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文档简介
三河市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知等比数列an的第5项是二项式(x+)4展开式的常数项,则a3a7( )A5B18C24D362 复数i1(i是虚数单位)的虚部是( )A1B1CiDi3 已知向量=(1,),=(,x)共线,则实数x的值为( )A1BC tan35Dtan354 已知角的终边经过点,则的值为( )A B C. D05 已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点,则该直线的倾斜角为( )A0BCD6 已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( )A2B2C98D987 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )AB18CD8 已知等差数列an中,a6+a8=16,a4=1,则a10的值是( )A15B30C31D649 设函数,则使得的自变量的取值范围为( )A BC D10设a=sin145,b=cos52,c=tan47,则a,b,c的大小关系是( )AabcBcbaCbacDacb11已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x2的零点为a,函数g(x)=lnx+x2的零点为b,则下列不等式中成立的是( )Aa1bBab1C1abDb1a12下列命题中正确的是( )A若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“pq”为真命题B命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x0”C“”是“”的充分不必要条件D命题“xR,2x0”的否定是“”二、填空题13如图,在三棱锥中,为等边三角形,则与平面所成角的正弦值为_.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法,意在考查学生空间想象能力和计算能力14在空间直角坐标系中,设,且,则 .15对任意实数x,不等式ax22ax40恒成立,则实数a的取值范围是16【启东中学2018届高三上学期第一次月考(10月)】已知函数在上是增函数,函数,当时,函数g(x)的最大值M与最小值m的差为,则a的值为_.17从等边三角形纸片ABC上,剪下如图所示的两个正方形,其中BC=3+,则这两个正方形的面积之和的最小值为18某辆汽车每次加油都把油箱加满,如表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为升三、解答题19(本小题满分12分)设:实数满足不等式,:函数无极值点.(1)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围;(2)已知“”为真命题,并记为,且:,若是的必要不充分条件,求正整数的值20在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x+3)2+(y1)2=4和圆C2:(x4)2+(y5)2=4(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,求所有满足条件的点P的坐标21已知函数f(x0=(1)画出y=f(x)的图象,并指出函数的单调递增区间和递减区间; (2)解不等式f(x1)22在直接坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数)。(1)已知在极坐标(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为(4,),判断点与直线的位置关系;(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值。23已知三棱柱ABCA1B1C1,底面三角形ABC为正三角形,侧棱AA1底面ABC,AB=2,AA1=4,E为AA1的中点,F为BC的中点(1)求证:直线AF平面BEC1(2)求A到平面BEC1的距离24过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的方程三河市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:二项式(x+)4展开式的通项公式为Tr+1=x42r,令42r=0,解得r=2,展开式的常数项为6=a5,a3a7=a52=36,故选:D【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题2 【答案】A【解析】解:由复数虚部的定义知,i1的虚部是1,故选A【点评】该题考查复数的基本概念,属基础题3 【答案】B【解析】解:向量=(1,),=(,x)共线,x=,故选:B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简,属于基础题4 【答案】B 【解析】考点:1、同角三角函数基本关系的运用;2、两角和的正弦函数;3、任意角的三角函数的定义.5 【答案】D【解析】解:抛物线y2=4x的焦点(1,0),直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点,可得0=a+1,解得a=1,直线的斜率为1,该直线的倾斜角为:故选:D【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系,抛物线的简单性质的应用,考查计算能力6 【答案】A【解析】解:因为f(x+4)=f(x),故函数的周期是4所以f(7)=f(3)=f(1),又f(x)在R上是奇函数,所以f(1)=f(1)=212=2,故选A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性7 【答案】D【解析】解:由三视图可知正方体边长为2,截去部分为三棱锥,作出几何体的直观图如图所示:故该几何体的表面积为:322+3()+=,故选:D8 【答案】A【解析】解:等差数列an,a6+a8=a4+a10,即16=1+a10,a10=15,故选:A9 【答案】A【解析】考点:分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用,其中解答中涉及到不等式的求解,集合的交集和集合的并集运算,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中,根据分段函数的分段条件,列出相应的不等式,通过求解每个不等式的解集,利用集合的运算是解答的关键.10【答案】A【解析】解:a=sin145=sin35,b=cos52=sin38,c=tan47tan45=1,y=sinx在(0,90)单调递增,sin35sin38sin90=1,abc故选:A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用,正弦函数的单调性,难度不大,属于基础题11【答案】A【解析】解:由f(x)=ex+x2=0得ex=2x,由g(x)=lnx+x2=0得lnx=2x,作出计算y=ex,y=lnx,y=2x的图象如图:函数f(x)=ex+x2的零点为a,函数g(x)=lnx+x2的零点为b,y=ex与y=2x的交点的横坐标为a,y=lnx与y=2x交点的横坐标为b,由图象知a1b,故选:A【点评】本题主要考查函数与方程的应用,利用函数转化为两个图象的交点问题,结合数形结合是解决本题的关键12【答案】 D【解析】解:若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“pq”为假命题,故A不正确;命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy0,则x0”,故B不正确;“”“+2k,或,kZ”,“”“”,故“”是“”的必要不充分条件,故C不正确;命题“xR,2x0”的否定是“”,故D正确故选D【点评】本题考查命题的真假判断,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答二、填空题13【答案】 【解析】14【答案】1【解析】试题分析:,解得:,故填:1.考点:空间向量的坐标运算15【答案】(4,0 【解析】解:当a=0时,不等式等价为40,满足条件;当a0时,要使不等式ax22ax40恒成立,则满足,即,解得4a0,综上:a的取值范围是(4,0故答案为:(4,0【点评】本题主要考查不等式恒成立问题,注意要对二次项系数进行讨论16【答案】【解析】,因为在上是增函数,即在上恒成立,则,当时,又,令,则,(1)当时,则,则,(2)当时,则,舍。17【答案】 【解析】解:设大小正方形的边长分别为x,y,(x,y0)则+x+y+=3+,化为:x+y=3则x2+y2=,当且仅当x=y=时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为故答案为:18【答案】8升 【解析】解:由表格信息,得到该车加了48升的汽油,跑了600千米,所以该车每100千米平均耗油量486=8故答案是:8三、解答题19【答案】(1);(2).【解析】(1)“”为假命题,“”为真命题,与只有一个命题是真命题若为真命题,为假命题,则5分若为真命题,为假命题,则6分于是,实数的取值范围为7分考点: 1、不等式;2、函数的极值点;3、命题的真假;4、充要条件.20【答案】【解析】【分析】(1)因为直线l过点A(4,0),故可以设出直线l的点斜式方程,又由直线被圆C1截得的弦长为2,根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理,我们可以求出弦心距,即圆心到直线的距离,得到一个关于直线斜率k的方程,解方程求出k值,代入即得直线l的方程(2)与(1)相同,我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程,由于两直线斜率为1,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程,解方程求出k值,代入即得直线l1与l2的方程【解答】解:(1)由于直线x=4与圆C1不相交;直线l的斜率存在,设l方程为:y=k(x4)(1分)圆C1的圆心到直线l的距离为d,l被C1截得的弦长为2d=1(2分)d=从而k(24k+7)=0即k=0或k=直线l的方程为:y=0或7x+24y28=0(5分)(2)设点P(a,b)满足条件,由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0,不妨设直线l1的方程为yb=k(xa),k0则直线l2方程为:yb=(xa)(6分)C1和C2的半径相等,及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=(8分)整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=(5k+4abk)即(a+b2)k=ba+3或(ab+8)k=a+b5因k的取值有无穷多个,所以或(10分)解得或这样的点只可能是点P1(,)或点P2(,)(12分)21【答案】 【解析】解:(1)图象如图所示:由图象可知函数的单调递增区间为(,0),(1,+),丹迪减区间是(0,1)(2)由已知可得或,解得x1或x,故不等式的解集为(,1,【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法,属于基础题22【答案】(1)点P在直线上(2)【解析】(1)把极坐标系下的点化为直角坐标,得P(0,4)。因为点P的直角坐标(0,4)满足直线的方程,所以点P在直线上,(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为,从而点Q到直线的距离为,23【答案】 【解析】解:(1)取BC1的中点H,连接HE、HF,则BCC1中,HFCC1且HF=CC1又平行四边形AA1C1C中,AECC1且AE=CC1AEHF且AE=HF,可得四边形AFHE为平行四边形,AFHE,AF平面REC1,HE平面REC1AF平面REC1(2)等边ABC中,高AF=,所以EH=AF=由三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱,得C1到平面AA1B1B的距离等于RtA1C1ERtABE,EC1=EB,得EHBC1可得S=BC1EH=,而SABE=ABBE=2由等体积法得VABEC1=VC1BEC,Sd=SABE,(d为点A到平面BEC1的距离)即d=2,解之得d=点A到平面BEC1的距离
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