化工设备机械基础习题解答.doc

第 1 页 目目 录录 化工设备机械基础课后习题解答化工设备机械基础课后习题解答 错误！未定义书签。 EXERCISE EXPLANATION AND DESIGNING OF THE BASIC OF CHEMICAL EQUIPMENT AND MECHANISM错误！未定义书签。 第一章第一章 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律 2 第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析2 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答11 第二章第二章 金属的力学性能金属的力学性能 18 第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析18 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答19 第三章第三章 受拉（压）构件的强度计算与受剪切构受拉（压）构件的强度计算与受剪切构 件的实用计算件的实用计算 22 第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析 22 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答24 第四章第四章 直梁的弯曲直梁的弯曲 27 第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析 27 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答35 第五章第五章 圆轴的扭转圆轴的扭转 39 第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析39 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答43 第六章第六章 压力容器与化工设备常用材料压力容器与化工设备常用材料 46 第一部分第一部分 习题及其解析习题及其解析 46 第七章第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力、与二次应力压力容器中的薄膜应力、弯曲应力、与二次应力 48 第一部分第一部分 习题及其解析习题及其解析48 第八章第八章 内压容器内压容器 52 第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析 52 第 2 页 G G A AB B N NAN NB O O (c) G CC A AB B (b) WW WW A R B R E EF F D D G C C 75 75 A A B B (a) 1 l 2 l l 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答 55 第九章第九章 外压容器与压杆的稳定计算外压容器与压杆的稳定计算 60 第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析60 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答67 第一章第一章 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律 第一部分第一部分 例题及其例题及其解析解析 1.下图(a)是一个三角支架，它由两根杆和三个销钉组成，销钉 A、C 将杆与墙 连接，销钉 B 则将两杆连接在一起。当 AB 杆中央 置一重物时，试确定 AB 杆两端的约束反力力线方 位（杆的自身质量不计） 。 解： AB 杆在主动力 G 作用下之所以处于平衡，是 由 于受到销钉 A 和销钉 B 的约束。而两个销钉又分别 受 到墙与 BC 杆的约束。由于杆 BC 是二力杆， 销钉 B 作用给 BC 杆的力 RB 力，其力线必与 BC 杆的 中心线重合。根据作用反作用定律、BC 杆作用给销钉 B 的支撑力，以及销钉 B 作用给 AB 杆的支撑力， B R B N 它们的力线方位也应与 BC 杆中心线一致，这样就利用 BC 杆是二力杆这个条件确定了 B 端铰链约束的约束反力力线 方位.如图(b)所示 确定了的力线方位后，的力线方位就可根据三 B N A N 力 平衡必汇交一点的定理来解决了。因为 AB 杆自身的质 量忽略不计 AB 杆是在外载 G 与约束反力、三力 A N B N C A G B (a) 第 3 页 作用下处于平衡，所以力线必过 G 与二力线的交 A N B N 点，这样就确定了的力线方位。显然，如果外载 G 正 A N 好加在 AB 杆的中央，那么和两个力线与 AB 杆交 A N B N 角将相同，即都等于 AB 杆与 BC 两杆的夹角 2. 下图(a)是一个放在光滑地面上的梯子，梯子由 AC 和 BC 两 部分组成，每 部分重 W，彼此用销钉 C 和绳子 EF 连接起来，今有一人重 G 站立在左侧梯子 上的 D 处，试分析梯子的受力。 解： 当把整个梯子作为研究对象时，它受到的外力有：主动力 G 和两个 W 力；约束反力和，这五个力构成一个平行的平衡力系,如图(b)所示。 其 A R B R 中三个是已知力，两个是未知（大小的）力 当把梯子的左、右两部分单独取出来研究时，绳子的拉力和铰链 C 处的相互作 用力就变成了外力,必须在半个梯子的分离体上表示出 来。根据柔软体约束反力的特点，代替绳子的约束反力 T 是水平的。在铰链 C 处（把销钉看成与右半个梯子为一整体）左右两部分相互作用的力，其力线方 位无法利用已知定理确定，只能用两个方位已知、大小待定的未知力和 C Y （及 ）来代替如图(c) (d)所示。从所画得的半个梯子的受力图可见， C X 和 CC XY 左半个共受六个外力，其中三个是未知的，右半个所受五个外力，也是三个未 知。这些外力既不彼此平行，也不汇交一点，故称为平面一般力系 3. 圆筒形容器重量（力）为 G，置于拖轮 A、B 上，如图(a)所示， 试求拖轮对容器的约束反力。 NA NB (b) 3030 x y y G G A A B B G OO 3030 (a) 第 4 页 解： 因要求的是拖轮对容器的约束反力，所以取容器为研究对象，画出受力 图(b)，拖轮对容器是光滑面约束 ，故约束反力应沿接触点公法线指向 容器，即图中的和，它们与 y 轴夹角为。由于容器重力也过 A N B N 0 30 中心 O 点，故容器是在三力组成的汇交力系作用下处于平衡，于是有 4. 重为 G 的均质圆球放在板 AB 与墙壁 AC 之间，D、E 两处均为光滑 接触尺寸如图所示，设板 AB 的质量不计，求 A 处的约束反力及绳 BC 的拉力 解： 既然是求作用在板上的绳子拉力及铰链 A 处 约束反力，所以先考虑取 AB 板为分离体，画它的受力图。首先圆球作用 给板一个垂直板的压力，绳子在 B 处作用给板水平拉力 T，根据题意 D N 板自重不计，所以板受到的其他力只还有一个铰链 A 处的约束反力，整 个板是在三个力作用下处于平衡，已知 T 与不平行，因此可以断定 A D N 030sin30sin o B o A NN 030cos30cosGNN o B o A G G NN o BA 58 . 0 30cos2 BA NN 0X 0Y 30 A A B B C C D D E E G G (a) (d) w X XA A Y YA A N NB B (c) x x 30 G G y y N NE E D N (b) OO T T x x 60 60 第 5 页 处的约束反力必过 T 与二力线的交点 O。从几何关系中不难看出， A R D N 过 O 点的力线与水平轴夹角为,如图(b)所示,这样就得到了板 AB 的 A R 0 60 受力图。但是会立刻发现，在板 AB 所受到的三个力中，没有一个是已知 力，即使根据汇交力系平衡条件式，列出两个平衡方程式，仍然解不出这 三个未知力，于是问题转到了先要设法在三个未知力中解决一个，注意到 圆球的重力 G 是个已知力，圆球是在两个光滑面约束反力和以及 E N D N 重力 G 三力作用下处于平衡，利用该圆球的平衡条件 就可算得0 Y AB 对圆球的约束反力,即 D N 是一对作用与反作用力，所以变为已知。于是再利用板 AB D N 的平衡条件 5. 试对以下四种现象予以解释： 1.在桌面上平放一圆盘，通过圆盘质心 O 施加一水力 F,图 1-25(a)所 示， 圆盘向右平移 2.若力 F 施加于圆盘的边缘,图 1-25(b)所示，则圆盘在向右平移的同 G G N GN o D o D 2 30sin 030sin DD NN 与 GGGT TNR X G G R NR Y o D o A o A o D o A 3 2 2 1 3 2 2 3 2 030cos30cos 0 3 2 60sin 030sin60sin 0 得由 得 得由 第 6 页 时， 还会发生绕质心 O 的顺时针转动； 3.如果圆盘中心开孔并套在一根竖立的固定轴上,图 1-25(c)所示， 则圆盘仅产生绕固定轴的转动； 4.如果作用在圆盘上的是力偶，那么不管圆盘有无固定轴，它只发生纯 转动。 解： 1. 因力 F 过质心，所以只平移不旋转,图 1-25(a)所示； 2. 力 F 平移至质心，平移后的 F使圆盘 平移，所得的附加力偶（F， ）使圆盘转动,图 1-26 所示 F 3. 作用在 A 点的力 F 平移至 B 点时,图 1-27(a) (b)所示，得到的力 F 被固定轴作用在圆盘上的约束反力 N 所平衡，而附加力偶 m 使 圆盘绕 固定轴转动，可见使圆盘转动的是力偶而不是力。由于轴以力 N 阻止了 圆盘右移，所以轴上受到了 圆盘作用给 它的水平力 N图 1-27(c),(d), 力 N的数值与作用在圆盘上的主动力 F 相等； 4.由于作用在圆盘上的是力偶，所以圆盘只可能转动不可能平移。 AA OO F F (a) A A OO F (b) A A F (c) 图1-25 F F m (a) (b)(c) 例 1-27 A F m B C B NN (d) 第 7 页 E E G B A C G1F 1m 1.2m 1.5m (a) 6. 图 1-297是一升降操作台，其自重（力）=10kN，工作载荷 F=4kN，在 C 1 G 点处和操作台相连接的软索绕过滑轮 E，末端挂有重力（量）为 G 的平衡重物， 装在台边上的 A、B 两滚轮能使工作台沿轨道上下滚动。试 求软索的拉力和作 用在 A、B 两轮上的反力（不计摩擦力） 。 解：取操作台为分离体，绘出其受力图(b)， 这一力系共有三个未知力，他们是绳索 张力 T，作用在 A 轮上 的约束反力，作 A N 用在 B 轮上的约束反力，由于在垂直 B R 方向上只有一个未知量（T 的大小） ，所 以先列出力在 y 轴上的投影方程 由 得 再列力矩平衡方程由 得 最后由 得 0Y0 1 GFT kNGFT14104 1 0)( FMC 05 . 12 . 11 1 FGNB kNNB1845 . 1102 . 1 0X0 AB NN )(18的实际指向与图示相反负值说明 ABA NkNNN A C G1 F T y x N NA A NB (b) 第 8 页 7. 图 1-307示一压力机，摇杆 AOB 绕固定轴 O 转动，水平连杆 BC 垂直于 OB，若作用力 P=200N，a=arctan0.2,OA=1m,OB=10cm 求物体 M 受到的压 力。 解2 水平连杆 BC 为二力杆，摇杆 AOB 受力 P 作 用时，销钉 B 作用给 BC 杆水平拉力可根据摇杆 AOB 的平衡条 BC T 件求出 得 由图 1-30（a）可见，CB，CE，CD 均系二力杆， 他们都套在销钉 C 上，如果以销钉 C 为研究对象， 画出销钉受力图图 1-30（c），需要先应用汇交 力系的平衡条件求出 CE 杆压销钉的力。再 E R 将的反作用力的垂直分量求出。 E R E R 由于 a 角并未直接给出角度，（ 即物体受到的压力）cos E R 也不能一步解出数值，所以这个例题用汇交力 系方法求解，不如改用下述方法简便。取 CE， CD 连同销钉 C 和销钉 E 为研究对象（或称分离体） ，在画该分离体受力图 时图 1-30(b)虽然 根据 CE 杆为二力杆的条件，可以判定作用在销钉 E 上的压力的指 向， 但是却将该力用两个分量 来表示，即有意的将一个汇交力系转化 EYEX RR和 为一般力系。因为题目只要求解出物体 M 受多大压力，即只需求出 EY R NTT T TOBTOAP BCBC BC BCBC 200 10100200 )( 图中未画 M O A P B E C D 2a 第 9 页 。所以，在图 1-30（b）所示的一般力系中， 两个未知力不必解 DEX RR和 出。由此可以取这两个力的力线交点 F 作为矩心，只需利用 0)( PMF 的条件，便可解出 EY R 8. 下图所示，自重是 W（N）的塔假设受到平均集度为 q（N/m） 的水平风载荷作用，试求塔的基座对塔的约束反力 解：因塔低与基础固定，可视为固定端约束，取整个 塔为研究对象，如图（b）为其受力图， 这是一个平面一般力系，由静力平衡方程 得 得 得 9. 图 1-33（a） ，所示水平杆长 2m，A 端固定在墙内，B 端借助销钉与斜杆相 连，斜杆 C 端倚靠在光滑墙面上，若不计杆的自重，试求当在 CB 杆的中央 作用有载荷 Q=1kN 时，水平杆 A 端的约束反力和约束反力偶 N T R bRbT BC Ey EyBC 5000 2 . 02 2000 tan2 tan2 h W q W q mA YA XA (a) (b) 0 X qhX Xqh A A 0 0 0AW WA 0）（FMA0 2 A mqh h 2 2 1 qhm A 1 1mm 2 2mm 1 1mm C C Q Q B B A A ( (a a) ) 例 例1 1- -3 33 3 C C Q Q B B C C Q Q B B A A R RB By y R RB Bx x mAR R A A y y R RA AX X N NC C N NC C ( (b b) )( (c c) ) 第 10 页 解： 按提示未知力作用在 AB 杆上，但已知力作用在 CB 杆上，如果取 AB 杆为研究对象，则画出的将是未知力，所以应取 AB 杆、BC 杆和销钉 B 一起作为研究对象，其受力图示于图 1-33（c） 。这是一个包含四个 未知量的平面一般力系，不能用式（1-16）求解，需在四个未知量中 先借助 BC 杆的受力平衡关系解决一个。为此画 BC 杆的受力图图 1- 33（b）。在考虑 B 端处的约束反力时，如果利用三力平衡汇交定理, 不难确定 RB 的力线方位.但由于并不需要求出 B 端处的约束反力,目的 是解出 NC，所以放弃使用三力平衡汇交定理，而将 RB，用它的两个 分力 RBx、 Ryy 来表示，从而又一次将汇交力系转化为一般力系来处 理。于是，从图 1-33（b） ，根据 ,可列出如下方程0)( FMB 由 得 由 得 由 得 由 得 11QNC 011 A QNm C mkNmA21111 kNNR CAx 1 0 kNQRAx1 0）（FMA 0 X kNQNC1 C C Q Q B B R RB By y R RB Bx x N NC C ( (b b) ) 第 11 页 (b) (a) 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答 1.5 画出以下各指定物体的受力图（见题 5 图） 。 （d）倾斜梁 AB（梁自重不计） ； （e）AB 杆和 BC 杆（杆自重不计） （h）AC 梁，CD 梁及组合梁 ACD（梁自重不计二梁借助铰链连接，梁的三 处支座均为铰链支座） (e)解: 因为铰链右边是一个二力杆,可以先确 定其受力图如上(b)所示又以左边部分为研究 对象,由三力汇交原理可做出受力图如上图(a) 所示 (h)解: 对铰链右边的 CD 杆进行研究由三力汇交原理可做出受力图如上 所示再对 AC 杆进行研究,也由三力汇交原理可得,其受力图如上所示 (d)解:由三力汇交原理可得受力图如左图所示 P a N N2 2 R RB B A A B B C C N NA A C C D D P P R RD D N N1 1 B B P P A A R RA A R RB B 第 12 页 7起吊设备时为避免碰到栏杆，施一水平力 P，设备重 G=30kN，求 水平力及绳子拉力， （见题图）7 解：对右图进行受力分析得： 水平方向： (1) 竖直方向： (2) 由方程式 (1) , (2) 代入数据得： 答：水平力 P 为 ，绳子拉力 T 为 。 10. 压榨机构如图示,杆 AB、BC 自重不计，A、B、C 均视为铰链连接， 油泵压力 P=3kN，方向水平， ,试求滑块施与工件的压 力。 解：由题意及图可知杆 AB 与杆 CB 对 B 的作用力相等， 记做 TBC 与 TAB 对 B 进行受力分析有： N 4 1032N 4 103 o P 30sin G o 30cos 1010 30 43 3230 3 32 3 32 NG Cos G T NNTSinTP 1010 44 332 2 1 2 1 30 mmlmml150,20 3 BCAB ABBC TT PSinTSinT 工件 l l 3 l 工件 l l 3 l A C B P TBC TAB N TBC 第 13 页 又杆 BC 对工件的压力 N：则 又由受力图可得 由以上各式可得 代入数据可得 N=11.25KN 12. 力偶不能用单独的一个力来平衡，为什么图中（题 12 图） 的轮子又能平衡呢？ 解: 力偶是不能用单独的一个力来平衡，图中之所以能够 平衡是因为轮子固定它相当于将 P 移到 中心 O 点再加 上一个力偶 M（P，P）=Pr 与 m=Pr 大小相等，方 向相 反，故相互抵消，又轮子固定，移到中点的力 P 不会 使轮子发生转动， 所以轮子能够在这种情况下保持平衡 13. 在水平梁上作用着两个力偶（题 13 图） ，其力偶距分别为 ,已知 AB=0.5m,求 A、B 两点的反力。 解：水平梁在两力偶下的合力偶 : 方向与方向相同（顺时针） ，以 A 为参考点，则 B 处的反力 RB 对 A 的力 矩为：RB *AB 杆 AB 平衡 : BCBC TT CosTN BC 150 20 3 l l Tan Cot P N 2 mkNmmkNm1060 21 和 )(50 21 mkNmmm mABR )(100 5 . 0 50 kNR 第 14 页 以 B 为参考点 ，则 解得 （方向向下） 即 RA 方向向下， R B 方向向上。 15. 等载面杆重量为 G，夹在两个水平的光滑圆柱和之间，杆的端 搁在光滑的地面上。设a、b，角 a 为已知（见题 15 图） ， 求、各点的约束反力。 解：对等截面杆进行研究：在 A、B、C 各点均为光滑面约束， 其受力图如右所示在铅直方向有： 在过 B 点且垂直于杆的方向有： 对整个等截面杆有（力偶平衡）： 由以上各式可得： 19. 一管道支架 ABC，A、B、C 处均为铰接，已知该支架承受两管道的重量 均为 G=4.5kN，题 19 图中尺寸均为 mm。试求支架中 AB 梁和 BC 杆所受 的力。 1 mABRA )(100 5 . 0 50 kNRA )(100 kNRR BA M1 GNA CB NN bNaCosG B GNA b aCosG NN CB A B C S G a N NA A G G N NB B N NC C GG A C B R Rx R Ry G G N NB C N B A 第 15 页 解：对 AB 杆、BC 杆进行受力分析有：BC 杆在铰链 C 和铰链 B 两处的力作用 下平衡，即为一二力杆。对 AB 杆，取 A 为简化中心，则有： 由式联立解得： 代入数据有：N=8.64KN 对 AB 杆，以 B 为简化中心，则有： 由式解得 其中 BC 杆受压缩，AB 杆拉伸和弯曲， 受力方向及分析如图所示。 20. 安装设备常用起重扒杆（题 20 图） ，杆 AB 重（力）11.8kN，作用在 C 点，BC0.5AB。被提升的重物（力）G=20kN。试求系在 起重杆 A 端的绳 AD 的拉力及杆 B 端所受到的约束反力。 解：取 AB 杆做研究对象，分别受到力 TAD、G、G1 和铰链 B 处的约束反力， 将各力平移到 B 点，由力偶平衡： )720400(400 GGAQN 45 SinABAQ又 NN 45 1120 1520 Sin G N 720GAB Ry 45 SinN Rx KN Rx 11 . 6 KN Ry 89 . 2 ooo AD SinABGSinBCGSinABT303030 1 ABBC 2 1 KNGGTAD 9 . 20 2 1 1 G G1 D A B C 第 16 页 又 所以可得 又设铰链 B 处的受力如图 TX、TY 在水平向： 在铅直方向： 代入数据可得：TX=18.099、TY=32.25 所以铰链 B 处受力为 21 活动梯子放在光滑的水平地面上。梯子由 BC 和 AC 两部分组成，每部分各 重 150N，彼此用铰链 C 及绳子 EF 连接（题 21 图） 。今有一人，重为 G=600N，站在 D 处，尺寸如图所示。试求绳子 EF 的拉力及 A、B 两处的 约束反力。 解：以整个梯子及人为整体进行研究： 对 BC 梯进行研究，如图所示 将各力移到 C 点，由力偶平衡可得： 对 AC 梯子进行研究，以点 C 为简化 中心,如图由力偶平衡可得 X o AD TCosT30 Y o AD TGGSinT 1 30 782 . 1 98.36 22 X Y YXB T T Tan KNTTN 30 30 30 30 B TX TY G1G TAD A C D KNGGGRR BA 900150150300 21 1 GRN TN BY EFX o B oo EF SinBCRSinBCGCosFCT1515 2 1 15 1 ooo EF o A SinCDGSinACGCosECTSinACR1515 2 1 1515 2 m m G D EF A B C m 第 17 页 由（3） 、 （4）式可得 由（1） 、 （5）式代入数据可得 RA=525N、RB=375N 代入（3）式可得 TEF=107N oo BA SinCDGSinACRR1515)( B C C G1 1 TEF NX X NY Y R RB B G G G G2 2 T TE EF F R RA A N NX X N NY Y 第 18 页 第二章第二章 金属的力学性能金属的力学性能 第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析 2.1 计算图 2-6 所示杆件 1-1，2-2，3-3，截面上的内力（轴力） ，设 P=P=100N，Q=Q=200N 1 P Q 1 2 2 (a) 1 P 1 2 2 (b) P QQ 解1： 2-6（a） （1）1-1 截面 根据上述法则，该截面上的轴力应等于截面右侧（此右侧外力均属已知， 故取右侧）所有外力即 P 和 Q 的代数和。P 使 1-1 截面产生拉伸内力， 故取正值；Q 使 1-1 截面产生压缩内力，故取负值，于是 =P-Q=100-200=-100N（压） 1 S 得负值，表明 1-1 截面作用着的是压缩轴力。 1 S （2）2-2 截面 =-Q=-200N（压） 2 S 2-6（b） （1）1-1 截面 = += 100N（拉）或 1 S P = P - Q += 100 200 + 200 = 100N（拉） 1 S Q 第 19 页 （2）2-2 截 = - = 100 200 = -100N（压） 2 S P Q 或 = P Q = 100 200 = -100N（压） 2 S （3）3-3 截面 = -+Q= 100 200 + 200 = 100N（拉） 3 S P Q 或 = P = 100N（拉） 3 S 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答 4 试求图示各杆 1-1，2-2，3-3 截面上的轴力。13 解：由截面法（截面上轴力等于他右侧所有外力的 代数和且规定拉伸为正，压缩为负）则 图 a 截面 11: S=0 截面 22: S= - P（压缩） 截面 33：S+P-P=0 即 S=0 图 b 截面 11： S=P 截面 22： -S+P-2P=0 即 S=-P（压缩） 截面 33： S=P（拉） 6 试求图示钢杆两段内横截面上的应力以及杆的总伸长钢的 E 值为 200109N/m2，p=210MPa，p=240MP.若将拉力 P 增大至 80KN，是否还 3 3 2 2 1 1 2p p (b) p 2p 3 3 2 2 1 1 pp (a) 第 20 页 可算出杆的伸长量？ 解：当 P=4KN 时 当 P=80KN 时 7 一根钢杆，其弹性模量 E=2.1105MPa，比例极限 P=210 MPa；在轴向 拉力 P 作用下，纵向线应变 E=0.001。求此时杆横截面上的正应力。如果 加大拉力 P，使试件的纵向线应变增加到 E=0.01，问此时杆横截面上的正 应力能否有虎克定律确定，为什么？ 解： 若再加大力 P ，则 将增大 以不能算出其伸长量。则不符合虎克定律，所 左 88 2 4 3 1010 . 2 1054 . 2 02. 0 1080 P A P mm EA Pl EA Pl lll PA P PA P 05255. 0 )108(10200 1040104 )102(10200 1080104 22 4 9 23 22 4 9 23 2 2 1 1 211 21 21 符合虎克定律则： 80cm 40cm 4KN 例6例 得由E MPaPa210101 . 210101 . 2001 . 0 865 ）（ A P MPa P 210 又 定此时不能有虎克定律确 第 21 页 10 一直径为 d=10mm 的圆截面杆，在轴向拉力 P 作用下，直径减小 0.0025mm， 如材料的弹性模量 E=2.1105MPa，横向变形系数 =0.3，求试轴向拉力 P。 解：由公式8： 可得 又 代入数据可得 定此时不能有虎克定律确 00083 . 0 3 . 0 00025 . 0 A P E和 2 4 dEAP )( 7 . 13)(1374501 . 0 4 14 . 3 00083 . 0 101 . 2 25 KNNP 第 22 页 第三章第三章 受拉（压）构件的强度计算与受剪切构受拉（压）构件的强度计算与受剪切构 件的实件的实 用计算用计算 第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析 例题 3-1 一个总重为 700N 的电动机，采用 M8 吊环螺钉起吊，螺纹根部直径 为 6.4mm，如图 3-1 所示，其材料为 Q215，许用应力=40MPa， 试校核起吊时吊环螺钉是否安全（已知吊环螺钉圆环部分强度不够） 。 解: 螺钉根部的正应力为 因 C1(按 5mm 厚板计) 所以 n=min+C2=3+2=5mm=d e=n-C2-C1=5-2-0.5=2.5mm 当 pc=0.28MPa 时 因为 p 所以，可用厚度为 14mm 的钢板制作这台设备。 例题 9-2 如果库存仅有 9mm 厚的钢板，而且要求用它制造上例中的分馏塔体， 应该采取什么措施？ 解 从上例的计算可以发现，无论是用三种厚度钢板中的哪一种制造该分馏塔 塔体，该塔体承受外压时都属于 短圆筒应为查取的 A 值均在 曲线的斜直线线段内，而且都是纯弹性失稳（因为 A 值均落在 B-A 曲线的左 侧） ，这就能够 用公式来回答这个问题有了基础。 根据式（9-2） ，可知筒体长度 L 与失稳时的临界压力之间的定量关系是 该式说明：在设计外压 p 不变的条件下，只要缩短筒体长度就可以减少 e 值。 根据题意， 要求用 9mm 厚度钢板制造承受 0.1MPa 外压的塔体。要达到这个目的，只有缩 短筒体长度，即将以下值代入上式 e=9-0.8-1=7.2mm p=0.1MPa m=3 E=1.69105MPa D0=2000+27.2=2014mm MPa D EAp e 12 . 0 1693 00018 . 0 1069 . 1 2 3 2 5 0 mp e E e E L D D p D D er )()( 0 6 . 2 0 6 . 2 5 . 2 0 5 . 2 0 DD L fA e 00 , 第 64 页 得 这说明，只要将筒体长度从 6340mm（见例题 9-1 中的 L）缩短到 2254mm 以下，就可以用 9 mm 厚的钢板制造该真空分馏塔塔体。为此目的可安装两 个 加强圈，加强圈的间距可确定为 例题 9-3 确定上例题所给精馏塔标准椭圆形封头的壁厚，封头材料为 20R。 解 从例 9-1 的计算结果已知可用 14mm 厚的钢板制造塔体。现若也用同样厚 度的钢板冲压封头，则该封头的有效厚度应小于筒体的有效厚度，因为封头的 冲压必须考虑加工减薄量，从本题所给条件，可以取 2mm 的加工减薄量。即封 头制造好以后有效壁厚由于是标准椭圆形封头，可以取 于是 查图 9-9 得 所以 可见， 的标准椭圆形封头， 的圆柱形筒体， 这说明椭圆形封头抗失稳的能力远远大于同直径、 同厚度圆柱形筒体的抗失稳能力。根据上述结果，可以确定用 14mm 厚的钢板 制造封头不但没有问题，而且该封头对于精溜塔的筒体还可以起支撑作用。 例题 9-4. 一台新制成的容器10，图纸标注的主要尺寸及技术特性有如下： mmL2254 1 . 03 201469 . 1 6 . 2 ) 2014 2 . 7 (10 5 . 2 5 mm2113 3 6340 . 2 . 10)218 . 0(14mm e .180020009 . 09 . 0mmDR i 00071 . 0 1800 2 . 10 125 . 0 125 . 0 R A e MPaBs67 MPa R Bp e s 38. 0 1800 2 .10 67 mm e 2 . 10mmMPap e 12;38 . 0 ，见例题) 19(12 . 0 MPap mmC BQCtMPap mmmLmD nhI 5 . 2 23585 . 0 1201 1021 2 0 腐蚀裕量 ；材料；焊缝系数；设计温度设计压力（内压） ；封头厚度边）；筒长（不包括封头直筒体内径 第 65 页 试计算该容器的许可内压和许可外压。 解 1.计算许可内压 筒体与标准椭圆形封头的许可内压均可按同一公式计算，即 根据题意： =0.85(根据压力容器安全技术监察规程规定12，封头的拼接焊缝应 100%探 伤，据封头的值应取 1，但图纸上未对封头焊接系数作单独说明，故均按 0.85 计算)。 将上述各值代入，得 2.计算许可外压 （1） 筒体 计算长度 （注：D0 也可按 Di+2e 计算，对计算结果无任何影响） 查图 9-7，得 A=0.00033 查图 9-9，得 B=46MPa （2） 标准椭圆形封头 2 t i e D p ;7 . 65 . 28 . 010 21 mm cc ne MPamm t iD 113;1000 MPap29 . 1 85 . 0 113 1000 7 . 6 2 152 7 . 6 201000 , 2 . 2 1020 2247 7 . 6 2247250 3 1 24022000 0 0 e e D D L mm mmL MPaBp D e 3 . 0 1020 7 . 6 46 0 mmmm eiiDR 7 . 6,9009 . 0 第 66 页 查图 9-9，得 B=113MPa 综合以上结果，容器的许用内压为 1.29MPa，许用外压为 0.3MPa。 例题 9-5 图 9-16 为一台使用多年的真空容器16，经检验发现筒体及封头均有 较严重锈蚀，筒体最薄处厚度为 7.2mm，标准椭圆性封头厚度为 8mm。介质对 器壁金属的年腐蚀率为 0.2mm/a，材料为 Q235-B，试问该容器是否允许继续使 用 5 年。 40 4000 40 1200 例题9-5图 解 封头的 c=8mm，高于筒体的壁厚，而且封头抗失稳能力又强于筒体，所 以本题只需对筒体作稳定校核。 根据题意 00093 . 0 900 7 . 6 125 . 0 125 . 0 Ri e A MPaBp Ri e 84. 0 900 7 . 6 113 mmL mm mm ci e DD 4280300 3 2 4024000 12142 . 7212002 2 . 62 . 052 . 7 0 第 67 页 按外压稳定计算步骤计算许可外压p （2）查图 9-7，得 A=0.00013 （1） 查图 9-9，A 值位于曲线左侧，所以 B 值按下式计算 所以如果真空度超过 647mmHg（柱） ，则不能使用 5 年，如果真空度小于 647mmHg（柱） ，则可用 5 年， 但 2 年半后应作一次检验。 例题 9-8 用直径为 72mm 的圆钢作立柱，材料为 Q235-AF11，立柱高 3m，长 度系数 =1，试求解该立柱的临界载荷 Pcr 和屈服载荷 Ps 解 d=72mm 的圆钢，其 ，其 于是 如果立柱更高则 会更小。所以对于细长压杆来说，经常是在屈服到来之前 杆已失去稳定。 例题 9-9 移动式起重机的起重臂 AB，可视为两端饺支，长度系数 =1，杆长 L=5.6m，截面的外径 D=115mm，内径 d=105mm，如图 9-26 所示。材料为 Q235-AF，其弹性模量 E=206103MPa。试求压杆 AB 的临界应力。 解： 由表 9-2 查得空心圆截面的惯性半径 是 196 2 . 6 1214 ;53 . 3 1214 4280 ) 1 ( 0 0 e D D L MPaMPaBp MPaAEB D e 1 . 0088. 0 196 3 .17 )4( 3 . 1700013 . 0 2 3 2 3 2 0 5 10 mm A 2 2 4571 4 )72( mm I 25 4 10 )72( 2 .13 64 crs cr ss PP kNN L EI P kNNA P 可见， 5 .289289500 )30001 ( 102 .13102 )( 7 . 95610 7 . 9562354071 2 55 2 2 3 第 68 页 由表 9-3 查得 Q235-AF 钢的 ，压杆 AB 属大柔度杆， 应按欧拉公式（9-30）计算其临界应力 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答 1.设计一台薄膜蒸发干燥器，内径 500mm，夹套直径 600mm，夹套内通 0.6MPa 的蒸汽，蒸汽的温度为 1600C，干燥器筒身由三节组成，每节长 1m 中 间用法兰连接，材料为 Q235-B，介质腐蚀性不大，试确定干燥器及夹套壁厚。 解： 144 9 . 38 5600 299 9 . 38)105()115( 4 1 4 1 2222 i L AB mmdDi 的柔度为），得压杆代入式（ MPa E cr 98 )144( )10206(14 . 3 2 32 2 2 pp 可见，,123 ,2,1000 6 . 0,500 mmCmmL MPaPmmDi 内筒（承受外压）： mm MPaMPaBP MPaB DL LmmL mmDL mmDD mmCC mmCmm n D D cr D cr eC ne n e e e 8 6 . 086 . 0 84 84 00068. 0 / 3 . 1 1000 3 .5916 4 . 51017 . 1 17 . 1 4 . 5102 . 525002 2 . 528 . 08 8 . 0,8 4 . 510 2 . 5 0 5 . 1 2 . 5 4 . 510 0 21 1 0 0 0 干燥器的壁厚 查表得： 则 故： 则假设 第 69 页 2. 设计一缩聚釜，釜体直径 1m，釜身高 0.7m，用 00Cr19Ni10 制造，釜体夹套 直径 1.2m，用 Q235-B 制造。该釜开始是常压操作，然后抽低真空，最后通 0.32MPa（表压）的氮气。釜内物料温度 2050C，夹套内载热体最大压力为 0.2MPa。釜低为双面焊，夹套也应保证焊透，焊缝均做 20%无损检验，介质无 腐蚀性，试确定釜体及夹套壁厚。 解：1.确定夹套的壁厚 2.确定釜体的壁厚(装料系数 0.7-0.8) （1）稳定性：p=0.32MPa 。即夹套壁厚为 夹套：（承受内压） mm mmC mmmm PD MPa MPaPmmD n t t i 4 413 387 . 1 85 . 0 1132 60066 . 0 2 85 . 0 ,113