;in;i+) outfileLiendl; 3 30.31 0.49 0.510.2 0.4 0.6 16 20 15解法二：/*对于一组数据表进行二次插值编程*/#include#includevoid main()double x50=0,y50=0,z50,b=0,l=1; /*z待求数 b累加器 l累乘器*/ int i,n,m,j,dn,dx,td,tt=0,k; /*m已知数个数 n未知数个数 dn、dx待测点介于这两数之间*/ ifstream infile(in.txt,ios:in); ofstream outfile(out.txt,ios:in); infilemn; for (i=0;ixi; for (i=0;iyi; for (i=0;izi; outfilesetiosflags(ios:fixed)setprecision(5); /设置精度 for (i=0;in;i+) for (j=0;j=xj) dn=j; /判断该数处于哪个位置if (zi=-1) tt=dn-1;for(td=dn-1;td=dx;td+) l=1; /累乘器调1 for (k=tt;k=dx;k+) if (k!=td) l=l*(zi-xk)/(xtd-xk); b=b+l*ytd;outfile当x=ziendl从该数右边第一个数向左取数的内插:bendl;if(dx+2=dn;td-) l=1; for (k=tt;k=dn;k-) if (k!=td) l=l*(zi-xk)/(xtd-xk); b=b+l*ytd; outfile当x=ziendl从该数左边第一个数向右取数的内插:bendl;b=0; if (dn-2-1) tt=dx; for(td=dx;td=dx+2;td+) l=1; for (k=tt;k=dx+2;k+) if (k!=td) l=l*(zi-xk)/(xtd-xk); b=b+l*ytd; outfile当x=ziendl从该数右边第一个数向右取数的外推:bm) b=0; tt=dn; for (td=dn;td=dn-2;td-) l=1; for (k=tt;j=dn-2;k-) if(k!=td) l=l*(zi-xk)/(xtd-xk); b=b+l*ytd; outfile当x=ziendl从该数左边第一个数向左取数的外推:bendl;outfileendl; infile.close(); outfile.close();输入4 30.2 0.4 0.6 0.816 20 15 100.31 0.49 0.51输出当x=0.31000从该数左边第一个数向右取数的内插:19.31375当x=0.31000从该数右边第一个数向右取数的外推:22.25000当x=0.49000从该数右边第一个数向左取数的内插:18.86375当x=0.49000从该数左边第一个数向右取数的内插:17.75000当x=0.51000从该数右边第一个数向左取数的内插:18.36375当x=0.51000从该数左边第一个数向右取数的内插:17.250006. 对于一组数据表进行二次多项式曲线拟合；根据以下数据的二次拟合曲线求y(5)，并计算其绝对误差和相对误差。X12345678910Y1.62.83.64.95.46.87.99.210.211.4#include#include#includevoid main()ifstream infile(in.txt,ios:in);ofstream outfile(out.txt,ios:out); double a100100,b100,x100,w0,w1,w2,x0,w=0,s=0,Y,W,S; int n,i,j,p,m; w0=0;w2=0;w1=0; infilen;m=n; infilex0; for(i=0;ixi;for(i=0;ibi;for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)aij=0; a00=n/1.0; for(i=0;in;i+) a01+=xi; a02+=xi*xi; a12+=xi*xi*xi; a22+=xi*xi*xi*xi;a10=a01,a11=a02,a20=a02,a21=a12;/系数矩阵for(i=0;i3;i+)/ coutendl;for(j=0;j3;j+)outfileaij ;/for(i=0;in;i+) w0+=bi,w1+=xi*bi,w2+=xi*xi*bi;b0=w0;b1=w1;b2=w2;/常数项outfileendl;for(i=0;i3;i+) outfilebi ;n=3;for(i=1;in;i+)ai0=ai0/a00;for(i=1;in;i+)for(j=1;jn;j+) if(i=j) for(p=0;pj)for(p=0;pj;p+)w+=aip*apj;aij=aij-w;aij=aij/ai-1j; if(ij)for(p=0;pi;p+)w+=aip*apj; aij=aij-w; w=0; /求LU分解矩阵for(i=0;in;i+) outfileendl; for(j=0;jn;j+) outfileaij ; coutendl;x0=b0;for(i=1;in;i+)for(j=0;ji;j+) w=w+xj*aij; xi=(bi-w); w=0;/求LY=B中的Yfor(i=0;in;i+) outfilexi ;outfileendl;for(i=0;i=0;i-)for(j=n-1;ji;j-) w=w+xj*aij; xi=(bi-w)/aii; w=0;/求UX=Y中Xfor(i=0;in;i+) outfilexiendl;Y=x0+x1*x0+x2*x0*x0;outfileendlY;for(i=0;im;i+) s+=(bi-Y)*(bi-Y);W=sqrt(s)/m;S=W/Y;outfileendl;outfileWendlS10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.6 2.8 3.6 4.9 5.4 6.8 7.9 9.2 10.2 11.4解法二：/*对于一组数据进行二次多项式曲线拟合*/#include#include#includevoid main()double a200200=0,x200=0,y200,b200=0,l=1,zj,z,d=0,c; /*z待求数*/ int i,n,m,j,g,f,h,k=0; /*g已知数个数 i行数 j列数 */ ifstream infile(in.txt,ios:in); ofstream outfile(out.txt,ios:in); infileg; for(i=0;ixi; for(i=0;iyi; infilezh; /设定方程阶数 h=h+1; for(i=0;ih;i+) for(j=0;jh;j+) d=0; for (k=0;kg;k+) d=d+pow(xk,i+j); aij=aij+d; /系数矩阵A for(i=0;ih;i+) d=0; for (k=0;kg;k+) d=d+yk*pow(xk,i); bi=bi+d; /增广矩阵b for(i=0;ih;i+) aih=bi;k=h+1;/第三题的列主元法求方程组 for (m=0,n=0;mh;m+,n+) for (i=m;i=ai+1n) f=i;/确认最大行数 if (i+1=h) for(j=0;jk;j+) /换元 b0=afj;afj=amj;amj=b0; for(i=m+1;ih;i+) /消元 c=ain/amn; for (j=n;jk;j+)aij=aij-c*amj; for (m=0;m=0;i-) d=0; for(j=i+1;j=h-1;j+) d=d+aij*xj; xi=(bi-d)/aii; outfile得出曲线方程:y=x0+x1*x+x2*x2endl; zj=x0+z*x1+z*z*x2; outfile当x=z时解为:zjendl实际值为:yint(z-1)endl; outfile绝对误差:fabs(zj-yint(z-1)endl; outfile相对误差:fabs(zj-yint(z-1)/yint(z-1)endl; infile.close(); outfile.close()101 2 3 4 5 6 7 8 9 101.6 2.8 3.6 4.9 5.4 6.8 7.9 9.2 10.2 11.45 2得出曲线方程:y=0.766667+0.914545*x+0.0151515*x2当x=5时解为:5.71818实际值为:5.4绝对误差:0.318182相对误差:0.05892267. 取h=0.2，用改进欧拉方法求解下列初值问题。#include#include#includedouble dy(double x,double y)return sqrt(2*x*x+3*y*y);int main()double h,x0,y