金榜名师2014-2015学年高中物理人教必修二配套课件51第五章曲线运动

第五章 曲 线 运 动 1 曲 线 运 动,一、曲线运动的位移 1.坐标系的选择:研究物体在同一平面内做曲线运动时,应选择 _坐标系。 2.位移的描述:物体运动到某点时,其位移可尽量用它在_ 方向的分矢量来表示,而分矢量可用该点的_表示。,平面直角,坐标轴,坐标,【自我思悟】 1.物体做曲线运动时,路程有可能等于位移的大小吗? 提示:不可能。路程是物体运动轨迹的长度,物体做曲线运动时路程一定大于位移的大小。,2.花样滑冰以美妙绝伦的舞姿深受人们 喜爱,某花样滑冰运动员正在冰面上进 行精彩表演,为了描述她的位置及位置 变化,应建立何种坐标系? 提示:花样滑冰运动员在冰面上做曲线运动,应建立平面直角坐标系。,二、曲线运动的速度 1.速度的方向:质点在某一点的速度沿曲线在这一点的_。 2.运动性质:做曲线运动的质点的速度_时刻发生变化,即速 度时刻发生变化,因此曲线运动一定是_运动。,切线方向,方向,变速,3.速度的描述:可以用相互垂直的两个方向的分矢量来表示。 这两个分矢量叫作分速度。如图,两个分速度vx、vy与速度v的 关系是:vx=_,vy=_。,vcos,vsin,【自我思悟】 1.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变吗?为什么? 提示:不一定。曲线运动的速度方向是轨迹的切线方向,因此速度的方向一定变化,速度的大小可以变化也可以不变。 2.物体做曲线运动时,加速度可以为零吗?为什么? 提示:不可以。物体做曲线运动时速度不断变化,所以加速度一定不为零。,三、运动描述的实例 1.蜡块的位置:蜡块沿玻璃管匀速上升的 速度设为vy,玻璃管向右匀速移动的速度 设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时, 于是,在时刻t,蜡块的位置P可以用它的 x、y两个坐标表示x=_,y=_。 2.蜡块的速度:速度的大小v= ,速度的方向满足 tan= 。 3.蜡块运动的轨迹:y= ,是一条_。,过原点的直线,vxt,vyt,【自我思悟】 微风吹来,鹅毛大雪正在缓缓降落,为寒冷的冬天增加了一道美丽的风景线,试问雪花在降落时同时参与了哪两个方向上的运动? 提示:雪花同时参与了竖直向下和水平方向上的直线运动。,四、物体做曲线运动的条件 1.从动力学角度看:当物体所受合力的方向与它的速度方向 _时,物体做曲线运动。 2.从运动学角度看:物体的加速度方向与它的速度方向_ _时,物体做曲线运动。,不在同一条直线上,不在,同一条直线上,【自我思悟】 物体做曲线运动时,合力一定不为零吗?为什么? 提示:若物体所受合力为零,物体将做匀速直线运动,所以做曲线运动的物体,所受合力一定不为零。,一、对曲线运动性质的理解 深化理解 1.曲线运动的速度: (1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向,就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向,也就是曲线上这一点的切线方向。 (2)速度是一个矢量,既有大小,又有方向,假如在运动过程中只有速度大小的变化,而物体的速度方向不变,则物体只能做直线运动。因此,若物体做曲线运动,表明物体的速度方向发生了变化。,2.曲线运动的性质: (1)运动学角度:由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化,不管速度大小是否变化,因其矢量性,物体的速度时刻在变化,所以曲线运动一定是变速运动。 (2)动力学角度:曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受合外力的情况。合外力为恒力,物体做匀变速曲线运动;合外力为变力,物体做非匀变速曲线运动。,3.运动的五种类型:,【微思考】 (1)曲线运动一定是变速运动,那么变速运动一定是曲线运动吗? 提示:速度是矢量,速度的大小变化、方向变化或大小和方向同时变化都是速度的变化,曲线运动因为速度方向的变化而是变速运动,但变速运动可能仅仅是速度大小的变化,因此变速运动有可能是直线运动。 (2)在恒力作用下物体可以做曲线运动吗? 提示:可以,做曲线运动物体的速度均匀变化时,物体所受合外力为恒力。,【题组通关】 【示范题】(多选)(2014苏州高一检测)下列说法正确的 是( ) A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化 B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动 C.速度变化的运动一定是曲线运动 D.做曲线运动的物体一定有加速度,【解题探究】(1)曲线运动的速度方向有什么特点? 提示:由于轨迹的切线方向是速度方向,所以曲线运动的速度方向时刻变化。 (2)速度变化时,物体一定具有加速度吗? 提示:一定,因为加速度是描述速度变化的物理量,速度变化时一定具有加速度。,【规范解答】选A、D。任何曲线运动的速度方向时刻变化,一定有加速度,故A、D正确。速度方向变化、速度变化的运动不一定是曲线运动,如竖直上抛运动,速度发生变化,在最高点速度方向发生变化,而轨迹为直线,故B、C错。,【通关1+1】 1.(多选)关于曲线运动,下列说法正确的是( ) A.物体运动状态改变,它一定做曲线运动 B.物体做曲线运动,它的运动状态一定在改变 C.物体做曲线运动时,它的加速度的方向始终和速度的方向一致 D.物体做曲线运动时,它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致,【解析】选B、D。物体运动状态的改变是指物体运动速度的变化,包括速度大小或方向的变化。若物体只改变速度的大小而保持方向不变,则物体做直线运动,故选项A错误。而曲线运动是变速运动,它的运动状态一定改变,故选项B正确。物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不共线,而加速度方向就是合外力的方向,故选项C错误、D正确。,2.如图所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点),A、B、C为曲线上的三点,关于铅球在B点的速度方向,下列说法正确的是( ) A.为AB的方向 B.为BD的方向 C.为BC的方向 D.为BE的方向,【解析】选B。物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向,如题图中铅球实际沿ABC方向运动,故它在B点的速度方向应为切线BD的方向,B正确。,【变式训练】翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图所示,翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下,过M点时速度方向如图所示,在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是( ) A.过山车做匀速运动 B.过山车做变速运动 C.过山车受到的合力等于零 D.过山车经过A、C两点时的速度方向相同,【解析】选B。过山车做曲线运动,其速度方向时刻变化,速度是矢量,故过山车的速度是变化的,即过山车做变速运动,A错,B对;做变速运动的物体具有加速度,由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零,C错;过山车经过A点时速度方向竖直向上,经过C点时速度方向竖直向下,D错。,二、对曲线运动条件的理解 深化理解 1.物体做曲线运动的条件: (1)运动条件:合力(或加速度)与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件。 (2)条件的三个层次: 初速度不为零; 合力不为零; 合力与速度方向不共线。,2.关于曲线运动的两个重要推论: (1)合外力与速率变化的关系:合外力方向与速度方向夹角为锐角时,物体做曲线运动,速率越来越大;合外力方向与速度方向夹角为直角时,物体做曲线运动,速率不变;合外力方向与速度方向夹角为钝角时,物体做曲线运动,速率越来越小。 (2)运动轨迹与合外力的关系:物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧,或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧。,3.运动方向与合力方向的关系: (1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时,物体做加速直线运动或减速直线运动。 (2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时,物体做曲线运动。,【微思考】 (1)物体运动的轨迹是直线还是曲线由合外力的大小决定还是由合外力的方向决定? 提示:由合外力的方向决定,合外力与速度共线时物体做直线运动,有夹角时物体做曲线运动。 (2)在恒力作用下做曲线运动时,物体速度方向的变化有何特点? 提示:物体的末速度越来越接近力的方向,但不会与力的方向相同。,【题组通关】 【示范题】如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图,已知在B点时的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是( ) A.D点的速率比C点的速率大 B.A点的加速度与速度的夹角小于90 C.A点的加速度比D点的加速度大 D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小,【解题探究】(1)如何确定合力的方向? 提示:由于在B点,速度与加速度方向垂直,故先作出B点的速度方向,合力的方向垂直于B点的速度方向向下。,(2)曲线运动是加速还是减速的判断: 合力与速度方向夹角为锐角时,速度_; 合力与速度方向夹角为钝角时,速度_; 合力与速度方向垂直时,速度_或_。,变大,变小,最大,最小,【规范解答】选A。质点做匀变速曲线运动,合力的大小方向均不变,加速度不变,故C错误;由B点速度与加速度相互垂直可知,合力方向与B点切线垂直且向下,故质点由C到D过程,合力方向与速度方向夹角小于90,速率增大,A正确;A点的加速度方向与过A的切线,即速度方向夹角大于90,B错误;从A到D加速度与速度的夹角一直变小,D错误。,【通关1+1】 1.(2014天水高一检测)一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用,由静止开始运动。若运动中保持二力方向不变,但让F1突然增大到F1+F,则质点以后( ) A.一定做匀变速曲线运动 B.可能做匀变速直线运动 C.一定做匀变速直线运动 D.可能做变加速曲线运动,【解析】选A。质点是受两恒力F1和F2的作用,从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动,当F1发生变化后,F1+F和F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化,如图所示,此时合外力仍为恒力,但方向与原来的合力方向不同,即与速度方向不相同,所以此后物体将做匀变速曲线运动,故A正确。,2.如图所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹,且在A点时的速度vA与x轴平行,则恒力F的方向可能是( ) A.沿+x方向 B.沿-x方向 C.沿+y方向 D.沿-y方向,【解析】选D。根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点,质点在O点受力方向可能沿+x方向或-y方向,而在A点速度方向沿+x可以推知恒力方向不能沿+x方向,但可以沿-y方向,所以D项正确。,【变式训练】1.做匀变速曲线运动的物体,随着时间的延续,其加速度与速度方向的夹角( ) A.可能增大 B.一定减小 C.一定增大 D.无法判断变化的情况,【解析】选B。曲线运动的轨迹向合力方向偏转,即合力与速度方向的夹角逐渐减小,但不会变为零。根据牛顿第二定律,加速度与速度方向的夹角也逐渐减小,B对。,2.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外 力F的方向,图a、b、c、d表示物体运动的轨迹,其中正确的 是( ),【解析】选B。合外力F与初速度v0不共线,物体一定做曲线运动,C错。物体的运动轨迹向合外力F方向偏转,且介于F与v0的方向之间,A、D错,B对。,三、运动的合成与分解 拓展延伸 1.合运动与分运动的概念:如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是合运动,参与的几个运动就是分运动。,2.合运动与分运动的关系:,3.合运动与分运动的求法: (1)运动合成与分解:已知分运动求合运动,叫运动的合成;已知合运动求分运动,叫运动的分解。 (2)运动合成与分解的法则:合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解,这些量都是矢量,遵循的是平行四边形定则。 (3)运动合成与分解的方法:在遵循平行四边形定则的前提下,处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法,或用作图法、或用解析法,依情况而定,可以借鉴力的合成和分解的知识,具体问题具体分析。,【微思考】 (1)如何确定物体的合运动? 提示:合运动一定是物体的实际运动,在运动的合成与分解时,所作的平行四边形中,合运动是平行四边形的对角线。 (2)运动的合成与分解和力的合成与分解有什么相同点? 提示:运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同,之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用到运动的合成与分解中。,【题组通关】 【示范题】(2014成都高一检测)现在自然灾害日益严重,在救灾过程中有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地面100m高处空投物资,由于水平风的作用,使降落伞和物资获得1m/s的水平向东的速度,求: (1)物资在空中运动的时间; (2)物资落地时速度的大小; (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。,【解题探究】(1)有风的时候,哪个是物资的合运动,哪个是物资的分运动? 提示:风力使物资产生的水平方向的运动、重力使物资产生的竖直方向的运动是两个分运动,物资实际的运动是合运动。 (2)有风和无风时,物资竖直方向的运动是否相同?为什么? 提示:分运动是独立的,所以有风和无风时,物资竖直方向的运动相同。,【规范解答】如图所示,物资的实际运动可以 看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向 的匀速直线运动两个分运动的合运动。 (1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际 运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。 所以,(2)物资落地时vy=5m/s,vx=1m/s,由平行四边形定则得 (3)物资水平方向的位移大小为x=vxt=120m=20m。 答案:(1)20s (2) m/s (3)20m,【通关1+1】 1.【示范题】中若风速变为3m/s,其他条件不变,求: (1)物资在空中运动的时间; (2)物资落地时速度的大小。,【解析】(1)物资在空中运动的时间由它在竖直方向上的分运动决定,故物资在空中运动的时间仍为20s。 (2)物资落地时速度的大小 答案:(1)20s (2) m/s,2.(2014兰州高一检测)飞机在航行测量时,它的航线要严格地从东到西,如果飞机的速度是80km/h,风从南面吹来,风的速度为40km/h,那么: (1)飞机应朝哪个方向飞行? (2)如果所测地区长达80 km,所需时间是多少?,【解析】飞机的实际运动为合运动,风速为分运动。 (1)如图所示,飞机飞行速度方向与正西方向夹角的正弦值为(v1为风速,v2是飞机速度)sin= ,得=30 (2)飞机的合速度 v=v2cos30=40 km/h 据x=vt得 答案:(1)与正西成夹角30偏南 (2)2h,【变式训练】如图所示,水平面上的 小车向左运动,系在车后的轻绳绕过 定滑轮,拉着质量为m的物体上升。 若小车以v1的速度做匀速直线运动,当车后的绳与水平方向的夹角为时,物体的速度为v2,绳对物体的拉力为FT,则下列关系式正确的是( ) A.v2=v1 B.v2= C.FT=mg D.FTmg,【解析】选D。如图所示,将小车的速度v1向垂直轻绳和沿轻绳方向分解,则沿轻绳方向分解的速度vm=v1cos,故物体的速度v2=v1cos,A、B错误;由于角逐渐减小,cos变大,故v2逐渐变大,物体加速向上,处于超重状态,FTmg,C错,D对。,【素养升华】 三步走求解合运动或分运动 (1)根据题意确定物体的合运动与分运动。 (2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。 (3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量,求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识。,【资源平台】备选角度:合运动性质的判断 【示范题】(多选)下列关于运动的合成和分解的几种说法中正确的是( ) A.互成角度的两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动 B.互成角度的两个直线运动的合运动可以是曲线运动 C.如果合运动是曲线运动,则其分运动至少有一个是曲线运动 D.合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大,【标准解答】选A、B。做匀速直线运动的物体合力为零,根据做直线运动的条件可知,互成角度的两个匀速直线运动的合运动一定是沿合速度方向的匀速直线运动,A正确;根据物体做曲线运动的条件可知,互成角度的两个直线运动的合运动也可能是曲线运动,如互成角度的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动,B正确,C错误;类比合力与分力的关系可知,合运动的速度不一定大于每一个分运动的速度,D错误。故选A、B。,小船渡河问题处理方法 【案例剖析】(多选)河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则( ),A.船渡河的最短时间是60 s B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度是5 m/s,【精讲精析】选B、D。由题中甲图可知河宽300 m，船头始终 与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则 A错、B对。由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变，故船的 实际速度的大小、方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的 轨迹是曲线，C错。船沿河向下漂流的最大速度为4 m/s，所以 船在河水中的最大速度 D对。,【名师指津】小船渡河问题处理方法 1.小船参与的两个分运动:小船在河流中实际的运动(站在岸