天津市2018_2019学年高二数学上学期期中联考试卷（含解析）.docx

天津市七校（静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等）2018-2019学年高二上学期期中联考数学试题第卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列则是它的A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项【答案】B【解析】【分析】由数列的前几项可得其一个通项公式，由此可求是它的第项.【详解】已知数列则数列的一个通项公式为 则 故选B.【点睛】本题考查由数列的前几项写出数列的一个通项公式，属基础题.2.已知命题，命题，则命题是命题成立的A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】由不能得到，但由可得到，则命题是命题成立的必要不充分条件.故选C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题3.已知椭圆的两个焦点是，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是，则第三边的长度为A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】由椭圆的定义得 ，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=12，由此可求出|AB|的长【详解】由椭圆的定义得 ，两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=12，又因为在AF1B中，有两边之和是8，所以第三边的长度为：12-8=4故选：B【点睛】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质4.已知是单调递增的等比数列，满足，则数列的前项和A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质和韦达定理可得 为方程 的实根，解方程可得q和a1，代入求和公式计算可得【详解】，由等比数列的性质可得 ， 为方程 的实根解方程可得 ，等比数列an单调递增， ， 故选D【点睛】本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和一元二次方程的解法，属中档题5.已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，是直角三角形，则的面积为A. B. 或4 C. D. 或4【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的方程可得，若若轴 或，结合直角三角形的面积公式，可得PF1F2的面积，若P为椭圆短轴的一个端点则不可能有【详解】椭圆方程为，a2=5，b2=4，可得c2=a2-b2=1，即 ，若轴或 ，把 代入椭圆方程得，解得 PF1F2的面积 若P为椭圆短轴的一个端点 则在中故不可能有故选C【点睛】本题给出椭圆中是直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识6.已知，且，则的最小值为 （ ）A. 100 B. 10 C. 1 D. 【答案】A【解析】【分析】由于x1，y1，可得0，0利用 即可得出【详解】x1，y1，0，0，化为 ，xy100，当且仅当x=y=10时取等号xy的最小值为100故选A.【点睛】本题考查了基本不等式的性质、对数的运算法则，属于基础题7.已知双曲线 的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是腰长为的等腰三角形（为原点），则双曲线的方程为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题可得可得，由此可求双曲线的方程.【详解】双曲线 的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，腰长为的等腰三角形（为原点），可得，即 解得 ，双曲线的焦点坐标在x轴，所得双曲线方程为：故选C【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力8.设椭圆 的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由N在椭圆外部，则 ，根据椭圆的离心率公式，即可求得 ，根据椭圆的定义及三角形的性质， ，由，则 ，即可求得椭圆的离心率的取值范围【详解】点在椭圆的外部， ，由椭圆的离心率 ， 又因为 ，且，要恒成立，即 ，则椭圆离心率的取值范围是故选：D【点睛】本题考查椭圆离心率公式及点与椭圆的位置关系，考查转化思想，属于中档题第卷（非选择题，共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.设等差数列的前项和为 ，若，则_【答案】6【解析】【分析】由等差数列的求和公式和性质可得S11=11a6，代入已知式子可得a6=3，由此可求.【详解】由等差数列的求和公式和性质可得： a6=3，则 .即答案为6.【点睛】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题10.已知数列满足，且，则_【答案】【解析】【分析】由可得 ，由此求出数列的通项公式，即可得到.【详解】由可得，即数列 是以 为首项，以为公比的等比数列，即【点睛】本题考查数列通项公式的求法，属中档题.11.设直线与双曲线相交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为双曲线的两个焦点，则实数_【答案】【解析】【分析】将直线方程与双曲线方程联立，得 分别过A、B向x轴作垂线，垂足恰为双曲线的两个焦点，说明A，B的横坐标是1，即方程（的两个根为1，代入求出k的值【详解】将直线与双曲线方程联立， ，化简整理得（*）因为分别过A、B向x轴作垂线，垂足恰为双曲线的两个焦点，故方程的两个根为1代入方程（*），得.即答案为.【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的交点问题，方法是将直线与圆锥曲线方程联立来求解，此方法是数学圆锥曲线中的重要思想方法12.已知，且，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由 而 由此可求的最小值.【详解】已知，由，可得则当且仅当即等号成立.即答案为.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属中档题.13.已知数列满足 ，则 _【答案】4【解析】【分析】令 即可得出.【详解】已知数列满足 ，则当时，；时，；时，；故.即答案为4.【点睛】本题考查利用数列的递推公式求数列的项，属基础题.14.已知椭圆与双曲线有公共焦点，为与的一个交点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则_【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，利用圆锥曲线定义及勾股定理可得 ，然后结合隐含条件列式求得 ，再由即可求得【详解】如图，由椭圆定义及勾股定理得，可得 ， 同理可得 . 即，故答案为：【点睛】本题考查椭圆和双曲线的简单性质，利用三角形面积相等是解答该题的关键，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解关于的不等式【答案】当时，解集为R；当时，解集为且 ；当时，解集为 或；当时，解集为.【解析】【分析】讨论a=0与a0时，对应不等式的解集，分别求出即可【详解】（1）当时，有，即,（2）当时，.当，即时，.当，即时，且 .当，即时，方程两根，且 ，所以或,综上，关于的不等式的解集为：当时，解集为当时，解集为且 当时，解集为 或当时，解集为【点睛】本题考查了用分类讨论法解含有字母系数的不等式的问题，解题时应适当地进行分类，求出各种情况的不等式的解集，再综合在一起，是易错题16.已知数列满足 ，且 （）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（）求数列的前项和【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（）由已知得，所以数列是等比数列，由此可得的通项公式；（）利用错位相减法可求数列的前项和【详解】（）证明：由已知得，所以数列是等比数列，公比为2，首项为所以 .（）数列的前项和即记，则, （1） （2）（1）（2）得, ,所以数列的前项和 .【点睛】本题考查数列通项公式的求法，以及利用错位相减法求和，属中档题.17.设各项均为正数的数列满足 （）求的通项公式；（）设，求的前n项和【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（）由题设知.当时，有，可求的通项公式；（）利用裂项相消法可得，即可求出的前n项和【详解】（）由题设知.当时，有 ,整理可得因为数列各项均为正数， 所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以的通项公式为（）由，所以 【点睛】本题数列通项公式的求法，以及利用裂项相消法求和，属中档题.18.已知椭圆 的长轴长为，点在椭圆上（）求椭圆的方程（）设斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，且点的横坐标取值范围是，求的取值范围【答案】（1）； （2）.【解析】【详解】（）椭圆的长轴长为4，则所以，因为点在椭圆上，所以， 所以故椭圆的标准方程为()设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得，所以即 ，故，,即所以线段的垂直平分线方程为，故点的横坐标为，即所以符合式 由 所以 .【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出椭圆的标准方程19.已知椭圆 的右焦点为，离心率为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设 ，且满足恒成立，求的值【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据椭圆的右焦点F（1，0），离心率为，求出椭圆的几何量，即可求椭圆的标准方程；（2）直线l：y=kx+m，代入椭圆方程，求出P的坐标，求出向量的坐标，利用，即可得出结论【详解】（）设椭圆的焦距为，由已知有,又由，得，故椭圆的标准方程为（）由 消去得，所以，即 设，则， 即因为，所以由恒成立可得， 即恒成立，故 所以【点睛】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20.已知数列的前项和为，且，为等比数列，（）求和的通项公式；（）设，数列的前项和为，若对均满足，求整数的最大值【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（）由题设知.当时，有