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第4章,锐角三角函数,制作人：马xx 09应用数学系（1）班 学号：2009070213,一、基本知识点大纲,二、应用问题中的几个重要概念,三、考点范例解析,知识点纲要：,sin A=,cos A=,tan A=,cot A=,（一）锐角三角函数的概念,0sin A1，0cos A1,一、基本知识点大纲,（二）同角三角函数、互余两角三角函数之间的关系,（三）三角函数值的变化规律,1）当角度在0-90之间变化时，正弦值（正切值）随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,2）当角度在0-90之间变化时，余弦值（余切值）随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）,1,1,角度 逐 增大，三角函数值得变化,（四）特殊的三角函数值,（五）解直角三角形,由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。,若直角三角形ABC中，C=90，那么A， B， C，a,b,c中除C=90外，其余5个元素之间有如下关系：,1）a+b=c,2）A+B=90,3）,1）仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,二、应用问题中的几个重要概念,以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方向角.如图所示：,2）方向角,坡度通常写成1m的形式，如i=16.,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i =tan a 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.,在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.,如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即 I = .,3）坡度（坡比）,坡角的概念,三、 考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,1）在RtABC中，C=90BC=a，AC=b若sinA sinB = 2 3，求a b的值,解法1 设AB=c由三角函数的定义得：sinA sinB=a/c b/c=a b a b = 2/3,解法2 由三角函数的定义得： a=csinA, b=csinB, a/b=csinA/csinB a b=sinA/sinB = 2/3,抓住三角函数的定义是解题的关键,关于本章在中考中的比重, 三、考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2.求特殊角的三角函数值,C, 三、考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2.求特殊角的三角函数值,3.互余或同角的三角函数关系,4.下列式中不正确的是（ ）,C,点评：应用互余的三角函数关系进行正弦与余弦的互化，并了解同一个锐角的三角函数关系，能运用其关系进行简单的转化运算，才能解决这类问题。, 三、考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2.求特殊角的三角函数值,3.互余或同角的三角函数关系,4.解直角三角形,5.如图小正方形的边长为1，连结小正方形的三个顶点得到ABC，则AC边上是的高（ ）,点评：作BC边上的高，利用面积公式即可求出AC边的高，面积法是解决此类问题的有效途径, 三、考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2.求特殊角的三角函数值,3.互余或同角的三角函数关系,4.解直角三角形,5.解直角三角形的应用,5.如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆顶 的仰角ECA为30旗杆底部的俯角ECB为45 则旗杆AB的高度是（ ）米,点评：此题属于解直角三角形的基本应用题测量问题，要明确仰角和俯角，然后数形结合直接从图形出发解直角三角形.,B,C,6.如图某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上，航行3小时到达点B，测得该岛在北偏东30的方向上且该岛周围16海里内有暗礁,（1）试证明：点B在暗礁区外； （2）若继续向东航行有无触暗礁的危险？,解：1）由题意得，CAB=30，ABC=120 ，则C=30