数学北师版八年级上册期中复习课件（2015年）讲解

数学,八年级上册,第一章 勾股定理,第一章 |过关测试,知识归纳,正整数,第一章 |过关测试,考点攻略,考点一 应用勾股定理计算,例1 已知直角三角形的两边长分别为3,4，求第三边长的平方,解析 因习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3,4为直角边而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，也可能为直角边,第一章 |过关测试,考点二 直角三角形的判别,第一章 |过关测试,第一章 |过关测试,考点三 勾股定理的实际应用,例3 如图12，在公路AB旁有一座山，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300 m，与公路上另一停靠站B的距离为400 m，且CACB，为了安全起见，爆破点C周围半径250 m范围内不得进入在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？,图12,第一章 |过关测试,第一章 |过关测试,转化思想是一种重要的数学思想，它的应用十分广泛，如通过作高可以将非直角三角形的问题转化为直角三角形的问题来解决，通过建模可以将实际问题转化为数学问题来解决等,方法技巧,第一章 |过关测试,例4 李老师让同学们讨论这样一个问题，如图13所示，有一个长方体盒子，底面正方形的边长为2 cm，高为3 cm，在长方体盒子下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的F点处的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？,图13,方法技巧,最短路径问题是勾股定理在立体几何中的应用，一般做法是把长方体(或其他几何体)侧面展开，将立体图形问题转化为平面图形问题，再根据两点之间线段最短，用勾股定理求解,第一章 |过关测试,考点四 验证勾股定理,例5 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图16，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连接CC，设ABa，BCb，ACc，请利用四边形BCCD的面积验证勾股定理：a2b2c2.,图16,第一章 |过关测试,第一章 |过关测试,针对训练,1如图17，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC边长的平方和为( ),A. 74 B. 75 C. 64 D70,图17,C,第一章 |过关测试,2如图18所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点)，在这个66的方格中，找出格点C，使ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样的点有_个,图18,6,解析 如图19，当A为直角时，满足面积为1的点是A1、A2；当B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当C为直角时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个,图19,第一章 |过关测试,针对训练,第一章 |过关测试,针对训练,B,第一章 |过关测试,针对训练,如图112，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4 _.,图112,2.44,第一章 |过关测试,2如图114，是一块长、宽、高分别是4 cm、2 cm和1 cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是_cm.,图114,5,第一章 |过关测试,第一章 |过关测试,针对训练,如图115所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？,图115,第一章 |过关测试,解：如图116所示，过直径的中点O，作直径的垂线交下底边于点D. 如图116所示，在RtABO中，由题意知OA2米，DCOB2.60.51.3(米)， 所以AB2221.322.31. 因为42.61.4,1.421.96,2.311.96，所以卡车可以通过 答：卡车可以通过,图116,第二章 实数,第二章 |过关测试,知识归纳,1算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为 ，特别地，0的算术平方根是 . 2平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 a，那么这个数x就叫做a的 . 一个正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 没有 ,0,平方根,两,相反数,0,平方根,第二章 |过关测试,(2)实数可以分为有理数和无理数，也可以分为 、0和 . (3)若a、b互为相反数，则有ab0，|a|b|. 【注意】 相反数等于它本身的数是0，即若aa，则a0.,立方根,三次方根,正数,负数,0,不循环,正实数,负实数,第二章 |过关测试,距离,正数和0,第二章 |过关测试,考点攻略,考点一 平方根与立方根,解析 可由5x32的值，求出x的值，间接求x17的平方根,第二章 |过关测试,第二章 |过关测试,考点二 实数与数轴,解析 关键要在数轴上构造一个矩形(长方形)，而此矩形(长方形)的对角线的长度正好是此数的绝对值，且长和宽的平方和等于被开方数13.由此想到223213. 此长方形的长为3，宽为2.,第二章 |过关测试,第二章 |过关测试,A,第二章 |过关测试,第二章 |过关测试,考点三 算术平方根的非负性,D,第二章 |过关测试,考点四 实数的运算,C,第二章 |过关测试,第二章 |过关测试,针对训练,B,2,第二章 |过关测试,A,针对训练,第二章 |过关测试,针对训练,A,第二章 |过关测试,针对训练,图27,第二章 |过关测试,第三章 位置与坐标,第三章 |过关测试,知识归纳,1确定位置 在平面内，确定物体的位置一般需要 个数据 2平面直角坐标系 在平面内画两条互相 且有公共 的数轴，就组成了平面直角坐标系 3点的坐标的特征 设直角坐标系内一点P(x，y) 若P(x，y)在第一象限内，则x 0，y 0. 若P(x，y)在第二象限内，则x 0，y 0. 若P(x，y)在第三象限内，则x_0，y 0. 若P(x，y)在第四象限内，则x 0，y 0. 若P(x，y)在x轴上，则y_0，x是 . 若P(x，y)在y轴上，则x_0，y是 .,2,垂直,原点,任意实数,任意实数,第三章 |过关测试,4关于x轴、y轴以及原点对称的对称点坐标 设点P(x，y)，关于x轴的对称点是 ( ， )，关于y轴的对称点是 ( ， )，关于原点的对称点是 ( ， ) 5和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 平行于x轴的直线上的各点的 相同 平行于y轴的直线上的各点的 相同,x,y,x,y,x,y,纵坐标,横坐标,第三章 |过关测试,6坐标变化与图形变化的规律,横向,纵向,y,x,中心对称,x,y,x,y,第三章 |过关测试,针对训练,如图32所示，与线段AB关于x轴对称的线段为AB.已知A(1,2)，则点A的坐标为( ),A(1,2) B(1，2) C(1，2) D(2，1),图32,B,针对训练,1一个图案上所有点的坐标作如下变化：纵坐标不变，横坐标分别加上2，它的形状将怎样变化( ) A整个图案被横向拉长为原来的2倍 B整个图案向右平移了2个单位长度 C整个图案的形状和大小不变 D整个图案的形状不变，但放大了2倍,B,第三章 |过关测试,D,针对训练 1在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4 , 1)，B(1,1)，将线段AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为 (2,2)，则点B的坐标为( ) A(3,4) B(4,3) C(1 ，2 ) D(2，1),A,第三章 |过关测试,解析 A 线段的平移可转化为线段上关键点(端点)的平移，由A (4 , 1)平移到A(2 , 2 )，发现该点向右平移2个单位，向上平移3个单位；同理点B进行相同的平移，则点B的坐标为(12,13)故选A.,2在平面直角坐标系内，把点P(5，2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标是_,(7,2),3将点P(3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，1)，则xy_.,10,第三章 |过关测试,针对训练,图33,B,2已知点A(a,0)和点B(0,5)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是_,4或4,第四章 一次函数,第四章 |过关测试,知识归纳,1函数 定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就 了一个y值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量 表示法： ； ； . 画函数图象的步骤： 、 、 . 2一次函数 一次函数的一般形式为 (k，b为常数，k0)正比例函数的表达式为 ，正比例函数是一次函数中 时的特殊情况,确定,y,x,x,y,列表法,图象法,解析式法,列表,描点,连线,ykxb,ykx,b0,第四章 |过关测试,3一次函数的图象 一次函数ykxb的图象是一条直线，这条直线经过(0， )，画一次函数的图象只要确定满足表达式ykxb的 个简单的点即可 正比例函数ykx的图象是一条经过(0， )和(1， )点的直线,b,两,0,k,第四章 |过关测试,4.一次函数ykxb的性质,一、三,二、四,第四章 |过关测试,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,第四章 |过关测试,【注意】 (1)正比例函数性质只与k值有关，与b的取值无关图象过一、三象限k0；图象过二、四象限k0. 5一次函数与一元一次方程 一次函数ykxb(k，b为常数，k0)的图象与x轴交点的 坐标的对应值即为一元一次方程kxb0的根,横,第四章 |过关测试,6用一次函数解决实际问题 (1)一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围 (2)一次函数ykxb(k0)的自变量x的范围是全体实数图象是直线，因此没有最大值与最小值但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段和射线，根据函数图象的性质，就存在最大值和最小值 常见类型有：(1)求一次函数的解析式；(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等,第四章 |过关测试,考点攻略,考点一 函数的概念及函数图象,例1 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料如图41，是王芳离家的距离与时间的函数图象在图42中，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是( ),图41,图42,B,第四章 |过关测试,解析 B 王芳离家的距离与时间的关系是增加到不变到减少为0，符合图象的是B. 方法技巧 观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义弄清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断,第四章 |过关测试,考点二 一次函数的图象和性质,例2 如图43所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( ),图43,图44,D,第四章 |过关测试,方法技巧 由k，b的符号可决定直线ykxb的位置；反过来，由直线ykxb的位置可决定k，b的符号这种“数”与“形”的相互转化是数学中的一种重要的思想方法，对我们解决问题很有帮助,考点三 确定一次函数的表达式,例3 已知一次函数ykxb的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：_.,如y4x3(答案不唯一，k0且b0即可),方法技巧 求正比例函数的关系式只要知道除原点以外的一个条件就够了而在一次函数ykxb中要确定k，b的值，需要两个条件,第四章 |过关测试,考点四 利用图象信息解决问题,例4 已知一次函数y2x2. (1)画出函数的图象； (2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标； (3)求A、B两点间的距离； (4)求AOB的面积,图45,第四章 |过关测试,第四章 |过关测试,方法技巧 求一次函数图象与x轴的交点坐标问题，实质是求当y0时，x为何值；求它与y轴的交点坐标，实质是求当x0时，y为何值,考点五 联系方程组解决问题,例5 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图46.根据图象解决下列问题： (1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度； (3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)： 甲在乙的前面； 甲与乙相遇； 甲在乙后面,第四章 |过关测试,图46,解析 注意根据图象获取信息根据横轴的时间可以看出甲先出发，后到达，可以看出甲30分钟行驶了6千米，乙15分钟行驶了6千米，因此甲、乙二人的速度可求,解：(1) 甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟 (2) 甲的速度为每分钟0.2千米，乙的速度为每分钟0.4千米 (3) 在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中设甲行驶的时间为x分钟(100.4(x10) ; 甲与乙相遇：0.2x0.4(x10) ; 甲在乙后面：0.2x0.4(x10),第四章 |过关测试,方法技巧 由函数图象解答问题的方法为“数形结合”，即在图象上由相应点(形的特征)得出对应的坐标(数的表示)，形成由数表示形，由形反映数，构建“数”与“形”的统一,第四章 |过关测试,针对训练,1指出下列关系中，哪些y是x的函数？哪些不是？说出你的理由 xy2; x2y210; xy5；y3x1；,解：是；否；是；否理由略,2下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( ),图47,C,解析 C 由图象可知C选项中对于一部分x的值，y都对应两个值，不符合函数的定义，故选C.,第四章 |过关测试,针对训练,1正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数yxk的图象大致是( ),图48,解析 A 正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而增大，k0，一次函数yxk的图象经过一、二、三象限故选A.,A,第四章 |过关测试,2.一次函数yx2的图象大致是( ),图49,解析 A 一次函数yx2，当x0时，y2；当y0时，x2. 故一次函数yx2图象经过(0,2)，(2,0) 根据排除法可知A选项正确 故选A.,A,第四章 |过关测试,3一次函数y(k2)x3的图象如图410所示，则k的取值范围是( ),Ak2 Bk2 Ck3 Dk3,图410,B,解析 B 一次函数的图象过一、二、四象限可知，k20，解得k2.故选B.,第四章 |过关测试,针对训练 1如图411所示，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象下列说法：售2件时甲、乙两家售价一样；买1件时买乙家的合算；买3件时买甲家的合算；买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是( ),A B C D,图411,解析 D 如图，甲、乙在x2时相交，故售2件时两家售价一样对 买1