吉林科技职业技术学院单招数学模拟试题及答案.docx

考单招上高职单招网2016吉林科技职业技术学院单招数学模拟试题及答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的答案要写在答题卷上。1、函数的定义域是（ ）A、B、 C、 D、2、垂直，则等于( )A. B. 1 C. D. 3、某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若要用分层抽样的方法抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数分别为（ ）（A） 7、6、7 （B） 15、2、3（C） 10、6、4 （D） 17、1、24、已知则的值为（ ）A B C D5、等差数列中，若，则前9项的和等于（ ）A66 B99 C144D2976、关于直线以及平面，下面命题中正确的是（ ）A若 则 B若 则C若 且则 D若则7、函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线, 则的图象的顶点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8、已知则x,y之间的大小关系是（ ）A.B. C. D不能确定9、设A、B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)，条件甲：； 条件乙：点C的坐标是方程 + = 1 (y0)的解. 则甲是乙的（ ） （）充分不必要条件 （）必要不充分条件（）充要条件 （）既不是充分条件也不是必要条件10、设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列8， ，的“理想数”为 （ ） A2008 B2006 C 2004 D 2002第卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11、展开式中的系数是_12、如图已知正四棱锥侧棱长为，底面边长为，是的中点，则异面直线与所成角的大小为_13有3个相识的人某天乘同一火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一节车厢相遇的概率是_14、已知双曲线，其左右焦点分别为F1、F2，圆C：且，则双曲线的离心率为_15、如果直线与圆相交于M、N两点，且点M、N关于直线对称，动点在不等式组表示的平面区域的内部及边界上运动,则(1)不等式组所确定的平面区域的面积为1; (2)使得目标函数取得最大值的最优解有且仅有一个;(3)目标函数的取值范围是;(4)目标函数的最小值是.上述说法中正确的是 （写出所有正确选项）三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本题满分12分) 已知向量，且与向量所成角为，其中A、B、C是ABC的内角。（1）求角的大小； （2）若=1，AC=2，求ABC的面积。17、（本题满分12分）设方程，其中b、c， （1）求方程有实根的慨率；（2）若函数为偶函数，且对恒成立，求在上的最大值。18、（本题满分12分）在直棱柱中，为棱上一点，为的中点（1）、若E为线段AD上（不同于A、D）的任意一点，求证：EF；（2）、试问：若，在线段上的点能否使与平面成的角？证明你的结论19、（本题满分12分）假设A型进口车关税税率在2002年是100，在2007年是25，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？20、（本小题满分13分）已知函数 （1）当时，证明在内是减函数； （2）若在内有且只有一个极值点，求的取值范围。21、（本题满分14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （1）求椭圆的方程；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号1答案BDBCBDACBA二、填空题：（本大题共小题，每小题分，共分。把答案填写在相应的横线上。）11、28； 12、； 13、； 14、； 15、（1）、（4）三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、解：（1） , 且与向量所成角为 ， ， -3分又， ，即。 -6分（2）由（1）可得： ， ， ， 当=1时，A= -10分AB=2， 则 -12分17、解：（1）设事件A为方程有实根，由得 基本事件共有9种，事件A有6种， -6分 （2）是偶函数，b=c,即 又恒成立，即对恒成立，c=3 -12分18、解（1）连DF，ABAC，D为BC的中点ADBC，直棱柱平面平面ABC，所以AD平面，DF为EF在平面上的射影（*），因为BFBC，BF21BFBCBD，所以RtDBFRt，DFB，DFB90，所以90，EF 7分（2）由（*）知EFD为EF与平面成的角，若E为AD上一点，AB2a，则tanEFD，EFD60，即线段AD上的点E不能使EF与平面成60的角 12分19、解：（1）2007年A型车价为32322540（万元）设B型车每年下降d万元，2002，20032007年B型车价格为：（公差为-d），409046-5d36d2故每年至少下降2万元 6分（2）2007年到期时共有钱33（10.090.00324）36.0769236（万元）故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车 12分20、解： 2分（1） 又 4分 由二次函数的图象可知，时，恒有在（1，1）内是减函数 6分（2）由于若令有必有两个极值点 8分要使在（1，1）内只有一个极值点必须且只需 即 13分21、解：（1）由题意，可设椭圆的方程为。 由已知得解