基于Logistic曲线的我国私人汽车拥有量长期预测研究.doc

基于Logistic曲线的我国私人汽车拥有量长期预测研究-工程论文基于Logistic曲线的我国私人汽车拥有量长期预测研究 张宏哲 ZHANG Hong-zhe；晏槐 YAN Huai （昆明理工大学津桥学院，昆明 650106） （Oxbridge College，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650106，China） 摘要： 文章以我国2000年到2012年私人汽车拥有量为历史数据，应用spss非线性回归功能建立我国私人汽车拥有量长期预测的logistic曲线模型，通过本文的论述可以得出，本文建立logistic曲线方程不仅能很好的对我国私人汽车拥有量进行长期预测，而且对我国汽车方面宏观管理政策的制定有一定的指导意义。 Abstract: This paper is based the amount of private car ownership as the historical data from Chinas 2000 to 2012, applying the nonlinear regression function of spss to establish logistic model for long term prediction of private cars ownership, through this paper can be concluded, established logistic curve equation is not only good for long term prediction of private car ownership, but also good for making macro management policy of our country automobile aspect. 关键词： Logistic曲线；spss；长期预测 Key words: Logistic curve；Spss；Long term prediction 中图分类号：F426；F224 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）32-0076-03 作者简介：张宏哲（1975-），男，陕西岐山人，副教授，硕士，研究方向为系统工程、资产评估、项目管理。 0 引言 随着我国汽车工业的发展和全国公路建设里程的不断增加以及人民生活水平的普遍提高，汽车逐渐成为大众消费品，总体需求量呈不断上升趋势，但也带来了交通拥堵、停车难等系列问题。论文运用量化分析方法对我国私人汽车拥有量进行了长期预测，一方面能够对汽车工业的发展提供指导作用，另一方面为政府等有关部门解决交通等问题提供政策依据。现有关于我国私人汽车拥有量的研究，主要集中在运用灰色系统理论和计量经济学模型进行的预测，比如，洪求枝、高明成、夏莹娇（2008）运用灰色系统理论进行预测，韩雪、李潜（2006），赵小云、张黔（2013）等运用计量经济学方法进行预测。这些研究多是短期预测，对于长期预测的很少。本文基于我国私人汽车拥有量长期符合logistic曲线特征的分析，应用spss软件对该模型进行验证，结果拟合度满足要求，这就从宏观分析和模型验证两个方法证明logistic模型能对我国私人汽车拥有量进行很好的长期预测。 1 logistic曲线介绍 最著名的S曲线是Logistic曲线，它最早由比利时数学家P.F.Vehulst导出其数学模型，但直至20世纪20年代才被生物学家及统计学家R.Pearl和L.J. Reed 重新发现，并逐渐被人们广泛应用。目前它已应用于经济学、政治学、人口统计学、人类肿瘤增生、化学、植物种群动态、昆虫生态、林木生长与直径结构与病情指数预测等多领域的模拟预测研究。 Logistic曲线的典型方程为，其中k为大于0的常数，a和b为大于0的参数，x为自变量，y为因变量，一般情况下，x取时间序列，可以用t表示（t=1，2，n）。两个公式的本质是一样的，其中k值一样，只要通过数学变形就可以得出：。本文以公式为模型进行说明和计算。 2 Logistic曲线的特征 利用极限定理，可以得出Logistic曲线有两条渐近线：y=0和y=k。在k0，b0时，Logistic曲线方程一阶导大于零，所以其为严格单调递增函数。通过令Logistic曲线方程一阶导和二阶导为零，可得出曲线上三个关键点：，分别对应曲线增长过程中的始盛期、高峰期、盛末期。 3 Logistic曲线常用参数估计方法 对于Logistic曲线来说，最主要的是根据历史数据求出三个参数k，a，b。 K值估计的常用方法有三点法和四点法。 三点法是取历史数据的第一个数据，位于中间的一个数据，最后一个数据共三组数据，对应的第一个历史数据为y1，中间数据为y2，最后一个数据为y3，依次把（l，y1）， 4 实证应用 我国私人汽车拥有量如表1所示，数据来源于中华人民共和国国家统计局。以2000-2012年数据为历史数据，应用Logistic曲线对我国未来私人汽车拥有量进行预测。 因为历史数据时间序列个数为奇数，故选三点法来估计k值。k=-3113680，所以历史数据短期来看不符合Logistic曲线。现利用excel添加趋势线功能，对表1中数据进行拟合，得到的趋势线方程和R2如图1所示。从图1可以看出，表1数据在短期范围内呈指数函数，并且拟合度较好。 依次把t=1，2，12，代入y=493.07e0.2227t，可得其相应的预测值，预测结果如表2所示。 我国私人汽车拥有量会随着我国社会经济的发展而逐步增加，但发展到一定时间后，就会受到交通、环境保护、生活压力等因素的影响，私人汽车拥有量会逐步趋于一个相对稳定的状态。所以我国私人汽车拥有量从长期来看，具备Logistic曲线的特征，故可以对我国私人汽车拥有量建立一个合理的Logistic曲线进行一个长期预测，本文采用spss来进行Logistic曲线的非线性回归分析。本文采用的软件为Spss19.0中文版。Logistic曲线非线性回归分析步骤如下： 第一步：首先建立数据集。在变量视图中定义因变量（y）和自变量（t），然后在数据视图中输入表1中的历史数据。 第二步：在spss19.0中文版操作界面中按分析（A）回归（R）非线性（N）的顺序依次操作，进行相关参数输入。k,a,b三个参数的初始值和Logistic方程输入如图2所示。输出结果如表3，表4和表5所示。从表3中可以看出，Logistic曲线方程的三个参数分别为：k=90731.114，a=5.289，b=0.237。并且曲线方程拟合度很好。所以Logistic曲线方程为，把t=14代入该Logistic曲线方程，可知2013年我国私人汽车拥有量将达到11094.74万辆，步入一亿辆行列。 另外Logistic曲线的三个关键点分别为： 对应的年份分别为2016年，2021年，2027年。即我国私人汽车拥有量从2016年开始渐增，到2021年达到高峰，2027年以后基本进入缓慢增长期。 我们通过在spss中生成散点图并添加趋势线，可以清晰地看出我国私人汽车拥有量的一个长期发展规律。spss中生成散点图并添加趋势线的步骤如下： 首先在excel中根据预测方程求出的预测值，并把这组数据导入spss中。然后按照“图形（G）旧对话框（L）散点/点状（S）简单分布定义把t和y导入对应的x轴和y轴依次操作”，点确定就可以生成散点图，如图3所示。 双击生成的散点图，在弹出的图表编辑器中依次选择“元素总计拟合线”，在属性对话框中选择拟合线中的loess（要拟合的点的百分比设置为10），点应用就可以生成添加趋势线后的散点图，如图4所示。 由图4可以看出，2000-2012年历史数据还处于Logistic曲线的起始阶段，故在这个区间内，我国私人汽车拥有量的曲线s型的特征不明显，所以才会出现前面按三点法计算的k值小于0，但从建立的Logistic曲线来看，我国私人汽车拥有量长期趋势符合Logistic曲线，并且拟合度很好。所以，可以采用本文建立的logistic曲线方程来对我国私人汽车拥有量进行长期预测。 5 结论 本文以历史数据为基础，应用excel和spss软件分别建立了我国私人汽车拥有量短期指数曲线和长期Logistic曲线方程。Logistic曲线方程能很好地对我国私人汽车拥有量进行长期预测，从计算可以看出，目前我国私人汽车拥有量正处于始盛期，到2016年就将真正进入快速增长期，2021年将达到顶峰，达到43665.15万辆，到2027年就开始步入缓慢增长期。模型对于指导我国汽车产业政策制定有一定的指导意义。 参考文献： 1李全喜，刘岩.刘佳琳.基于Logistic回归分析的我国物流产业成长研究J.软科学，2012，9：7-9，14. 2杨波，谭章禄.基于Logistic 模型的中国国家能源消费总量预测研究J.科技管理研究，2013，12：45-48，58. 3董江水.应用SPSS 软件拟合Logistic 曲线研究J.金陵科技学院学报，2007，3：21-24. 4范国兵.一种估计Logistic模型参数的方法及应用实例J.经济数学，2010，3：105-110. 5崔党群.Logistic曲线方程的解析与拟合优度测验J.