高考一轮复习专题导数及其应用含答案.docx

导数及其应用考点一：导数概念与运算（一）知识清单1导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f（x）或y|。即f（x）=。说明：（1）函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。（2）是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤：（1）求函数的增量=f（x+）f（x）；（2）求平均变化率=；（3）取极限，得导数f(x)=。2导数的几何意义函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率是f（x）。相应地，切线方程为yy=f/（x）（xx）。3几种常见函数的导数: ; ; ; .4两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：=（v0）。形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解求导回代。法则：y|= y| u|（二）典型例题分析题型一：导数的概念及其运算例1. 如果质点A按规律运动，则在t=3 s时的瞬时速度为（ ）A. 6m/s B. 18m/s C. 54m/s D. 81m/s变式：定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.【文】（1）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.【理】（2）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.例2. 已知的值是（ ）A. B. 2 C. D. 2变式1：（ ）A2C3D1变式2：（ ）ABCD例3. 求所给函数的导数：变式：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A(3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3)C(, 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)题型二：导数的几何意义 已知切点，求曲线的切线方程；注：此类题较为简单，只须求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可例4. 曲线在点处的切线方程为（） 已知斜率，求曲线的切线方程；注：此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决例5. 与直线的平行的抛物线的切线方程是（） 已知过曲线外一点，求切线方程；此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解例6. 求过点且与曲线相切的直线方程变式1、已知函数的图象在点处的切线方程是，则 。变式2、考点二：导数应用（一）知识清单1 单调区间：一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；2极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3最值：一般地，在区间a，b上连续的函数f在a，b上必有最大值与最小值。求函数在(a，b)内的极值；求函数在区间端点的值(a)、(b)；将函数 的各极值与(a)、(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4定积分（1）概念：设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上取任一点i（i1，2，n）作和式In(i)x（其中x为小区间长度），把n即x0时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作：，即(i)x。这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式：C；C（mQ， m1）；dxlnC；C；C；sinxC；cosxC（表中C均为常数）。（2）定积分的性质（k为常数）；（其中acb。（3）定积分求曲边梯形面积由三条直线xa，xb（ab），x轴及一条曲线yf（x）(f(x)0)围成的曲边梯的面积。如果图形由曲线y1f1(x)，y2f2(x)（不妨设f1(x)f2(x)0），及直线xa，xb（a1()讨论f(x)的单调性; ()若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 课后作业1、曲线在点处的切线方程是 。2、.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。3、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为。（1）求，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。4、设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。（2）求的单调区间与极值。5、已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围6、已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围7、已知函数.(1) 设，求函数的极值；(2) 若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.8、若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，求实数的取值范围附加：1（福建）已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD2（海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）3（海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）4（江苏）已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D5若，则下列命题中正确的是（）ABCD6（江西）若，则下列命题正确的是（ ）ABCD7（辽宁）已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是（C ）A0是的极大值，也是的极大值B0是的极小值，也是的极小值C0是的极大值，但不是的极值D0是的极小值，但不是的极值8（全国一）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）ABCD9（全国二）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A1B2C3D410（浙江）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标