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134课题学习最短路径问题1两点的所有连线中，_线段_最短2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_垂线段_最短 易错点睛 如图，A，B在直线l异侧，在直线l上取一点P，使PAPB最小【解】连接AB交直线l于P，此时PAPB最小【点睛】易模仿课本上的解法而出错知识点一应用垂线段最短求最值1如图，点P是直线a外一点，PBa，A，B，C，D都在直线a上，下列线段中最短的是(B)APABPBCPCDPD2如图，l为河岸(视为直线)，要想开一条沟将河里的水从点A处引到田里去，则应从河边l的何处开口才能使水沟最短，找出点P的位置并说明理由【解题过程】解：略3如图，四边形ABCD中，DACB90，CD2，ACDB，E是AB上一动点，求CE的最小值(导学号：58024201)【解题过程】解：作CFAB于F，则CE的最小值为CF.易证AC平分DAB，CFCD2.知识点二运用两点之间线段最短求最值4如图，在平面直角坐标系中，点A(2,4)，B(4,2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是(C)A(2,0)B(4,0)C(2,0)D(0,0)5如图，A，B在直线l同侧，在直线l上求作一点P，使PAPB最小(保留作图痕迹)【解题过程】解：作点A关于直线l的对称点A，连接AB交l于P，点P即为所求6【教材变式】(P86问题1改)如图，A，B在直线l的同侧，在直线l上求一点P，使PAB的周长最小【解题过程】解：作点A关于直线l的对称点A，连接AB交l于P，点P即为所求7如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题(用直尺画图)(1)画出格点ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的A1B1C1；(2)在DE上画出点P，使PB1PC最小；(3)在DE上画出点Q，使QAQC最小【解题过程】解：(1)如题图；(2)如题图；(3)如题图8【教材变式】(P86问题2改)如图，要在一条河上架一座桥MN(河的两岸互相平行，桥与河岸垂直)，在如下四种方案中，使得E，F两地的路程最短的是(B) EM与河岸垂直 EMFN E，M，F共线 FN与河岸垂直A B C D9如图，A，B在直线l的同侧，在直线l上求一点P，使|PBPA|的值最大【解题过程】解：连接BA并延长交直线l于P，点P即为所求10如图，A，B在直线l的两侧，在直线l上求一点P，使|PAPB|的值最大【解题过程】解：作点A关于直线l的对称点A，连接AB并延长交直线l于P，点P即为所求11如图，AOB30，点P为AOB内一点，OP10，点M，N分别在OA，OB上，求PMN周长的最小值(导学号：58024202)【解题过程】解：分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，此时PMN周长最小，周长P1P2，P1P2OP1OP2OP10.12【中考改编】(2016武汉中考改)如图，点A，B分别为MON的边上的定点，在MON的两边
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